Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

standardform

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

7 oppgaver i 1P om standardform

Oppgavene

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 3

1 poeng

Regn ut
250 000 000⋅0,000 008 250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008
Vis løsning på oppgave 3

Svar

250 000 000⋅0,000 008=2000‾‾ \underline{\underline{250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008 = 2000}}
Tallene har mange nuller, så vi skriver dem på standardform. Da kan vi gange tallene for seg og tierpotensene for seg.
1. Skriv tallene på standardform På standardform er et tall et tall mellom \( 1 \) og \( 10 \) ganget med en tierpotens, som i videoen Hva er Standardform?. Vi flytter kommaet \( 8 \) plasser til venstre i det første tallet og \( 6 \) plasser til høyre i det andre: \[ \begin{aligned} 250\,000\,000 &= \textcolor{blue}{2{,}5} \cdot \textcolor{red}{10^8} \\ 0{,}000\,008 &= \textcolor{blue}{8} \cdot \textcolor{red}{10^{-6}} \end{aligned} \]
2. Gang tall og potenser for seg Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ a^m \cdot a^n = a^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
Vi ganger tallene foran for seg og tierpotensene for seg, som i videoen Standardform: Gange og Dele: \[ \begin{aligned} &250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008 \\ &= \textcolor{blue}{2{,}5 \cdot 8} \cdot \textcolor{red}{10^8 \cdot 10^{-6}} \\ &= \textcolor{blue}{20} \cdot \textcolor{red}{10^{8 + (-6)}} \\ &= 20 \cdot 10^2 = 2000 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 4

4 poeng

For å varme opp 1 liter vann 1 grad celsius kreves en energi på 4184 joule (J).
Når kaldt vann kommer inn i en varmtvannstank, er temperaturen omtrent 10 ∘C. 10\,^\circ\text{C}\text{.} I varmtvannstanken varmes vannet opp til 70 ∘C. 70\,^\circ\text{C}\text{.}

Oppgave 4a)

Vis at å varme opp 100 L 100\,\text{L} vann fra 10 ∘C 10\,^\circ\text{C} til 70 ∘C 70\,^\circ\text{C} krever en energi på 2,51⋅107 J. {2{,}51 \cdot 10^7\,\text{J}}\text{.}
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
Siden 4184⋅100⋅60=25 104 000, {4184 \cdot 100 \cdot 60 = 25\,104\,000}\text{,} er:
E≈2,51⋅107 J‾‾ \underline{\underline{E \approx 2{,}51 \cdot 10^7\,\text{J}}}
Energien øker med både antall liter og antall grader vannet varmes opp. Vi ganger derfor energien per liter og grad med literne og med gradene.
Metode: For hånd
1. Gang sammen Det kreves \( \textcolor{blue}{4184}\,\text{J} \) for hver liter og hver grad, så energien er: \[ E = \textcolor{blue}{4184}\,\text{J} \cdot \textcolor{green}{\text{liter}} \cdot \textcolor{red}{\text{grader}} \]
Her er det \( \textcolor{green}{100} \) liter, og vannet varmes opp \( {70 - 10 = \textcolor{red}{60}} \) grader: \[ \begin{aligned} E &= \textcolor{blue}{4184} \cdot \textcolor{green}{100} \cdot \textcolor{red}{60}\,\text{J} \\ E &= 25\,104\,000\,\text{J} \end{aligned} \]
Vi skriver energien på standardform, som i videoen Hva er Standardform?, med to desimaler: \[ \begin{aligned} E &= 2{,}5104 \cdot 10^7\,\text{J} \\ E &\approx 2{,}51 \cdot 10^7\,\text{J} \end{aligned} \]
Når Martin dusjer, bruker han 15 liter vann per minutt. Vannet i dusjen er en blanding av varmt vann fra varmtvannstanken og kaldt vann med en temperatur på 10 ∘C. 10\,^\circ\text{C}\text{.} Vannet i dusjen har en temperatur på 40 ∘C. 40\,^\circ\text{C}\text{.}
Martin har funnet ut at han kan bruke formelen nedenfor til å finne ut hvor mange liter vann V V fra varmtvannstanken han bruker per minutt når temperaturen på vannet i dusjen er T ∘C T\,^\circ\text{C}
V=T−104 V = \dfrac{T - 10}{4}
En dag dusjer Martin i 10 minutter. Vannet i dusjen har en temperatur på 40 ∘C. 40\,^\circ\text{C}\text{.}

