1P eksamen høsten 2022 – løsningsforslag

Strømmen blir slått av når \( {x = 0}\text{.} \) Vi setter derfor inn \( {x = 0} \) i modellen.

1. Sett inn null timer Et tall opphøyd i null er \( 1\text{:} \) \[ a^0 = 1 \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Regneregler med Potenser.

Med \( {x = \textcolor{blue}{0}} \) får vi: \[ \begin{aligned} T(\textcolor{blue}{0}) &= 3{,}5 + 34{,}5 \cdot 0{,}87^{\textcolor{blue}{0}} \\ T(0) &= 3{,}5 + 34{,}5 \cdot 1 = 38 \end{aligned} \]

Vi leter etter tiden der \( T(x) \) kommer under \( 20\text{.} \) Med kalkulator lager vi en verditabell, og med GeoGebra finner vi skjæringen mellom grafen og linja \( {y = 20}\text{.} \)

1. Lag en verditabell Vi regner ut \( T(x) \) for hver hele time med kalkulatoren, for eksempel: \[ \begin{aligned} T(\textcolor{blue}{5}) &= 3{,}5 + 34{,}5 \cdot 0{,}87^{\textcolor{blue}{5}} \\ T(5) &\approx 20{,}70 \end{aligned} \]

Det gir tabellen, med to desimaler: \[ \begin{array}{c|r} x & T(x) \\ \hline 0 & 38{,}00 \\ 1 & 33{,}52 \\ 2 & 29{,}61 \\ 3 & 26{,}22 \\ 4 & 23{,}26 \\ \textcolor{blue}{5} & \textcolor{blue}{20{,}70} \\ \textcolor{red}{6} & \textcolor{red}{18{,}46} \end{array} \]Temperaturen synker hele tiden, fordi vekstfaktoren \( 0{,}87 \) er mindre enn \( 1\text{.} \) Den kommer under \( 20\,^\circ\text{C} \) mellom \( \textcolor{blue}{5} \) og \( \textcolor{red}{6} \) timer.

2. Lag en finere tabell Vi regner ut \( T(x) \) for hver tidel etter 5, til vi kommer under 20: \[ \begin{array}{c|r} x & T(x) \\ \hline 5{,}1 & 20{,}46 \\ \textcolor{blue}{5{,}2} & \textcolor{blue}{20{,}22} \\ \textcolor{red}{5{,}3} & \textcolor{red}{19{,}99} \end{array} \]Temperaturen kommer under \( 20\,^\circ\text{C} \) mellom \( \textcolor{blue}{5{,}2} \) og \( \textcolor{red}{5{,}3} \) timer, altså etter omtrent \( 5{,}3 \) timer.

1. Finn skjæringspunktet Vi tegner grafen til \( T \) og linja \( {y = 20}\text{,} \) og finner skjæringen mellom dem, som med «Skjæring mellom to objekter» i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:

Skriv inn i GeoGebra: T(x) = 3.5 + 34.5*0.87^x, x >= 0 g(x) = 20 S = Skjæring(T, g)

GeoGebra skriver selv inn et startpunkt i raden for \( S\text{.} \) Skjæringspunktet er \( {S \approx (5{,}2965,\ 20)}\text{,} \) og grafen synker, så temperaturen er under \( 20\,^\circ\text{C} \) etter omtrent \( 5{,}3 \) timer. Det er 5 timer og \( {0{,}2965 \cdot 60 \approx 18} \) minutter.

Linja går gjennom to punkter på grafen til \( T\text{.} \) Vi regner ut punktene med modellen og finner stigningstallet mellom dem.

1. Finn de to punktene Vi setter inn \( {x = 0} \) og \( {x = 4}\text{,} \) med kalkulatoren: \[ \begin{aligned} T(\textcolor{blue}{0}) &= 3{,}5 + 34{,}5 \cdot 1 = \textcolor{red}{38} \\ T(\textcolor{blue}{4}) &= 3{,}5 + 34{,}5 \cdot 0{,}87^{\textcolor{blue}{4}} \\ T(4) &\approx \textcolor{red}{23{,}265} \end{aligned} \]

2. Finn stigningstallet Stigningstallet er endringen i \( y \) delt på endringen i \( x\text{:} \) \[ \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{\textcolor{red}{y_2} - \textcolor{red}{y_1}}{\textcolor{blue}{x_2} - \textcolor{blue}{x_1}} \]Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.

