Hopp til hovedinnholdet

Vg3 · Bygger på Matematikk R1

Matematikk R2

Matematikk R2 er programfaget i realfaglig matematikk på Vg3 i norsk videregående skole, etter læreplanen LK20, og siste trinn i løpet 1T – R1 – R2. Faget tar derivasjon og funksjonslære videre inn i rekker, integrasjon og differensialligninger. Hos oss lærer du R2 gjennom teorivideoer og eksempelvideoer der vi viser utregningen steg for steg. Vi dekker ikke hele læreplanen i R2 ennå, men vi utvider med nye kapitler etter hvert!

Se video og øving i R2R2-eksamener
Et omdreiningslegeme: flaten mellom kurven og aksen dreid rundt en hel omdreining.
Undervisningsvideoer
58
Undervisning totalt
7 t 2 min
Øvingsoppgaver
32

Kom i gang

Video og øving i R258 videoer · 7 t 2 minR2-eksamenerAlle offisielle sett fra UdirSøk i alle videoerFinn et tema på tvers av fagMattespillØv mens du spiller

5 videoer i R2 er åpne uten medlemskap.

Portrett av Adam fra matte.noPortrett av Cristian fra matte.noPortrett av Fredrik fra matte.no

Videoene i R2 lages av studenter som har hatt faget selv. De husker hva som var vanskelig, og hopper ikke over mellomregningen.

Bli kjent med oss

Innholdet i faget

Hvilke kapitler er Matematikk R2 delt inn i?

På matte.no er Matematikk R2 delt inn i fire kapitler: Rekker, Integrasjon, Differensialligninger og Partiell Derivasjon & 3D Funksjoner.

  1. 01

    Rekker

    8 teorivideoer5 eksempelvideoer17 oppgaver1 t 51 min video
    • 1a - Aritmetiske rekker intro - Rekker (basic)
    • 1b - Geometriske rekker intro - Rekker (basic)
    • 2a - Konvergens og divergens følger - Rekker (basic)
    • Sum tegn
    • Introduksjon til følger og rekker · 8 oppgaver
    • 3a - Sum geometriske rekker Eksempel- Rekker (basic)
    • 3b - Bevis - Sum geometriske rekker - Rekker (basic)
    • 4a - Sum aritmetiske rekker Eksempel- Rekker (basic)
    • 4b - Bevis - Sum aritmetiske rekker Eksempel- Rekker (basic)
    • Sum av rekker · 9 oppgaver
  2. 02

    Integrasjon

    7 teorivideoer3 eksempelvideoer15 oppgaver1 t 26 min video
    • 01 - Hva er integrasjon
    • 02 - Basic integrasjonsregler/formler
    • Grunnleggende integrasjon · 7 oppgaver
    • 03 - Delvis integrasjon
    • 04 - Substitusjon
    • 05 - Delbrøksoppspalting
    • Integrasjonsteknikker · 8 oppgaver
    • 10 - Buelengde formel
    • 11 - Buelengde Eksempel
  3. 03

    Differensialligninger

    10 teorivideoer16 eksempelvideoer2 t 55 min video
    • 01 - Hva er diff ligninger
    • 02 - Seperable diff-ligninger
    • 03 - 2.ordens Homogen diff ligninger TEORI
    • 04 - 2.ordens diffligning Eksempel
    • 05 - 2.ordens homogene diff lign m.komplekse røtter TEORI
    • 06 - 2.ordens homogene diff ligning Komplekse røtter Eksempel
    • 07 - Integrerende Faktor - TEORI
    • 08 - Integrerende faktor - Eksempel
    • 09 - Inhomogene diffligner eksempel
    • 10 - Inhomogene diffligninger eksempel
  4. 04

    Partiell Derivasjon & 3D Funksjoner

    7 teorivideoer4 eksempelvideoer1 t 6 min video
    • 1 - Hva er en 3d funksjon - Gradient / Tangentplan (3D)
    • 2 - Partiell derivasjon -Intro med eksempler - Gradient - Tangentplan
    • 2b - Partiell derivasjon - Hvordan ser det ut?? - Gradient / Tangentplan
    • 2c - Hva er en gradient ? - Gradient - Tangentplan
    • 3 - Hva er et plan og hvordan regner man seg fram ? - Gradient / Tangentplan
    • 4 - Normalvektor - Gradient / Tangentplan
    • 4b - Tangentplan eksempel! - Gradient - Tangentplan
Se videoene i R2

Eksamen

Tidligere R2-eksamener

Alle de offisielle settene fra Udir, nyeste øverst. Last ned PDF-en og prøv deg selv – der vi har løsningsforslag, ligger det rett ved siden av.

