Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

prosentpoeng

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

4 oppgaver i 1P om prosentpoeng

Oppgavene

1P vår 2026 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 2

2 poeng

I september 2025 satte Norges Bank ned styringsrenten fra 4,25 % 4{,}25\,\% til 4 %. 4\,\%\text{.}

Oppgave 2a)

Hvor mange prosentpoeng ble styringsrenten satt ned med?
Vis løsning på oppgave 2a
Svar
0,25 prosentpoeng‾‾ \underline{\underline{0{,}25 \text{ prosentpoeng}}}
Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall. Vi trekker den nye renten fra den gamle.
Metode: For hånd
1. Trekk fra den nye renten Den gamle renten er \( \textcolor{blue}{4{,}25\,\%}\text{,} \) og den nye er \( 4\,\%\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{4{,}25\,\%} - 4\,\% = \textcolor{red}{0{,}25} \text{ prosentpoeng} \]

Oppgave 2b)

Hvor mange prosent ble styringsrenten satt ned med?
Vis løsning på oppgave 2b
Svar
Avrundet til én desimal:
Satt ned med omtrent 5,9 %‾‾ \underline{\underline{\text{Satt ned med omtrent } 5{,}9\,\%}}
Nå skal vi finne hvor stor endringen er sammenlignet med den gamle renten. Vi deler endringen på den gamle renten.
Metode: For hånd
1. Del endringen på den gamle renten Hvor mange prosent noe endres med, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Her er endringen \( {4{,}25 - 4 = \textcolor{red}{0{,}25}} \) prosentpoeng, og den gamle renten er \( \textcolor{blue}{4{,}25}\,\%\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{red}{0{,}25}}{\textcolor{blue}{4{,}25}} \cdot 100\,\% \approx 5{,}88\,\% \]

1P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 2

1 poeng

I en kommune fikk Arbeiderpartiet 40 % 40\,\% av stemmene ved forrige valg. Senterpartiet fikk 20 % 20\,\% av stemmene. En meningsmåling viser at begge partiene har økt sin oppslutning med 5 prosentpoeng siden valget.
Hvilket parti har hatt størst prosentvis framgang? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 2

Svar

Senterpartiet økte med 25 % 25\,\% og Arbeiderpartiet med 12,5 %: 12{,}5\,\%\text{:}
Senterpartiet‾‾ \underline{\underline{\text{Senterpartiet}}}
Begge partiene har økt med 5 prosentpoeng, men fra ulike nivåer. Vi finner hvor mange prosent økningen er av oppslutningen ved valget, for hvert parti.
1. Skriv opp formelen Hvor mange prosent noe har økt, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Endringen er \( \textcolor{red}{5} \) prosentpoeng for begge partiene. Den gamle verdien er oppslutningen ved valget, \( \textcolor{blue}{40\,\%} \) og \( \textcolor{blue}{20\,\%}\text{.} \)
2. Regn ut for hvert parti Arbeiderpartiet økte fra \( 40\,\% \) til \( 45\,\%\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{blue}{40}} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{8} \cdot 100\,\% = \underline{12{,}5\,\%} \]
Senterpartiet økte fra \( 20\,\% \) til \( 25\,\%\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{blue}{20}} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{4} \cdot 100\,\% = \underline{25\,\%} \]
De samme 5 prosentpoengene er en dobbelt så stor del av \( 20\,\% \) som av \( 40\,\%\text{.} \) Senterpartiet har derfor hatt størst prosentvis framgang.