Plugger vi inn punktene \( (\textcolor{blue}{0}, \textcolor{red}{38}) \) og \( (\textcolor{blue}{4}, \textcolor{red}{23{,}265})\text{,} \) får vi: \[ \begin{aligned} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} &\approx \dfrac{\textcolor{red}{23{,}265} - \textcolor{red}{38}}{\textcolor{blue}{4} - \textcolor{blue}{0}} \\ \dfrac{\Delta y}{\Delta x} &\approx \dfrac{-14{,}735}{4} \approx -3{,}68 \end{aligned} \]

3. Tolk svaret Stigningstallet er den gjennomsnittlige endringen i temperatur per time. De fire første timene etter at strømmen ble slått av, synker temperaturen altså i gjennomsnitt med omtrent \( 3{,}7\,^\circ\text{C} \) per time.

Vi ser på hvor mye temperaturen synker i løpet av den første timen, og om fallet blir større eller mindre etterpå.

1. Se hva som endrer seg Leddet \( 3{,}5 \) i modellen er fast. Bare delen over \( 3{,}5\,^\circ\text{C}\text{,} \) \( {\textcolor{red}{34{,}5 \cdot 0{,}87^x}}\text{,} \) endrer seg, og den ganges med vekstfaktoren \( 0{,}87 \) hver time. Siden \( {0{,}87 = 1 - 0{,}13}\text{,} \) minker den med \( 13\,\% \) per time, som i videoen Vekstfaktor.

Temperaturen synker derfor hver time med \( 13\,\% \) av delen over \( 3{,}5\,^\circ\text{C}\text{.} \) Den delen er størst når strømmen slås av, \( \textcolor{red}{34{,}5}\,^\circ\text{C}\text{,} \) så den første timen synker temperaturen mest: \[ 0{,}13 \cdot \textcolor{red}{34{,}5} = 4{,}485 \]

2. Sjekk timene etter Med kalkulatoren blir fallet i de første timene: \[ \begin{aligned} T(0) - T(1) &= 38 - 33{,}515 = 4{,}485 \\ T(1) - T(2) &\approx 3{,}90 \\ T(2) - T(3) &\approx 3{,}39 \end{aligned} \]Delen over \( 3{,}5\,^\circ\text{C} \) blir mindre for hver time, og da blir også \( 13\,\% \) av den mindre. Temperaturen synker derfor aldri mer enn \( 4{,}485\,^\circ\text{C} \) i løpet av en time, og det er mindre enn \( 5\,^\circ\text{C}\text{.} \)

Vi ser hva som skjer med temperaturen når det har gått lang tid.

1. Se på modellen over lang tid Vekstfaktoren \( 0{,}87 \) ganges inn én gang per time, slik vekstfaktoren ganges inn én gang per år i videoen Vekstfaktor. Siden \( 0{,}87 \) er mindre enn \( 1\text{,} \) blir \( 0{,}87^x \) mindre og mindre når \( x \) øker. For eksempel er \( {0{,}87^{30} \approx 0{,}015}\text{.} \)

Leddet \( {34{,}5 \cdot 0{,}87^x} \) nærmer seg derfor \( 0\text{,} \) og temperaturen nærmer seg \( \textcolor{red}{3{,}5}\,^\circ\text{C}\text{:} \) \[ T(x) = \textcolor{red}{3{,}5} + 34{,}5 \cdot 0{,}87^x \to \textcolor{red}{3{,}5} \]

2. Tolk tallet Vannet kjøles ned mot temperaturen rundt bassenget, og ifølge modellen blir det aldri kaldere enn \( \textcolor{red}{3{,}5}\,^\circ\text{C}\text{.} \) Tallet \( \textcolor{red}{3{,}5} \) er derfor trolig temperaturen i lufta rundt bassenget.

To størrelser er omvendt proporsjonale når produktet av dem er det samme hele tiden. Vi leser av noen punkter på grafen og ganger tiden med farten.

