Oppgave 1B: Forkort brøk med andregradsuttrykk / kvadratsetningene

Hvordan forkorter du en brøk der både teller og nevner er andregradsuttrykk? Her tar vi (2x² − 8)/(x² + x − 6) steg for steg. Trikset er å faktorisere begge deler først – da ser du hva som kan strykes. Dette er del 2 av oppgaven. I del 1 løste vi likningen x² + x − 6 = 0 med abc-formelen og fikk x₁ = 2 og x₂ = −3. De to løsningene bruker vi til å faktorisere nevneren her. Vi faktoriserer nevneren med formelen ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), og telleren i to trinn: først felles faktor 2, så konjugatsetningen. Formlene vi bruker: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) (a − b)(a + b) = a² − b² I videoen lærer du: • Å faktorisere en nevner med løsningene fra abc-formelen: x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3) • Å sette en felles faktor utenfor parentes: 2x² − 8 = 2(x² − 4) • Å kjenne igjen konjugatsetningen: x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2) • Å stryke like faktorer i teller og nevner • Hvorfor faktorisering er hele nøkkelen til å forkorte Prøv selv før du ser svaret: • Forkort (2x² − 8)/(x² + x − 6)