Videoer
Bla gjennom alle 538 videoer vi har tilgjengelig
05 - Koblede hastigheter
Eksempler som går igjennom hvordan man løser oppgaver med koblede hastigheter
01 - Definisjonen til den deriverte
Vi går back in time og ser nærmere på definisjonen til den deriverte!
08 Kartesisk form med Trigonometri
I denne videoen skriver vi om komplekse tall i form av cos og sin uten å endre verdiene!
03 Det komplekse planet
Nå ser vi på hvordan vi plotter komplekse tall i grafen!
01 Imaginære Tall
Hva er imaginære tall? Vi finner ut av nettopp dette ! :)
02 Komplekse tall
Vi ser på hva som skiller komplekse tall ifra imaginære tall og hvilke steder de dukker opp! :D
Ulikheter med Fortegnsskjema
Hvordan finner du alle x der x² er større enn 2x? I denne videoen lærer du å bruke et fortegnsskjema. Metoden du trenger når ulikhetene blir vanskeligere. Vi flytter først alt over på én side og faktoriserer, slik at vi står igjen med et produkt: x(x − 2). Så bruker vi fortegnsreglene for ganging og setter opp et fortegnsskjema med én linje for hver faktor og én for produktet. Til slutt leser vi av svaret og skriver det både med ulikhetstegn og som intervall. I videoen lærer du: • Å flytte alt over på én side, slik at det står 0 på høyre side • Å faktorisere ut x: x² − 2x = x(x − 2) • Fortegnsreglene: positivt · positivt = positivt, negativt · positivt = negativt og negativt · negativt = positivt • Å sette opp et fortegnsskjema: en tallinje øverst, én linje for hver faktor og en linje for produktet • Å finne fortegnet til x og x − 2 ved å sette inn tall • Å lese av svaret i fortegnsskjemaet • Hva som endrer seg når det står «større enn eller lik» (≥) • Å skrive svaret som intervall, med ∈, ∪, ∞ og piler
Introduksjon til Ulikheter
Hva er en ulikhet, og hvorfor må du snu ulikhetstegnet når du ganger med et negativt tall? I denne videoen lærer du hva tegnene >, 2, og når skal punktet være åpent eller fylt? Så løser vi 2x > 2 og −2x > 2, først ved å teste tall. Da ser vi at den vanlige likningsmetoden gir feil svar når vi ganger med et negativt tall. Til slutt forklarer vi hvorfor tegnet må snus, og samler hovedreglene. I videoen lærer du: • Hva tegnene betyr: gapet vender alltid mot det største tallet, så 5 ≥ 3 og 3 ≤ 5 betyr det samme • Å vise en ulikhet på tallinja: åpent punkt for x > 2, fylt punkt for x ≥ 2 • Å teste tall for å se om de passer i en ulikhet • At tegnet står i ro når du ganger med det samme positive tallet på begge sider • Hvorfor tegnet snus når du ganger eller deler med et negativt tall – forklart med tallinja og en bankkonto • At det er trygt å legge til eller trekke fra det samme tallet på begge sider • Hvordan du slipper å dele på et negativt tall ved å flytte ledd Oppgaver i videoen: • Hvilke tall kan x være når x > 2? Og når x ≥ 2? • Løs ulikheten 2x > 2 • Løs ulikheten −2x > 2 • Hva går galt hvis du ganger begge sider av 4 > 2 med −1 og beholder tegnet?
Summen av de 100 første figurtallene – Python og rekker
Hvor mange små kvadrater trenger du for å lage de 100 første kattefigurene? Her løser vi utfordringen i katteoppgaven på to måter: med en for-løkke i Python, og for hånd med sumformler. Vi starter med formelen fra oppgave c, Kₙ = 3n² + 4n, som gir antall kvadrater i figur nummer n. Først lager vi et lite Python-program som går gjennom figur 1 til 100 og legger sammen. Så regner vi ut den samme summen for hånd, ved å dele den opp i to kjente summer. Går du 1T, er det metode 1 (programmeringen) du trenger. Metode 2 bruker rekker, som kommer i R2 eller universitetet. I videoen lærer du: • Å skrive en formel i Python: 3n² + 4n blir 3*n**2 + 4*n • Hvordan en for-løkke med range(100) teller 0, 1, 2, …, 99 – og hvorfor vi bruker n = i + 1 • Å legge sammen i en løkke: total_sum = total_sum + … • Sumformlene 1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 og 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2 Oppgaver i videoen: • g) Hvor mange små kvadrater trenger du totalt for å lage de 100 første figurene?