Hvor lang eksamen er, hvilke hjelpemidler som er lov og svar på vanlige spørsmål står på eksamenssiden for R2.

Temaene på eksamen

Hva kommer på R2-eksamen?

Hver oppgave i de sju R2-settene vi har lagt ut, fra vår 2023 til vår 2026, er merket med temaene den handler om. Temaet som går igjen mest, er integrasjon: 32 av de 79 oppgavene, i alle settene.

Viser begge delene: 43 tema.

  1. integrasjon: 32 oppgaver, 17 i Del 1 og 15 i Del 2, i alle 7 settene.
  2. vektorer: 18 oppgaver, 9 i Del 1 og 9 i Del 2, i alle 7 settene.
  3. trigonometriske funksjoner: 16 oppgaver, 8 i Del 1 og 8 i Del 2, i alle 7 settene.
  4. derivasjon: 13 oppgaver, 1 i Del 1 og 12 i Del 2, i alle 7 settene.
  5. rekker: 13 oppgaver, 8 i Del 1 og 5 i Del 2, i alle 7 settene.
  6. parameterframstilling: 12 oppgaver, 4 i Del 1 og 8 i Del 2, i alle 7 settene.
  7. geometriske rekker: 11 oppgaver, 5 i Del 1 og 6 i Del 2, i alle 7 settene.
  8. programmering: 11 oppgaver, 5 i Del 1 og 6 i Del 2, i alle 7 settene.
  9. plan: 10 oppgaver, 6 i Del 1 og 4 i Del 2, i alle 7 settene.
  10. areal under graf: 10 oppgaver, 9 i Del 1 og 1 i Del 2, i 6 av 7 sett.
Vis alle 43 temaene
  1. modellering: 9 oppgaver, 0 i Del 1 og 9 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  2. omdreiningslegeme: 8 oppgaver, 2 i Del 1 og 6 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  3. vektorprodukt: 8 oppgaver, 6 i Del 1 og 2 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  4. aritmetiske rekker: 7 oppgaver, 6 i Del 1 og 1 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  5. trigonometriske likninger: 7 oppgaver, 5 i Del 1 og 2 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  6. volum: 7 oppgaver, 2 i Del 1 og 5 i Del 2, i 5 av 7 sett.
  7. banefart: 6 oppgaver, 0 i Del 1 og 6 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  8. regresjon: 6 oppgaver, 0 i Del 1 og 6 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  9. tallfølger: 6 oppgaver, 1 i Del 1 og 5 i Del 2, i 6 av 7 sett.
  10. substitusjon: 5 oppgaver, 4 i Del 1 og 1 i Del 2, i 4 av 7 sett.
  11. trigonometri: 5 oppgaver, 5 i Del 1 og 0 i Del 2, i 4 av 7 sett.
  12. induksjon: 4 oppgaver, 2 i Del 1 og 2 i Del 2, i 4 av 7 sett.
  13. gjennomsnitt: 3 oppgaver, 0 i Del 1 og 3 i Del 2, i 3 av 7 sett.
  14. riemannsummer: 3 oppgaver, 2 i Del 1 og 1 i Del 2, i 3 av 7 sett.
  15. skalarprodukt: 3 oppgaver, 3 i Del 1 og 0 i Del 2, i 3 av 7 sett.
  16. delvis integrasjon: 2 oppgaver, 2 i Del 1 og 0 i Del 2, i 2 av 7 sett.
  17. andregradslikninger: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  18. areal: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  19. arealsetningen: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  20. buelengde: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  21. grenseverdier: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  22. kjerneregelen: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  23. kvotientregelen: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  24. ln: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  25. logistisk regresjon: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  26. lån: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  27. numerisk derivasjon: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  28. numerisk integrasjon: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  29. potensrekker: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  30. privatøkonomi: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  31. pytagorassetningen: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  32. topp- og bunnpunkter: 1 oppgave, 0 i Del 1 og 1 i Del 2, i 1 av 7 sett.
  33. ulikheter: 1 oppgave, 1 i Del 1 og 0 i Del 2, i 1 av 7 sett.
En oppgave kan handle om flere tema, så stolpene blir til sammen flere enn 79. Trykk på et tema for å se oppgavene.