Oppgave 4b)

Hvor mange liter vann fra varmtvannstanken bruker han?
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
75 liter‾‾ \underline{\underline{75 \text{ liter}}}
Vi setter inn \( {T = 40} \) i formelen og finner liter per minutt. Så ganger vi med de 10 minuttene.
Metode: For hånd
1. Sett inn temperaturen Med \( {T = \textcolor{red}{40}} \) gir formelen: \[ V = \dfrac{\textcolor{red}{40} - 10}{4} = \dfrac{30}{4} = \textcolor{green}{7{,}5} \]Martin bruker \( \textcolor{green}{7{,}5} \) liter fra varmtvannstanken per minutt.
2. Gang med tiden På \( 10 \) minutter blir det: \[ \textcolor{green}{7{,}5}\,\text{L/min} \cdot 10\,\text{min} = \textcolor{green}{75\,\text{L}} \]

Oppgave 4c)

Hvor mye energi kreves for å varme opp vannet han bruker fra varmtvannstanken?
Vis løsning på oppgave 4c
Svar
Energien er 18 828 000 J, 18\,828\,000\,\text{J}\text{,} på standardform med to desimaler:
E≈1,88⋅107 J‾‾ \underline{\underline{E \approx 1{,}88 \cdot 10^7\,\text{J}}}
Vi bruker de 75 literne fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vannet fra tanken er varmet opp fra 10 °C til 70 °C. Vi regner som i a), med 75 liter i stedet for 100.
Metode: For hånd
1. Regn ut energien I b) fant vi at Martin bruker \( \textcolor{green}{75} \) liter fra tanken. Hver liter er varmet opp \( {70 - 10 = \textcolor{red}{60}} \) grader, og det kreves \( \textcolor{blue}{4184}\,\text{J} \) for hver liter og hver grad: \[ \begin{aligned} E &= \textcolor{blue}{4184} \cdot \textcolor{green}{75} \cdot \textcolor{red}{60}\,\text{J} \\ E &= 18\,828\,000\,\text{J} \\ E &\approx 1{,}88 \cdot 10^7\,\text{J} \end{aligned} \]
Når vi betaler for den elektriske energien vi bruker, betaler vi per kilowattime (kWh).
1 kWh=3,6⋅106 J 1\,\text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\,\text{J}
En morgen var strømprisen 134 øre per kWh.

Oppgave 4d)

Hvor mye kostet det Martin å ta en dusj på 10 minutter denne morgenen?
Vis løsning på oppgave 4d
Svar
Avrundet til hele øre:
Omtrent 7,01 kroner‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 7{,}01 \text{ kroner}}}
Vi bruker energien fra c). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi gjør om energien fra joule til kilowattimer, og ganger med prisen per kilowattime.
Metode: For hånd
1. Gjør om til kilowattimer I c) fant vi at energien er \( 18\,828\,000\,\text{J}\text{.} \) Siden \( {1\,\text{kWh} = 3\,600\,000\,\text{J}}\text{,} \) deler vi med \( 3\,600\,000\text{:} \) \[ \dfrac{18\,828\,000\,\text{J}}{3\,600\,000\,\text{J/kWh}} = \textcolor{blue}{5{,}23\,\text{kWh}} \]
2. Gang med prisen Strømmen koster \( \textcolor{red}{134} \) øre per kWh: \[ \begin{aligned} \text{Pris} &= \textcolor{blue}{5{,}23}\,\text{kWh} \cdot \textcolor{red}{134}\,\text{øre/kWh} \\ \text{Pris} &= 700{,}82\,\text{øre} \end{aligned} \]Det er omtrent \( 7{,}01 \) kroner.

1P høst 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 3

2 poeng

En støvpartikkel veier omtrent 0,000 000 005 0{,}000\,000\,005 gram.
Hvor mange støvpartikler er det i 20 gram støv?
Vis løsning på oppgave 3