1. Skriv opp hva det betyr To størrelser \( x \) og \( y \) er proporsjonale når forholdet mellom dem er fast, og omvendt proporsjonale når produktet er fast. Med et fast tall \( k \) er: \[ \begin{aligned} \text{Proporsjonale: } & y = k \cdot x \\ \text{Omvendt proporsjonale: } & x \cdot y = k \end{aligned} \]

2. Les av grafen Grafen går gjennom punktene \( (30, 120)\text{,} \) \( (40, 90)\text{,} \) \( (60, 60) \) og \( (90, 40) \) i rutenettet. Vi ganger \( \textcolor{blue}{\text{tiden}} \) med \( \textcolor{red}{\text{farten}} \) i hvert punkt: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{30} \cdot \textcolor{red}{120} &= 3600 \\ \textcolor{blue}{40} \cdot \textcolor{red}{90} &= 3600 \\ \textcolor{blue}{60} \cdot \textcolor{red}{60} &= 3600 \\ \textcolor{blue}{90} \cdot \textcolor{red}{40} &= 3600 \end{aligned} \]Produktet er \( 3600 \) hver gang, så fart og tid er omvendt proporsjonale. Dobbel tid gir halv fart: \( \textcolor{blue}{30} \) minutter gir \( \textcolor{red}{120} \) km/h, og \( \textcolor{blue}{60} \) minutter gir \( \textcolor{red}{60} \) km/h.

Strekningen er fart ganger tid, som i videoen Strekning, Fart og Tid (SVT), så produktet viser at strekningen er den samme hver gang: med tiden i timer er den \( {\dfrac{3600}{60} = 60} \) km.

Vi ser hva som skjer med bremselengden når farten dobles, og sammenligner med det som skjer med proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser.

1. Se hva dobling gir Er to størrelser proporsjonale, \( {y = k \cdot x}\text{,} \) blir \( y \) \( \textcolor{blue}{2} \) ganger så stor når \( x \) dobles. Er de omvendt proporsjonale, \( {x \cdot y = k}\text{,} \) blir \( y \) halvparten så stor.

Ifølge huskeregelen blir bremselengden \( \textcolor{red}{4} \) ganger så lang når farten dobles. Det er verken dobbelt så lang eller halvparten så lang, så fart og bremselengde er ingen av delene.

Huskeregelen passer med at bremselengden er proporsjonal med kvadratet av farten, for: \[ (\textcolor{blue}{2}v)^2 = \textcolor{blue}{2}^2 \cdot v^2 = \textcolor{red}{4}v^2 \]

Proporsjonale størrelser har formen \( {C = k \cdot F}\text{,} \) så \( {C = 0} \) når \( {F = 0}\text{.} \) Vi setter inn noen temperaturer og ser hvordan \( C \) endrer seg.

1. Sjekk origo Setter vi inn \( {F = 0}\text{,} \) får vi: \[ C = \dfrac{0 - 32}{1{,}8} \approx -17{,}8 \]Det er ikke \( 0\text{,} \) så grafen går ikke gjennom origo, og \( C \) og \( F \) er ikke proporsjonale.

2. Prøv med to temperaturer Vi dobler \( F \) fra \( \textcolor{blue}{50} \) til \( \textcolor{blue}{100}\text{:} \) \[ \begin{aligned} F = \textcolor{blue}{50} &\text{ gir } C = \dfrac{50 - 32}{1{,}8} = \textcolor{red}{10} \\ F = \textcolor{blue}{100} &\text{ gir } C = \dfrac{100 - 32}{1{,}8} \approx \textcolor{red}{37{,}8} \end{aligned} \]Dobbel \( F \) gir ikke dobbel \( C\text{,} \) og \( C \) blir større når \( F \) blir større. Var de omvendt proporsjonale, skulle \( C \) blitt halvparten så stor.

Gjerdet går rundt hele rektangelet, så omkretsen er \( 64\,\text{m}\text{,} \) og bredden og lengden er til sammen \( 32\,\text{m}\text{.} \) Vi lager en oversikt med ulike bredder og regner ut arealet.

1. Finn lengden Omkretsen er to bredder og to lengder: \[ \begin{aligned} 2 \cdot \textcolor{blue}{\text{bredde}} + 2 \cdot \textcolor{red}{\text{lengde}} &= 64 \\ \textcolor{blue}{\text{bredde}} + \textcolor{red}{\text{lengde}} &= 32 \end{aligned} \]Vi delte på \( 2\text{,} \) så lengden er \( {\textcolor{red}{32 - \text{bredde}}}\text{.} \)

2. Lag oversikten Arealet er lengde ganger bredde, som i videoen Areal og Omkrets. Vi velger bredder med \( 4\,\text{m} \) mellom: \[ \begin{array}{c|c|c} \textcolor{blue}{\text{Bredde}} & \textcolor{red}{\text{Lengde}} & \text{Areal} \\ \text{(m)} & \text{(m)} & \text{(m}^2\text{)} \\ \hline \textcolor{blue}{4} & \textcolor{red}{28} & 112 \\ \textcolor{blue}{8} & \textcolor{red}{24} & 192 \\ \textcolor{blue}{12} & \textcolor{red}{20} & 240 \\ \textcolor{blue}{16} & \textcolor{red}{16} & \underline{256} \\ \textcolor{blue}{20} & \textcolor{red}{12} & 240 \\ \textcolor{blue}{24} & \textcolor{red}{8} & 192 \\ \textcolor{blue}{28} & \textcolor{red}{4} & 112 \end{array} \]