Eksamenstrener

Øv på det som går igjen, på tid

Få en prøve med ekte R2-oppgaver på ett tema. Løs på papir, ta bilde av arkene, og få poeng og tilbakemelding på hver deloppgave.

Slik er tallene laget: hver oppgave er merket med temaene den handler om, og vi teller oppgavene per tema. Det er historikk, ikke en spådom, men det som har vært med i nesten hvert sett, er det tryggeste å øve på.

Alle 43 temaene i tall
  1. integrasjon: 32 av 79 oppgaver (17 i Del 1, 15 i Del 2), i alle de 7 settene.
  2. vektorer: 18 av 79 oppgaver (9 i Del 1, 9 i Del 2), i alle de 7 settene.
  3. trigonometriske funksjoner: 16 av 79 oppgaver (8 i Del 1, 8 i Del 2), i alle de 7 settene.
  4. derivasjon: 13 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 12 i Del 2), i alle de 7 settene.
  5. rekker: 13 av 79 oppgaver (8 i Del 1, 5 i Del 2), i alle de 7 settene.
  6. parameterframstilling: 12 av 79 oppgaver (4 i Del 1, 8 i Del 2), i alle de 7 settene.
  7. geometriske rekker: 11 av 79 oppgaver (5 i Del 1, 6 i Del 2), i alle de 7 settene.
  8. programmering: 11 av 79 oppgaver (5 i Del 1, 6 i Del 2), i alle de 7 settene.
  9. plan: 10 av 79 oppgaver (6 i Del 1, 4 i Del 2), i alle de 7 settene.
  10. areal under graf: 10 av 79 oppgaver (9 i Del 1, 1 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  11. modellering: 9 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 9 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  12. omdreiningslegeme: 8 av 79 oppgaver (2 i Del 1, 6 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  13. vektorprodukt: 8 av 79 oppgaver (6 i Del 1, 2 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  14. aritmetiske rekker: 7 av 79 oppgaver (6 i Del 1, 1 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  15. trigonometriske likninger: 7 av 79 oppgaver (5 i Del 1, 2 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  16. volum: 7 av 79 oppgaver (2 i Del 1, 5 i Del 2), i 5 av 7 sett.
  17. banefart: 6 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 6 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  18. regresjon: 6 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 6 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  19. tallfølger: 6 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 5 i Del 2), i 6 av 7 sett.
  20. substitusjon: 5 av 79 oppgaver (4 i Del 1, 1 i Del 2), i 4 av 7 sett.
  21. trigonometri: 5 av 79 oppgaver (5 i Del 1, 0 i Del 2), i 4 av 7 sett.
  22. induksjon: 4 av 79 oppgaver (2 i Del 1, 2 i Del 2), i 4 av 7 sett.
  23. gjennomsnitt: 3 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 3 i Del 2), i 3 av 7 sett.
  24. riemannsummer: 3 av 79 oppgaver (2 i Del 1, 1 i Del 2), i 3 av 7 sett.
  25. skalarprodukt: 3 av 79 oppgaver (3 i Del 1, 0 i Del 2), i 3 av 7 sett.
  26. delvis integrasjon: 2 av 79 oppgaver (2 i Del 1, 0 i Del 2), i 2 av 7 sett.
  27. andregradslikninger: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  28. areal: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  29. arealsetningen: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  30. buelengde: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  31. grenseverdier: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  32. kjerneregelen: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  33. kvotientregelen: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  34. ln: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  35. logistisk regresjon: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  36. lån: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  37. numerisk derivasjon: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  38. numerisk integrasjon: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  39. potensrekker: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  40. privatøkonomi: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  41. pytagorassetningen: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  42. topp- og bunnpunkter: 1 av 79 oppgaver (0 i Del 1, 1 i Del 2), i 1 av 7 sett.
  43. ulikheter: 1 av 79 oppgaver (1 i Del 1, 0 i Del 2), i 1 av 7 sett.