Svar

Det er omtrent 4 milliarder støvpartikler i 20 gram støv:
4⋅109 støvpartikler‾‾ \underline{\underline{4 \cdot 10^9 \text{ støvpartikler}}}
Vi deler 20 gram på vekten av én partikkel. Den vekten har mange nuller, så vi skriver den på standardform først.
1. Skriv vekten på standardform På standardform er et tall et tall mellom 1 og 10 ganget med en tierpotens, som i videoen Hva er Standardform?. Vi flytter kommaet 9 plasser til høyre: \[ 0{,}000\,000\,005 = \textcolor{blue}{5} \cdot \textcolor{red}{10^{-9}} \]
2. Del 20 gram på vekten Antall partikler er den samlede vekten delt på vekten av én: \[ \dfrac{20}{\textcolor{blue}{5} \cdot \textcolor{red}{10^{-9}}} = \dfrac{20}{\textcolor{blue}{5}} \cdot \dfrac{1}{\textcolor{red}{10^{-9}}} \]
En negativ eksponent betyr 1 delt på potensen med positiv eksponent: \[ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Regneregler med Potenser.
Siden \( {\textcolor{red}{10^{-9}} = \dfrac{1}{10^9}}\text{,} \) er \( {\dfrac{1}{\textcolor{red}{10^{-9}}} = 10^9}\text{.} \) Det gir oss: \[ \dfrac{20}{\textcolor{blue}{5}} \cdot 10^9 = 4 \cdot 10^9 \]

1P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 4

2 poeng

Klassen til Elias arbeider med oppgaven nedenfor.
Oppgave
□⋅10□⋅□⋅10□= \square \cdot 10^{\square} \cdot \square \cdot 10^{\square} =
Skriv av og fyll inn ett tall i hver av de fire rutene i uttrykket ovenfor slik at svaret blir 8 000 000 000. 8\,000\,000\,000\text{.} Du kan ikke bruke det samme tallet flere ganger.
Elias påstår at det er mulig å bruke åtte av de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og sette opp to ulike løsninger av oppgaven.
Vis at Elias har rett.
Vis løsning på oppgave 4

Svar

To løsninger som begge blir 8 000 000 000, 8\,000\,000\,000\text{,} og som til sammen bruker åtte ulike tall:
1⋅100⋅8⋅109‾‾2⋅103⋅4⋅106‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{1 \cdot 10^0 \cdot 8 \cdot 10^9}} \\ &\underline{\underline{2 \cdot 10^3 \cdot 4 \cdot 10^6}} \end{aligned}
Vi skriver svaret med en tierpotens. Da ser vi hva tallene i rutene må være, og kan sette opp to løsninger som ikke har noe tall felles.
1. Skriv svaret med en tierpotens \( 8\,000\,000\,000 \) er \( 8 \) med \( 9 \) nuller etter: \[ 8\,000\,000\,000 = 8 \cdot 10^9 \]
2. Finn hva rutene må være Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ 10^m \cdot 10^n = 10^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
Vi kaller tallene i de store rutene \( \textcolor{blue}{a} \) og \( \textcolor{blue}{b}\text{,} \) og eksponentene \( \textcolor{red}{m} \) og \( \textcolor{red}{n}\text{.} \) Vi bytter rekkefølgen på faktorene, som i videoen Standardform: Gange og Dele: \[ \textcolor{blue}{a} \cdot 10^{\textcolor{red}{m}} \cdot \textcolor{blue}{b} \cdot 10^{\textcolor{red}{n}} = \textcolor{blue}{a \cdot b} \cdot 10^{\textcolor{red}{m + n}} \]Skal dette bli \( {8 \cdot 10^9}\text{,} \) må \( {\textcolor{blue}{a \cdot b} = 8} \) og \( {\textcolor{red}{m + n} = 9}\text{.} \)
3. Sett opp to løsninger Vi får \( 8 \) som \( {1 \cdot 8} \) og som \( {2 \cdot 4}\text{.} \) Da er \( 1\text{,} \) \( 2\text{,} \) \( 4 \) og \( 8 \) brukt, så eksponentene tar vi fra de andre tallene: \( {9 = 0 + 9} \) og \( {9 = 3 + 6}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{1} \cdot 10^{\textcolor{red}{0}} \cdot \textcolor{blue}{8} \cdot 10^{\textcolor{red}{9}} &= 8 \cdot 10^{0 + 9} = 8 \cdot 10^9 \\ \textcolor{blue}{2} \cdot 10^{\textcolor{red}{3}} \cdot \textcolor{blue}{4} \cdot 10^{\textcolor{red}{6}} &= 8 \cdot 10^{3 + 6} = 8 \cdot 10^9 \end{aligned} \]
Den første løsningen bruker \( 1\text{,} \) \( 0\text{,} \) \( 8 \) og \( 9\text{,} \) og den andre \( 2\text{,} \) \( 3\text{,} \) \( 4 \) og \( 6\text{.} \) Det er åtte ulike tall, og ingen er brukt to ganger. Elias har altså rett.