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 7

3 poeng

Oversikten nedenfor er hentet fra valgresultat.no etter kommunestyrevalget høsten 2023.
Landsoversikt
PartinavnOppslutning(%)AntallstemmerEndring sistekommunestyrevalg(pp)∗Høyre25,9689 952+5,8Arbeiderpartiet21,6576 082−3,2Fremskrittspartiet11,3302 722+3,1Senterpartiet8,2217 608−6,2SV - SosialistiskVenstreparti6,9183 573+0,8Venstre5,0134 074+1,1MiljøpartietDe Grønne4,2112 131−2,6KristeligFolkeparti4,0106 2660,0Rødt3,592 900−0,3Andre9,5253 009+1,5 \begin{array}{r|r|r|r} \text{Partinavn} & \begin{matrix} \text{Oppslutning} \\ \text{(\%)} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Antall} \\ \text{stemmer} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Endring siste} \\ \text{kommunestyrevalg} \\ \text{(pp)}^{*} \end{matrix} \\ \hline \text{Høyre} & 25{,}9 & 689\,952 & +5{,}8 \\ \text{Arbeiderpartiet} & 21{,}6 & 576\,082 & -3{,}2 \\ \text{Fremskrittspartiet} & 11{,}3 & 302\,722 & +3{,}1 \\ \text{Senterpartiet} & 8{,}2 & 217\,608 & -6{,}2 \\ \begin{aligned} \text{SV - Sosialistisk}& \\ \text{Venstreparti}& \end{aligned} & 6{,}9 & 183\,573 & +0{,}8 \\ \text{Venstre} & 5{,}0 & 134\,074 & +1{,}1 \\ \begin{aligned} \text{Miljøpartiet}& \\ \text{De Grønne}& \end{aligned} & 4{,}2 & 112\,131 & -2{,}6 \\ \begin{aligned} \text{Kristelig}& \\ \text{Folkeparti}& \end{aligned} & 4{,}0 & 106\,266 & 0{,}0 \\ \text{Rødt} & 3{,}5 & 92\,900 & -0{,}3 \\ \text{Andre} & 9{,}5 & 253\,009 & +1{,}5 \end{array}
Antall stemmeberettigede: 4 341 850 4\,341\,850 Fremmøteprosent: 62,4 % 62{,}4\,\%
∗ {}^{*} I oversikten er «pp» brukt som forkortelse for prosentpoeng.

Oppgave 7a)

Hvor mange personer brukte ikke stemmeretten sin ved valget?
Vis løsning på oppgave 7a
Svar
Omtrent 1,63 1{,}63 millioner personer brukte ikke stemmeretten:
≈1 632 536 personer‾‾ \underline{\underline{\approx 1\,632\,536 \text{ personer}}}
Fremmøteprosenten er andelen av de stemmeberettigede som stemte. Resten brukte ikke stemmeretten, så vi finner \( {100\,\% - 62{,}4\,\%} \) av de stemmeberettigede.
Merk – Summen av stemmene: Legger vi sammen antall stemmer i tabellen, får vi \( 2\,668\,317\text{.} \) Det er omtrent \( 41\,000 \) færre enn de \( {0{,}624 \cdot 4\,341\,850 \approx 2\,709\,314} \) som stemte, blant annet fordi blanke og forkastede stemmesedler ikke er stemmer på et parti. De som leverte en slik stemmeseddel, brukte likevel stemmeretten, så vi regner med fremmøteprosenten.
Metode: For hånd
1. Finn andelen som ikke stemte \( 62{,}4\,\% \) stemte, så andelen som ikke stemte, er: \[ 100\,\% - 62{,}4\,\% = \textcolor{blue}{37{,}6}\,\% \]
2. Regn ut antallet Prosent av et tall finner vi med: \[ \textcolor{blue}{a}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{\text{tall}} = \dfrac{\textcolor{blue}{a}}{100} \cdot \textcolor{red}{\text{tall}} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Her er \( {\textcolor{blue}{a} = \textcolor{blue}{37{,}6}} \) og tallet \( \textcolor{red}{4\,341\,850}\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{blue}{37{,}6}}{100} \cdot \textcolor{red}{4\,341\,850} \approx 1\,632\,536 \]
Tore mener at Høyre har hatt størst prosentvis framgang siden siste kommunestyrevalg.