Oppgave 1B: Forkort brøk med andregradsuttrykk / kvadratsetningene
Hvordan forkorter du en brøk der både teller og nevner er andregradsuttrykk? Her tar vi (2x² − 8)/(x² + x − 6) steg for steg. Trikset er å faktorisere begge deler først – da ser du hva som kan strykes. Dette er del 2 av oppgaven. I del 1 løste vi likningen x² + x − 6 = 0 med abc-formelen og fikk x₁ = 2 og x₂ = −3. De to løsningene bruker vi til å faktorisere nevneren her. Vi faktoriserer nevneren med formelen ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), og telleren i to trinn: først felles faktor 2, så konjugatsetningen. Formlene vi bruker: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) (a − b)(a + b) = a² − b² I videoen lærer du: • Å faktorisere en nevner med løsningene fra abc-formelen: x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3) • Å sette en felles faktor utenfor parentes: 2x² − 8 = 2(x² − 4) • Å kjenne igjen konjugatsetningen: x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2) • Å stryke like faktorer i teller og nevner • Hvorfor faktorisering er hele nøkkelen til å forkorte Prøv selv før du ser svaret: • Forkort (2x² − 8)/(x² + x − 6)
Oppgave 1A: abc-formelen
Hvordan løser du en andregradslikning med abc-formelen? Her tar vi x² + x − 6 = 0 steg for steg, fra a, b og c til de to løsningene. Vi starter med å lese av a, b og c – inkludert trikset når det ikke står noe tall foran x² og x. Så setter vi inn i formelen med fortegn, regner ut under rottegnet, og deler ± opp i to regnestykker. abc-formelen: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) I videoen lærer du: • Å lese av a, b og c i en andregradslikning • Trikset når det ikke står noe foran x²: x² = 1 · x², så a = 1 • Å sette inn med fortegn: 1² − 4 · 1 · (−6) • Å dele ± opp i to regnestykker og få x₁ og x₂ Prøv selv før du ser svaret: • Løs x² + x − 6 = 0
Oppgave 3: Forenkle uttrykket (brøk + negative potenser)
Hva gjør du når et uttrykk har brøk, potens og negativ eksponent på én gang? I denne videoen tar vi (5/x)⁴ · (1/(5x))⁻² steg for steg, helt ned på grunnen. Vi tar én faktor om gangen: først (5/x)⁴, så (1/(5x))⁻². Underveis repeterer vi hva en negativ eksponent betyr, og hvordan du deler en brøk på en brøk. Til slutt ganger vi alt sammen og forkorter. I videoen lærer du: • Hva en potens betyr: (5/x)⁴ = 5/x · 5/x · 5/x · 5/x = 5⁴/x⁴ • Hva en negativ eksponent betyr: 3⁻² = 1/3² og 3⁻⁵ = 1/3⁵ • Å gange brøk med brøk: teller · teller og nevner · nevner • Å dele en brøk på en brøk: (2/3)/(5/4) = 2/3 · 4/5 • Trikset med å skrive et helt tall som brøk: 1 = 1/1 • Å forkorte like x-er i teller og nevner Prøv selv før du ser svaret: • Forenkle (5/x)⁴ · (1/(5x))⁻²
Faktorisering med abc-formelen
Hvordan faktoriserer du et andregradsuttrykk når du ikke ser felles faktor? Bruk abc-formelen. I denne videoen får du metoden og tre eksempler regnet ut steg for steg. Vi starter med formelen som knytter et andregradsuttrykk til faktorene sine, og går så gjennom tre eksempler – inkludert ett der uttrykket bare har én løsning. Til slutt får du et enkelt triks for å sjekke at du har faktorisert riktig. Formelen: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) der x₁ og x₂ er løsningene av likningen ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) I videoen lærer du: • Hva a, x₁ og x₂ er i ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) • Hvorfor du kan skrive x² som 1 · x² når det ikke står noe foran • Trikset: flipp fortegnet på løsningen når du setter den inn i parentesen • Å faktorisere x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) • Å faktorisere når a ikke er 1: 2x² − 8x − 10 = 2(x − 5)(x + 1) • Hva du gjør når uttrykket bare har én løsning – du bruker den to ganger • Å kontrollere svaret ved å gange ut parentesene igjen Prøv selv før du ser svaret: • Faktoriser x² + 5x + 6 • Faktoriser 2x² − 8x − 10 • Faktoriser x² − 6x + 9
Andregradslikninger & abc-formelen
Hva er en andregradslikning, og hvordan løser du den? I denne videoen får du abc-formelen og to eksempler regnet ut steg for steg. Vi starter med hva som gjør en likning til en andregradslikning. Så ser vi hvorfor de vanlige triksene ikke holder her, før vi tar abc-formelen i bruk på to eksempler. abc-formelen: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) I videoen lærer du: • Hva en andregradslikning er: ax² + bx + c = 0, der a ≠ 0 • Hvorfor a ikke kan være 0 • Hvorfor 5x⁴ + 2x² + 3x = 4 ikke er en andregradslikning • At x² + 5x = 2 også er en andregradslikning, fordi den kan skrives om til x² + 5x − 2 = 0 • Hvorfor du ikke kommer videre ved å ta kvadratroten på begge sider • Å finne a, b og c • Å løse x² + 5x + 6 = 0 med abc-formelen • Å løse 2x² − 8x = 10 ved å flytte alt over på én side først • Hva tallet under rottegnet sier om antall løsninger Prøv selv før du ser svaret: • Løs x² + 5x + 6 = 0 • Løs 2x² − 8x = 10