1P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

2 poeng

I blodet er det tre hovedtyper blodceller. De tre hovedtypene er hvite blodceller, røde blodceller og blodplater.
I en liter blod er det 7⋅109 {7 \cdot 10^9} hvite blodceller, 5⋅1012 {5 \cdot 10^{12}} røde blodceller og 3⋅1011 {3 \cdot 10^{11}} blodplater.
Hvor mange blodceller blir dette til sammen?
Vis løsning på oppgave 5

Svar

I en liter blod er det til sammen:
5,307⋅1012 blodceller‾‾ \underline{\underline{5{,}307 \cdot 10^{12} \text{ blodceller}}}
Tallene har ulike tierpotenser. Vi skriver alle med \( 10^9 \) og legger sammen tallene foran.
1. Skriv tallene med samme tierpotens Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ 10^m \cdot 10^n = 10^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
Siden \( {10^{12} = 10^3 \cdot 10^9} \) og \( {10^{11} = 10^2 \cdot 10^9}\text{,} \) får vi: \[ \begin{aligned} 5 \cdot 10^{12} &= 5 \cdot 10^3 \cdot 10^9 = \textcolor{red}{5000} \cdot 10^9 \\ 3 \cdot 10^{11} &= 3 \cdot 10^2 \cdot 10^9 = \textcolor{green}{300} \cdot 10^9 \end{aligned} \]
2. Legg sammen De hvite blodcellene er \( {\textcolor{blue}{7} \cdot 10^9}\text{.} \) Nå har alle tre tallene \( 10^9\text{,} \) så vi legger sammen tallene foran: \[ \begin{aligned} &\textcolor{blue}{7} \cdot 10^9 + \textcolor{red}{5000} \cdot 10^9 + \textcolor{green}{300} \cdot 10^9 \\ &= (\textcolor{blue}{7} + \textcolor{red}{5000} + \textcolor{green}{300}) \cdot 10^9 \\ &= 5307 \cdot 10^9 \end{aligned} \]
På standardform flytter vi kommaet tre plasser til venstre, som i videoen Hva er Standardform?, og legger \( 3 \) til eksponenten: \[ 5307 \cdot 10^9 = 5{,}307 \cdot 10^{12} \]

1P høst 2024 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 2

3 poeng

Forskere har kommet fram til at det er omtrent 20 billiarder maur på jorden.
En billiard er tusen millioner millioner.

Oppgave 2a)

Skriv 20 billiarder på standardform.
Vis løsning på oppgave 2a
Svar
20 billiarder=2⋅1016‾‾ \underline{\underline{20 \text{ billiarder} = 2 \cdot 10^{16}}}
Vi skriver en billiard som en tierpotens. Så skriver vi tallet foran som et tall mellom 1 og 10, og samler tierpotensene.
1. Skriv en billiard som en tierpotens Tusen er \( 10^3 \) og en million er \( 10^6\text{.} \) Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ a^m \cdot a^n = a^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
Det gir oss: \[ \begin{aligned} 1 \text{ billiard} &= 10^{\textcolor{blue}{3}} \cdot 10^{\textcolor{blue}{6}} \cdot 10^{\textcolor{blue}{6}} \\ &= 10^{\textcolor{blue}{3 + 6 + 6}} = 10^{15} \end{aligned} \]
2. Skriv tallet på standardform På standardform er et tall et tall mellom \( 1 \) og \( 10 \) ganget med en tierpotens, som i videoen Hva er Standardform?. Vi skriver \( {20 = \textcolor{red}{2} \cdot 10^1} \) og legger sammen eksponentene igjen: \[ \begin{aligned} 20 \cdot 10^{15} &= \textcolor{red}{2} \cdot 10^1 \cdot 10^{15} \\ &= \textcolor{red}{2} \cdot 10^{16} \end{aligned} \]
I en normalt stor maurtue er det mellom 200 000 200\,000 og 300 000 300\,000 maur. Anta at en maur veier mellom 7 mg 7\,\text{mg} og 9 mg. 9\,\text{mg}\text{.}

Oppgave 2b)