3. Vurder påstanden Arealet er størst, \( 256\,\text{m}^2\text{,} \) når bredden og lengden begge er \( 16\,\text{m}\text{,} \) og det minker likt på begge sider. Da er alle sidekantene like lange, så oversikten viser at Per sin påstand kan være riktig.

1. Lag oversikten i regnearket Vi skriver overskriftene i rad 1 og den første bredden, \( 4\text{,} \) i A2. Lengden er \( 32 \) minus bredden, og arealet er bredde ganger lengde: \[ \begin{aligned} \text{A3:}\quad & \textcolor{blue}{\texttt{=A2+4}} \\ \text{B2:}\quad & \textcolor{red}{\texttt{=32-A2}} \\ \text{C2:}\quad & \texttt{=A2*B2} \end{aligned} \]Vi drar A3 ned til A8, og B2 og C2 ned til rad 8, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:

Arealet er størst, \( 256\,\text{m}^2\text{,} \) i rad 5, der bredden og lengden begge er \( 16\,\text{m}\text{.} \) Arealet minker likt på begge sider av rad 5, så oversikten viser at Per sin påstand kan være riktig.

Vi bruker oversikten fra a).

Vi lar bredden være \( x \) og skriver arealet som en funksjon av \( x\text{.} \) Toppunktet på grafen viser når arealet er størst.

1. Sett opp funksjonsuttrykket Med bredden \( \textcolor{blue}{x} \) meter er lengden \( {\textcolor{red}{32 - x}} \) meter, fordi bredden og lengden er til sammen \( 32\,\text{m}\text{.} \) Arealet er bredde ganger lengde, og vi skriver det som et uttrykk i \( x\text{,} \) som i videoen Oppgave 5B - Del 2 - 1T Eksamen Høst 2025: \[ A(x) = \textcolor{blue}{x} \cdot (\textcolor{red}{32 - x}), \quad 0 < x < 32 \]Både bredden og lengden må være større enn \( 0\text{,} \) og \( {32 - x > 0} \) gir \( {x < 32}\text{.} \)

2. Tegn grafen Punktene fra oversikten i a) ligger på grafen. Vi setter dem av og trekker en jevn kurve gjennom dem:

Grafen er symmetrisk og treffer x-aksen i \( {x = 0} \) og \( {x = 32}\text{,} \) så toppunktet ligger midt mellom, i \( {x = 16}\text{.} \) Like ved er arealet mindre: \[ \begin{aligned} A(15) &= 15 \cdot 17 = 255 \\ A(17) &= 17 \cdot 15 = 255 \end{aligned} \]

3. Vis at Per har rett Arealet er størst, \( {A(16) = 16 \cdot 16 = 256}\text{,} \) når bredden er \( \textcolor{blue}{16}\,\text{m}\text{.} \) Da er lengden \( {\textcolor{red}{32 - 16 = 16}\,\text{m}}\text{,} \) like lang som bredden. Alle sidekantene er like lange, så Per sin påstand er riktig.

1. Finn toppunktet på grafen Vi skriver inn arealfunksjonen og finner toppunktet med Maks, som i videoen Oppgave 5B - Del 2 - 1T Eksamen Høst 2025:

Skriv inn i GeoGebra: A(x) = x(32 - x), 0 < x < 32 T = Maks(A, 0, 32)

Toppunktet er \( {T = (16, 256)}\text{.} \) Arealet er størst, \( 256\,\text{m}^2\text{,} \) når bredden er \( \textcolor{blue}{16}\,\text{m}\text{,} \) og da er lengden også \( \textcolor{red}{16}\,\text{m}\text{.} \)

Vi går gjennom programmet linje for linje og ser hva løkka gjør, og når programmet skriver ut noe.