Slik ser det ut

Hvor finner jeg videoene i R2?

Videoene ligger på fagsiden for R2. Kapitlene står i kolonnen til venstre, og videoen du velger spilles av til høyre. Oppgavene ligger som egne kort i den samme kapittellista.

Åpne fagsiden for R2
matte.no/studiesteder/vgs/r2

Læringsmål

Dette lærer du i Matematikk R2

Punktene under er det vi faktisk har lagt ut i R2 i dag – ikke hele læreplanen.

  • Du lærer å regne med aritmetiske og geometriske rekker
  • Du får bevisene bak summeformlene og ser når en rekke konvergerer
  • Du øver på å velge riktig integrasjonsteknikk til hver oppgavetype
  • Du ser hvordan delbrøksoppspalting og buelengde regnes ut
  • Du lærer hva en differensialligning er, hvordan du finner løsningen, og hvordan du tolker den
  • Du blir kjent med partiell derivasjon og 3D-flater, utover R2-pensum
Øv på dette i R2

Finne fram

Kan jeg søke fritt etter et tema?

Ja. Søket øverst på siden går gjennom hele matte.no på én gang, og du får treff på både enkeltvideoer, kapitler og fag. Skriv inn et tema, en regel eller et kapittelnavn – «kjerneregelen», «vekstfaktor», «sinussetningen» – så finner du det, også når det ligger i et annet fag enn R2.

Søk i hele videobiblioteket

Ofte stilte spørsmål om Matematikk R2

Hva er forskjellen på R1 og R2?

R1 tar du på Vg2, og der handler det om derivasjon, vektorer, logaritmer og grenseverdier. R2 tar du på Vg3, og det bygger rett videre: rekker, integrasjon og differensialligninger. Derivasjonsreglene fra R1 må sitte før du starter, for i integrasjon bruker du dem baklengs hele veien. Hos oss får du i tillegg et kapittel om partiell derivasjon og 3D-funksjoner som ekstrastoff!

Er R2 vanskelig?

R2 regnes som det mest krevende matematikkfaget i videregående, men det handler like mye om tempo som om at hvert enkelt tema er vanskelig. Det som koster mest tid, er integrasjonsteknikker og differensialligninger, fordi du først må kjenne igjen hvilken metode oppgaven ber om. Klarer du gjenkjenningen, går resten av utregningen som du er vant til fra R1!

Hvilke temaer kommer på R2-eksamen?

Eksamen dekker hele læreplanen, men rekker, integrasjon og differensialligninger går igjen som store temaer, ofte kombinert i samme oppgave. Del 1 er uten hjelpemidler og tester at du kan reglene utenat. Vi har ikke lagt ut R2-eksamenssett ennå. Kapitlene over dekker tre av de store eksamenstemaene, mens resten av læreplanen, blant annet vektorer i rommet, trigonometriske funksjoner og induksjon, kommer etter hvert.

Hvordan øver jeg til R2?

Skriv løsningene helt ut for hånd! På R2-eksamen ligger mye av poengene i framgangsmåten, og en løsning du bare har tenkt gjennom, faller fra hverandre når du skal føre den. Ta de ekstra minuttene det koster å begrunne hvert steg, og repeter derivasjonsreglene fra R1 jevnlig, for du trenger dem i både integrasjon og differensialligninger.

Hvor lang er R2-eksamen, og hvilke hjelpemidler er lov?

Eksamen i matematikk R2 varer 5 timer totalt og er delt i Del 1 + Del 2. Hjelpemidler er tillatt på Del 2 – Del 1 regnes uten. Alle de offisielle settene fra Udir ligger på eksamenssiden for R2.

Klar for å sette i gang med R2?

58 undervisningsvideoer (7 t 2 min) ligger klart i R2.

Se video og øving i R2Se eksamenssettene