Omtrent hvor mange kilogram veier alle maurene i en normalt stor maurtue til sammen?
Vis løsning på oppgave 2b
Svar
Maurene veier mellom 1,4 1{,}4 og 2,7 kg, 2{,}7\,\text{kg}\text{,} og omtrent:
2 kg‾‾ \underline{\underline{2\,\text{kg}}}
Både antallet maur og vekten er gitt som et intervall, så vi gjør et overslag med tallene midt i intervallene. Så gjør vi om fra milligram til kilogram.
1. Gang antallet med vekten Midt mellom \( 200\,000 \) og \( 300\,000 \) er \( \textcolor{blue}{250\,000}\text{,} \) og midt mellom \( 7 \) og \( 9\,\text{mg} \) er \( \textcolor{red}{8\,\text{mg}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{250\,000} \cdot \textcolor{red}{8\,\text{mg}} = 2\,000\,000\,\text{mg} \]
2. Gjør om til kilogram Det går \( 1000\,\text{mg} \) på \( 1\,\text{g} \) og \( 1000\,\text{g} \) på \( 1\,\text{kg}\text{,} \) som på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi deler derfor med \( 1000 \) to ganger: \[ \begin{aligned} 2\,000\,000\,\text{mg} &= 2000\,\text{g} \\ 2000\,\text{g} &= 2\,\text{kg} \end{aligned} \]
Med de minste tallene blir det \( {200\,000 \cdot 7\,\text{mg} = 1{,}4\,\text{kg}}\text{,} \) og med de største \( {300\,000 \cdot 9\,\text{mg} = 2{,}7\,\text{kg}}\text{.} \)

1P vår 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

4 poeng

Fat er en enhet for volummåling av olje.
1 fat≈158,987 liter 1\,\text{fat} \approx 158{,}987\,\text{liter}
I 2023 ble det i gjennomsnitt produsert 1,794 1{,}794 millioner fat olje på norsk sokkel hvert døgn.

Oppgave 3a)

Omtrent hvor mange liter olje ble det produsert på norsk sokkel i 2023? Skriv svaret på standardform.
Vis løsning på oppgave 3a
Svar
Avrundet til tre gjeldende sifre ble det produsert:
Omtrent 1,04⋅1011 liter‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 1{,}04 \cdot 10^{11} \text{ liter}}}
Produksjonen er oppgitt i fat per døgn. Vi finner antall fat i hele 2023, gjør om til liter og skriver svaret på standardform.
Metode: For hånd
1. Finn antall fat i 2023 \( 1{,}794 \) millioner er \( \textcolor{blue}{1\,794\,000}\text{,} \) og 2023 hadde \( \textcolor{red}{365} \) døgn: \[ \textcolor{blue}{1\,794\,000} \cdot \textcolor{red}{365} = 654\,810\,000 \text{ fat} \]
2. Gjør om til liter Hvert fat er omtrent \( \textcolor{green}{158{,}987} \) liter, så med kalkulatoren får vi antall liter: \[ \begin{aligned} &654\,810\,000 \cdot \textcolor{green}{158{,}987} \\ &= 104\,106\,277\,470 \end{aligned} \]
3. Skriv svaret på standardform På standardform er et tall et tall mellom \( 1 \) og \( 10 \) ganget med en tierpotens, som i videoen Hva er Standardform?. Vi flytter kommaet \( 11 \) plasser til venstre: \[ 104\,106\,277\,470 \approx 1{,}04 \cdot 10^{11} \]
I 2022 ble det i gjennomsnitt produsert 1,685 1{,}685 millioner fat hvert døgn.

Oppgave 3b)

Hvor mange prosent steg produksjonsmengden med fra 2022 til 2023?
Vis løsning på oppgave 3b
Svar
Avrundet til én desimal steg produksjonen med:
Omtrent 6,5 %‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 6{,}5\,\%}}
Vi finner hvor mye produksjonen økte, og deler økningen på produksjonen i 2022.
Metode: For hånd
1. Del endringen på den gamle verdien Hvor mange prosent noe endres med, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Her er endringen \( {1{,}794 - 1{,}685 = \textcolor{red}{0{,}109}} \) millioner fat per døgn, og den gamle verdien er \( \textcolor{blue}{1{,}685}\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{red}{0{,}109}}{\textcolor{blue}{1{,}685}} \cdot 100\,\% \approx 6{,}47\,\% \]Begge årene har 365 døgn, så økningen er den samme for hele året.