Oppgave 7b)

Forklar Tore hvorfor dette er feil, og gjør beregninger som viser hvilket parti som har hatt størst prosentvis framgang.
Vis løsning på oppgave 7b
Svar
Høyres +5,8 {+5{,}8} er prosentpoeng, ikke prosent. Fremskrittspartiet gikk fram fra 8,2 % 8{,}2\,\% til 11,3 %, 11{,}3\,\%\text{,} altså med omtrent 37,8 % 37{,}8\,\% avrundet til én desimal:
Fremskrittspartiet‾‾ \underline{\underline{\text{Fremskrittspartiet}}}
Endringen i tabellen er i prosentpoeng, altså forskjellen mellom to prosenttall. Prosentvis framgang er endringen delt på oppslutningen ved forrige valg, og den finner vi for hvert parti som gikk fram.
Metode: For hånd
1. Forklar hvorfor Tore tar feil Høyre gikk fram med \( 5{,}8 \) prosentpoeng, fra \( {25{,}9 - 5{,}8 = 20{,}1\,\%} \) til \( 25{,}9\,\%\text{.} \) Det er den største økningen i prosentpoeng, men ikke nødvendigvis i prosent: et parti som var mindre ved forrige valg, kan ha økt med en større del av det det hadde.
2. Regn ut prosentvis framgang Hvor mange prosent noe øker med, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Den gamle oppslutningen er den nye minus endringen. For partiene som gikk fram: \[ \begin{aligned} \text{Høyre: } & \dfrac{\textcolor{red}{5{,}8}}{\textcolor{blue}{20{,}1}} \cdot 100\,\% \approx 28{,}9\,\% \\ \text{FrP: } & \dfrac{\textcolor{red}{3{,}1}}{\textcolor{blue}{8{,}2}} \cdot 100\,\% \approx 37{,}8\,\% \\ \text{SV: } & \dfrac{\textcolor{red}{0{,}8}}{\textcolor{blue}{6{,}1}} \cdot 100\,\% \approx 13{,}1\,\% \\ \text{Venstre: } & \dfrac{\textcolor{red}{1{,}1}}{\textcolor{blue}{3{,}9}} \cdot 100\,\% \approx 28{,}2\,\% \end{aligned} \]«Andre» er ikke ett parti, og har uansett lavere framgang: \( {\dfrac{1{,}5}{8{,}0} \cdot 100\,\% = 18{,}75\,\%}\text{.} \)
Fremskrittspartiet (FrP) har altså størst prosentvis framgang.

1P høst 2023 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 2

Ni av ti nordmenn bruker sosiale medier 88 % 88\,\% av nordmenn bruker sosiale medier.
De siste fem årene har antall nordmenn som bruker sosiale medier, økt med 8 prosentpoeng.
Opplysningene ovenfor er hentet fra ssb.no.
Vil du si at overskriften samsvarer med første setning i teksten? Begrunn svaret ditt.
Hvor mange prosent tilsvarer økningen på 8 prosentpoeng?
Vis løsning på oppgave 2

Svar

Ni av ti er 90 %, 90\,\%\text{,} og andelen økte fra 80 % 80\,\% til 88 %: 88\,\%\text{:}
Samsvarer omtrent‾‾Økningen er 10 %‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Samsvarer omtrent}}} \\ &\underline{\underline{\text{Økningen er } 10\,\%}} \end{aligned}
«Ni av ti» er en brøk vi kan skrive som prosent og sammenligne med \( 88\,\%\text{.} \) Så finner vi hvor mange prosent økningen er av andelen for fem år siden.
1. Sammenlign overskriften med teksten «Ni av ti» er: \[ \dfrac{9}{10} = \dfrac{90}{100} = \textcolor{green}{90\,\%} \]
Første setning sier \( 88\,\%\text{,} \) altså \( 8{,}8 \) av ti nordmenn. Det er \( 2 \) prosentpoeng mindre enn \( \textcolor{green}{90\,\%}\text{,} \) men avrundet til et helt antall er \( 8{,}8 \) av ti det samme som ni av ti. Overskriften samsvarer derfor omtrent med første setning.
Det er også riktig å svare nei, når begrunnelsen er at ni av ti er \( 90\,\% \) og ikke \( 88\,\%\text{.} \)
2. Finn økningen i prosent Hvor mange prosent noe har økt, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
For fem år siden var andelen \( \textcolor{red}{8} \) prosentpoeng lavere, altså \( {88 - \textcolor{red}{8} = \textcolor{blue}{80}} \) prosent. Plugger vi dette inn i formelen, får vi: \[ \dfrac{\textcolor{red}{8}}{\textcolor{blue}{80}} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{10} \cdot 100\,\% = 10\,\% \]