Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

83 oppgaver i 1P · viser 1–10

Oppgavene

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 1

1 poeng

En bonde har 60 sauer. 80 % 80\,\% av sauene skal slaktes. Hvor mange sauer skal slaktes?
Vis løsning på oppgave 1

Svar

48 sauer skal slaktes‾‾ \underline{\underline{48 \text{ sauer skal slaktes}}}
Vi skal finne \( 80\,\% \) av \( 60\text{.} \) «Av» betyr ganget med, så vi skriver prosenten som en brøk og ganger den med antall sauer.
1. Skriv prosenten som en brøk Formelen for prosent av et tall forteller oss at: \[ \textcolor{blue}{a}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{\text{tall}} = \dfrac{\textcolor{blue}{a}}{100} \cdot \textcolor{red}{\text{tall}} \]Akkurat denne oppgaven er løst på samme måte i videoen Regler og Formler med Prosent.
Her er \( {\textcolor{blue}{a} = \textcolor{blue}{80}} \) og \( {\textcolor{red}{\text{tall}} = \textcolor{red}{60}}\text{.} \) Plugger vi dette inn i formelen, får vi: \[ \textcolor{blue}{80}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{60} = \dfrac{\textcolor{blue}{80}}{100} \cdot \textcolor{red}{60} \]
Vi forkorter brøken med \( 20\text{:} \) \[ \dfrac{80}{100} = \dfrac{80 : 20}{100 : 20} = \dfrac{4}{5} \]
2. Gang brøken med antall sauer Når vi ganger en brøk med et helt tall, ganger vi telleren med tallet og beholder nevneren: \[ \dfrac{4}{5} \cdot \textcolor{red}{60} = \dfrac{4 \cdot \textcolor{red}{60}}{5} = \dfrac{240}{5} = 48 \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 2

1 poeng

En familie leser av vannmåleren og ser at de i løpet av det siste året har brukt 120 m3 120\,\text{m}^3 vann.
Hvor mange liter vann har familien i gjennomsnitt brukt hver måned?
Vis løsning på oppgave 2

Svar

I gjennomsnitt per måned:
10 000 liter‾‾ \underline{\underline{10\,000 \text{ liter}}}
Forbruket er oppgitt i kubikkmeter for et helt år, men vi skal svare i liter per måned. Vi gjør derfor om til liter og deler på 12.
1. Gjør om til liter En liter er det samme som en kubikkdesimeter, og en meter er \( 10 \) desimeter. Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg: \[ \begin{aligned} 1\,\text{m}^3 &= 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\ 1\,\text{m}^3 &= 1000\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{L} \end{aligned} \]
Familien brukte da: \[ \textcolor{blue}{120}\,\text{m}^3 = \textcolor{blue}{120} \cdot 1000\,\text{L} = \textcolor{blue}{120\,000\,\text{L}} \]
2. Del på antall måneder Et år har \( \textcolor{red}{12} \) måneder. I gjennomsnitt per måned blir det: \[ \dfrac{\textcolor{blue}{120\,000\,\text{L}}}{\textcolor{red}{12}} = 10\,000\,\text{L} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 3

1 poeng

Regn ut
250 000 000⋅0,000 008 250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008
Vis løsning på oppgave 3

Svar

250 000 000⋅0,000 008=2000‾‾ \underline{\underline{250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008 = 2000}}
Tallene har mange nuller, så vi skriver dem på standardform. Da kan vi gange tallene for seg og tierpotensene for seg.
1. Skriv tallene på standardform På standardform er et tall et tall mellom \( 1 \) og \( 10 \) ganget med en tierpotens, som i videoen Hva er Standardform?. Vi flytter kommaet \( 8 \) plasser til venstre i det første tallet og \( 6 \) plasser til høyre i det andre: \[ \begin{aligned} 250\,000\,000 &= \textcolor{blue}{2{,}5} \cdot \textcolor{red}{10^8} \\ 0{,}000\,008 &= \textcolor{blue}{8} \cdot \textcolor{red}{10^{-6}} \end{aligned} \]
2. Gang tall og potenser for seg Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ a^m \cdot a^n = a^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
Vi ganger tallene foran for seg og tierpotensene for seg, som i videoen Standardform: Gange og Dele: \[ \begin{aligned} &250\,000\,000 \cdot 0{,}000\,008 \\ &= \textcolor{blue}{2{,}5 \cdot 8} \cdot \textcolor{red}{10^8 \cdot 10^{-6}} \\ &= \textcolor{blue}{20} \cdot \textcolor{red}{10^{8 + (-6)}} \\ &= 20 \cdot 10^2 = 2000 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 4

1 poeng

Antall personerPris per person(kroner)1060020100 \begin{array}{r|r} \text{Antall personer} & \text{Pris per person} \\ & \text{(kroner)} \\ \hline 10 & 600 \\ 20 & \\ & 100 \end{array}
Skriv av og fyll ut tabellen ovenfor slik at antall personer og pris per person blir omvendt proporsjonale størrelser.
Vis løsning på oppgave 4