1. Les hva programmet gjør Vi leser programmet linje for linje, slik løkka gås gjennom i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Linje 1 og 2 definerer funksjonen \( {\textcolor{blue}{f(x) = 3x - 15}}\text{.} \) Linje 4 setter \( {\textcolor{red}{x} = 0}\text{,} \) og løkka i linje 6 går så lenge \( {\textcolor{red}{x} \le 10}\text{.} \) Linje 11 øker \( \textcolor{red}{x} \) med \( 1 \) hver runde, så programmet prøver \( {\textcolor{red}{x} = 0, 1, 2, \dots, 10}\text{.} \)

Linje 8 og 9 skriver ut \( \textcolor{red}{x} \) når \( {\textcolor{blue}{f(x)} = 0}\text{.} \) Lars vil altså finne nullpunktene til \( \textcolor{blue}{f} \) blant de hele tallene fra 0 til 10.

2. Finn resultatet Vi løser \( {\textcolor{blue}{f(x)} = 0}\text{:} \) \[ \begin{aligned} 3x - 15 &= 0 \\ 3x &= 15 \\ x &= 5 \end{aligned} \]Vi la til \( 15 \) og delte på \( 3\text{.} \) Tallet 5 ligger mellom 0 og 10, så programmet skriver ut 5, og ingen andre tall.

Vi bruker det vi fant ut om programmet i a).

Programmet skriver ut de hele tallene fra 0 til 10 der uttrykket blir \( 0\text{.} \) Vi regner ut det nye uttrykket for hver \( x\text{,} \) slik programmet gjør.

1. Regn ut uttrykket Lars bytter uttrykket i linje 2. I Python betyr to stjerner etter hverandre «opphøyd i», så \( x^2 \) skrives med to stjerner. Vi går gjennom løkka som i a), linje for linje som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025, og regner ut \( {f(x) = x^2 - 6x + 8} \) for \( {x = 0, 1, 2, \dots}\text{,} \) for eksempel: \[ \begin{aligned} f(\textcolor{red}{2}) &= \textcolor{red}{2}^2 - 6 \cdot \textcolor{red}{2} + 8 \\ f(2) &= 4 - 12 + 8 = 0 \end{aligned} \]

Det gir tabellen: \[ \begin{array}{c|r} x & f(x) \\ \hline 0 & 8 \\ 1 & 3 \\ \textcolor{red}{2} & \textcolor{red}{0} \\ 3 & -1 \\ \textcolor{red}{4} & \textcolor{red}{0} \\ 5 & 3 \\ 6 & 8 \end{array} \]Etter \( {x = 4} \) blir \( f(x) \) større og større: \( 15\text{,} \) \( 24\text{,} \) \( 35 \) og \( 48 \) for \( {x = 7} \) til \( 10\text{.} \)

2. Finn resultatet \( {f(x) = 0} \) bare for \( {x = \textcolor{red}{2}} \) og \( {x = \textcolor{red}{4}}\text{,} \) så programmet skriver ut 2 og 4, i den rekkefølgen.

Vi bruker det vi fant ut om programmet i a).

Vi finner nullpunktene til \( {x^2 - 144} \) og ser om programmet prøver dem. Gjør det ikke det, må løkka gå over flere tall.

1. Se hvorfor ingenting skrives ut Med \( {f(x) = x^2 - 144} \) er \( {f(x) = 0} \) når \( {x^2 = 144}\text{.} \) Siden \( {12 \cdot 12 = 144} \) og \( {(-12) \cdot (-12) = 144}\text{,} \) er nullpunktene \( {\textcolor{red}{x = -12}} \) og \( {\textcolor{red}{x = 12}}\text{.} \)

Programmet prøver bare \( {x = 0, 1, \dots, 10}\text{,} \) så det finner ingen av dem og skriver ingenting ut.

2. Utvid intervallet Lars må la \( x \) starte på \( {\textcolor{red}{-12}} \) eller lavere og gå til minst \( \textcolor{red}{12}\text{.} \) Vi endrer linje 4 til \( {\texttt{x = -20}} \) og linje 6 til \( {\texttt{while x <= 20:}}\text{,} \) og i linje 2 skriver vi det nye uttrykket, med to stjerner for «opphøyd i». Hele det endrede programmet, med linje 2–6 markert, står i svaret.

Går vi gjennom løkka linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025, prøver programmet nå \( {x = -20, -19, \dots, 20} \) og skriver ut \( {\textcolor{red}{-12}} \) og \( \textcolor{red}{12}\text{.} \) Andre grenser er også riktige, så lenge \( {-12} \) og \( 12 \) er med, for eksempel \( {\texttt{x = -15}} \) og \( {\texttt{while x <= 15:}}\text{.} \)

Modellen skal ha formen \( {a \cdot x^b}\text{,} \) som er en potensfunksjon. Vi bruker potensregresjon på punktene i tabellen.