Kvadratsetningene
Hva er kvadratsetningene, og hvor kommer de egentlig fra? I denne videoen får du både reglene og utledningen, og du ser hvordan du bruker dem til å gange ut og til å faktorisere. Vi starter med de tre setningene. Så utleder vi hver av dem ved å gange ut parentesene steg for steg. Til slutt bruker vi dem på tre eksempler. Kvadratsetningene: 1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 2. (a − b)² = a² − 2ab + b² 3. (a + b)(a − b) = a² − b², også kalt konjugatsetningen I videoen lærer du: • Hvorfor (a + b)² = a² + 2ab + b², ved å gange ut (a + b)(a + b) • Å gange ut med kvadratsetningen: (x + 3)² = x² + 6x + 9 • Å gå baklengs og faktorisere: x² + 6x + 9 = (x + 3)² • Å faktorisere med konjugatsetningen: x² − 16 = (x + 4)(x − 4)
abc-formelen – hvor kommer den fra?
Hvor kommer abc-formelen fra? Du har sikkert brukt den til å løse andregradslikninger. Her ser du hvorfor den virker. Vi starter med å løse 2x² + 8x − 10 = 0 med formelen. Så løser vi den samme likningen uten formelen, ved å fullføre kvadratet med figurer. Til slutt bruker vi den samme metoden på den generelle likningen ax² + bx + c = 0, og kommer fram til selve formelen. I videoen lærer du: • Å bruke abc-formelen: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) • Å løse en andregradslikning ved å fullføre kvadratet: x² + 4x = 5 gir (x + 2)² = 9 • Å se x² og bx som arealet av et kvadrat og et rektangel • Hvordan abc-formelen utledes fra ax² + bx + c = 0 • Hvorfor det står ± i formelen Når du forstår hvor formelen kommer fra, er den lettere å huske, og du ser når du kan bruke den.
Formlikhet
Hva betyr det at to figurer er formlike, og hvordan bruker du det til å finne en side du ikke kjenner? I denne videoen ser vi på formlike trekanter og rektangler og på forholdet mellom sidene. Vi starter med hva som gjør to figurer formlike, og finner målestokken k ved å dele sidene i den store figuren på de tilsvarende sidene i den lille. Så bruker vi k til å avgjøre om to figurer er formlike og til å regne ut ukjente sider, før vi løser to oppgaver. I videoen lærer du: • Hva formlike figurer er: samsvarende vinkler er like store, og alle sidene er ganget med det samme tallet (8 = 4 · 2, 6 = 3 · 2, 10 = 5 · 2) • Å finne målestokken k: 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2, altså stor side = k · tilsvarende liten side • Å sjekke om to figurer er formlike: 4/2 = 2 og 6/3 = 2 gir formlike rektangler, men 4/2 = 2 og 5/3 ≈ 1,67 gjør det ikke • Å finne en ukjent side: k = 6/4 = 1,5, så x = 3 · 1,5 = 4,5 Oppgaver i videoen: • To formlike trekanter: den lille har katetene 3 cm og 4 cm, den store har sidene 9 cm, 12 cm og 15 cm. Hvor lang er hypotenusen x i den lille trekanten? • To formlike rektangler: det lille er 4 cm langt og 3 cm høyt, det store er 10 cm langt. Hvor høyt er det store rektangelet? Formlikhet bruker du videre når du regner med målestokk på kart og tegninger, og senere i trigonometri.
Volum og Overflate
Hva er egentlig forskjellen på volum og overflate? I denne videoen ser vi hvordan du regner ut begge deler for kasser, prismer og sylindre. Vi starter med omkrets og areal av et rektangel og bygger oss opp til tredimensjonale figurer. Så går vi gjennom formlene for volum og overflate, og avslutter med en oppgave der vi finner volumet og overflaten av en kasse. I videoen lærer du: • Forskjellen på omkrets og areal: O = 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm og A = 6 · 4 = 24 cm² • At overflate måles i kvadrat (mm², cm², m²) og volum i kubikk (mm³, cm³, m³) • Volum av prismer og sylindre: V = G · h, og hvorfor det ikke gjelder for en pyramide • Overflaten av en kasse: O = 2(l · b + l · h + b · h) • Overflaten av en sylinder: O = 2πr² + 2πrh Oppgave i videoen: • En kasse har lengde 6 cm, bredde 4 cm og høyde 3 cm. Finn volumet og overflaten. Volum og overflate trenger du videre i geometri, og i praktiske oppgaver som hvor mye en tank rommer eller hvor mye maling en boks trenger.