Merk – Eksamen uten PC fra 2027: Uten PC kan du ikke gjøre regresjon. Øv heller på b) og c), og på å regne ut svingetider med modellen i svaret, med kalkulator.

1. Gjør potensregresjon Vi legger punktene fra tabellen i en liste og bruker RegPot. Den finner tallene \( \textcolor{blue}{a} \) og \( \textcolor{red}{b} \) som gjør at grafen ligger så nær punktene som mulig. Regresjonene finner du som i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:

Skriv inn i GeoGebra: l1 = {(0.1, 0.69), (0.3, 1.17), (0.5, 1.44), (0.8, 1.82), (1, 2.08), (1.3, 2.27), (1.6, 2.53), (2, 2.8)} S(x) = RegPot(l1)

Med fire desimaler gir GeoGebra: \[ S(x) \approx \textcolor{blue}{2{,}0291} \cdot x^{\textcolor{red}{0{,}4676}} \]Altså er \( {\textcolor{blue}{a} \approx \textcolor{blue}{2{,}0291}} \) og \( {\textcolor{red}{b} \approx \textcolor{red}{0{,}4676}}\text{,} \) og grafen går nær alle punktene.

Vi setter inn \( {g = 9{,}81} \) og skriver formelen som et tall ganget med \( \sqrt{L}\text{.} \) Så regner vi ut tallet.

1. Del opp roten Kvadratroten av en brøk er kvadratroten av telleren delt på kvadratroten av nevneren: \[ \sqrt{\dfrac{L}{g}} = \dfrac{\sqrt{L}}{\sqrt{g}} \]

Med \( {g = 9{,}81} \) får vi: \[ \begin{aligned} T &= 2\pi \cdot \dfrac{\sqrt{L}}{\sqrt{9{,}81}} \\ T &= \textcolor{green}{\dfrac{2\pi}{\sqrt{9{,}81}}} \cdot \sqrt{L} \end{aligned} \]

2. Regn ut tallet foran Med kalkulatoren er: \[ \textcolor{green}{\dfrac{2\pi}{\sqrt{9{,}81}}} \approx \dfrac{6{,}2832}{3{,}1321} \approx \textcolor{green}{2{,}006} \]Det er nesten nøyaktig \( 2\text{,} \) så: \[ T \approx \textcolor{green}{2{,}006} \cdot \sqrt{L} \approx 2\sqrt{L} \]

Vi bruker modellen fra a) og formelen fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.

Både modellen og formelen er potenser av snorlengden. Vi skriver kvadratroten som en potens og sammenligner tallene, og så svingetidene for noen snorlengder.

1. Sammenlign uttrykkene Kvadratroten er det samme som å opphøye i en halv, som i videoen Potenser og røtter: \[ \sqrt{L} = L^{1/2} = L^{0{,}5} \]

I a) og b) fant vi, med to desimaler: \[ \begin{aligned} S(x) &\approx \textcolor{blue}{2{,}03} \cdot x^{\textcolor{red}{0{,}47}} \\ T &\approx \textcolor{blue}{2} \cdot L^{\textcolor{red}{0{,}5}} \end{aligned} \]Begge har formen \( {\textcolor{blue}{a} \cdot x^{\textcolor{red}{b}}}\text{,} \) og både \( x \) og \( L \) er snorlengden. Modellen har \( {\textcolor{blue}{a} \approx \textcolor{blue}{2{,}03}}\text{,} \) nær \( \textcolor{blue}{2}\text{,} \) og \( {\textcolor{red}{b} \approx \textcolor{red}{0{,}47}}\text{,} \) nær \( \textcolor{red}{0{,}5}\text{.} \)

2. Sammenlign svingetidene Med modellen fra a) og \( {T = 2{,}006\sqrt{x}}\text{,} \) med to desimaler: \[ \begin{array}{c|c|c} x & S(x) & T \\ \hline 0{,}1 & 0{,}69 & 0{,}63 \\ 0{,}5 & 1{,}47 & 1{,}42 \\ 1{,}0 & 2{,}03 & 2{,}01 \\ 2{,}0 & 2{,}81 & 2{,}84 \end{array} \]Forskjellen er høyst omtrent \( 0{,}06 \) sekunder, så målingene stemmer godt med formelen. Den lille forskjellen kan komme av måleusikkerhet, og av friksjon og luftmotstand, som formelen ser bort fra.