Pytagoras setning
Hva er Pytagoras' setning, og hvordan bruker du den? I denne videoen lærer du å regne ut en ukjent side i en rettvinklet trekant – uten å måle. Vi starter med den rettvinklede trekanten og hva katetene og hypotenusen er. Så ser vi på selve setningen og hvor den brukes, før vi regner to eksempler: ett der vi finner hypotenusen, og ett der vi finner en katet. I videoen lærer du: • Hva katetene og hypotenusen er – hypotenusen er den lengste siden og ligger rett overfor den rette vinkelen • Pytagoras' setning: a² + b² = c² • Eksempel 1: Katetene er 3 cm og 4 cm. Hvor lang er hypotenusen? • Eksempel 2: Hypotenusen er 13 cm og den ene kateten er 12 cm. Hvor lang er den andre kateten? Pytagoras' setning kommer du til å bruke mye videre, for eksempel når du regner avstander i koordinatsystemet, i trigonometri og i geometri i rommet.
Areal og Omkrets
Hva er forskjellen på areal og omkrets? I denne videoen lærer du formlene for areal og omkrets av de viktigste figurene, og hvordan du bruker dem på sammensatte figurer. Vi starter med forskjellen på omkrets (veien rundt, målt i cm) og areal (flaten inni, målt i cm²). Så går vi gjennom rektangel, parallellogram, trekant og trapes, og ser hvor formlene kommer fra. Til slutt regner vi eksempler med et rektangel, en L-form og et hus. I videoen lærer du: • Hvorfor areal måles i cm²: cm · cm = cm² • Rektangel: A = l · b og O = 2l + 2b • Parallellogram: A = g · h – bruk høyden, ikke den skrå siden • Trekant: A = (g · h)/2, fordi to like trekanter danner et parallellogram • Trapes: A = (a + b)/2 · h • Omkrets = summen av alle sidene, uansett figur • To metoder for sammensatte figurer: dele opp eller trekke fra Eksempeloppgaver i videoen: • Finn arealet og omkretsen av et rektangel med lengde 7 cm og bredde 4 cm. • Finn arealet og omkretsen av en L-formet figur med sidene 8 cm, 4 cm, 3 cm, 2 cm, 5 cm og 6 cm. • Finn arealet og omkretsen av et «hus»: et rektangel på 6 cm og 4 cm med en trekant på toppen der de skrå sidene er 5 cm.
Regler og Formler med Prosent
Hvordan finner du prosent av et tall, hvor mange prosent noe utgjør, eller hvor mange prosent dyrere noe har blitt? I denne videoen går vi gjennom de tre viktigste formlene i prosentregning og bruker dem på oppgaver, steg for steg. Formlene: 1. a % av et tall = a/100 · tallet 2. Hvor mange prosent (del av hel) = del/hel · 100 3. Hvor mange prosent dyrere = endring/gammel · 100, der endring = ny − gammel Oppgaver i videoen: • En bonde har 60 sauer, og 80 % skal slaktes. Hvor mange sauer er det? • 9 av 30 elever spiller håndball. Hvor mange prosent er det? • En sjokoladeplate koster 40 kr i butikken og 60 kr på bensinstasjonen. Hvor mange prosent dyrere er den?
Faktorisering steg for steg
Hva er faktorisering, og hvorfor trenger du det? I denne videoen går vi steg for steg gjennom hvordan du skriver et tall eller et uttrykk som et gangestykke. Vi starter med å repetere regnereglene for parenteser fra ungdomsskolen. Så bygger vi oss oppover til å faktorisere tall, finne felles faktor i et uttrykk og forkorte brøker. I videoen lærer du: • Å gange inn i en parentes: 3(x + 2) = 3x + 6 • Å faktorisere et tall: 36 = 3 · 3 · 2 · 2 • Hva en felles faktor er, og hvordan du setter den utenfor parentes: 9x + 3x² = 3x(3 + x) • Hvorfor vi faktoriserer: (2x + 16)/(x + 8) = 2
Oppgave 2 - Algebra og Faktorisering
Forenkle uttrykket: √(18) + √(32)
Oppgave 7 - Forkurs Eksamen Vår 2025
Arealet av en rettvinklet trekant er 16 m^2. Summen av katetene er lik 12 m. Hvor lange er katetene? Likningssett - ligningssett