Svar

Antall personer ganger pris er 6000 6000 hver gang:
Antall personerPris (kr)1060020300‾‾60‾‾100 \begin{array}{c|c} \text{Antall personer} & \text{Pris (kr)} \\ \hline 10 & 600 \\ 20 & \underline{\underline{300}} \\ \underline{\underline{60}} & 100 \end{array}
Når to størrelser er omvendt proporsjonale, er produktet av dem det samme hele tiden. Vi finner produktet der vi kjenner begge tallene, og fyller ut resten med det.
1. Finn produktet At antall personer og pris per person er omvendt proporsjonale, betyr at: \[ \textcolor{blue}{\text{antall}} \cdot \textcolor{red}{\text{pris}} = k \]der \( k \) er et fast tall.
Med \( 10 \) personer kjenner vi også prisen: \[ k = \textcolor{blue}{10} \cdot \textcolor{red}{600} = 6000 \]
2. Fyll ut tabellen Med \( \textcolor{blue}{20} \) personer må prisen per person være: \[ \textcolor{red}{\text{pris}} = \dfrac{6000}{\textcolor{blue}{20}} = \textcolor{red}{300} \]Dobbelt så mange personer gir halv pris.
Med en pris på \( \textcolor{red}{100} \) kroner per person må antallet være: \[ \textcolor{blue}{\text{antall}} = \dfrac{6000}{\textcolor{red}{100}} = \textcolor{blue}{60} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

2 poeng

Gjør beregninger og sorter tallene i stigende rekkefølge.
811063−210−1 \sqrt{81} \qquad \sqrt{10^6} \qquad 3^{-2} \qquad 10^{-1}
1022⋅24123 10^2 \qquad 2 \cdot 2^4 \qquad \dfrac{1}{2^3}
Vis løsning på oppgave 5

Svar

I stigende rekkefølge:
10−1<3−2<123<81‾‾<2⋅24<102<106‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{10^{-1} < 3^{-2} < \dfrac{1}{2^3} < \sqrt{81}}} \\ &\underline{\underline{{} < 2 \cdot 2^4 < 10^2 < \sqrt{10^6}}} \end{aligned}
Vi regner ut tallene ett for ett. Tre av dem blir brøker med \( 1 \) i telleren, og dem sammenligner vi ved å se på nevneren.
1. Regn ut brøkene En negativ eksponent betyr at vi tar \( 1 \) delt på potensen med positiv eksponent: \[ \textcolor{blue}{a}^{-\textcolor{red}{n}} = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{a}^{\textcolor{red}{n}}} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Regneregler med Potenser.
\( {3^{-2}}\text{:} \) Her er \( {\textcolor{blue}{a} = \textcolor{blue}{3}} \) og \( {\textcolor{red}{n} = \textcolor{red}{2}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{3}^{-\textcolor{red}{2}} = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{3}^{\textcolor{red}{2}}} = \underline{\dfrac{1}{9}} \]
\( {10^{-1}}\text{:} \) På samme måte er: \[ 10^{-1} = \dfrac{1}{10^1} = \underline{\dfrac{1}{10}} \]
\( \dfrac{1}{2^3}\text{:} \) Siden \( {2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8}\text{,} \) er: \[ \dfrac{1}{2^3} = \underline{\dfrac{1}{8}} \]
2. Regn ut resten \( \sqrt{81}\text{:} \) Kvadratroten av \( 81 \) er det positive tallet som ganget med seg selv gir \( 81\text{.} \) Siden \( {9 \cdot 9 = 81}\text{,} \) er \( {\sqrt{81} = \underline{9}}\text{.} \)
Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ a^m \cdot a^n = a^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.
\( \sqrt{10^6}\text{:} \) Siden \( {10^3 \cdot 10^3 = 10^{3 + 3} = 10^6}\text{,} \) er: \[ \sqrt{10^6} = 10^3 = \underline{1000} \]
\( 10^2\text{:} \) Hoderegning gir \( {10^2 = 10 \cdot 10 = \underline{100}}\text{.} \)
\( {2 \cdot 2^4}\text{:} \) Med den samme regelen er: \[ 2 \cdot 2^4 = 2^1 \cdot 2^4 = 2^5 = \underline{32} \]
3. Sorter tallene De tre brøkene har \( 1 \) i telleren, og jo større nevner, desto mindre er brøken. Alle tre er mindre enn \( 1\text{.} \) Slår vi dette sammen, får vi: \[ \begin{aligned} &\dfrac{1}{\textcolor{green}{10}} < \dfrac{1}{\textcolor{green}{9}} < \dfrac{1}{\textcolor{green}{8}} < 9 \\ &{} < 32 < 100 < 1000 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 6

1 poeng

Prisen for en vare settes opp med 10 %. 10\,\%\text{.} Litt senere settes prisen ned igjen med 10 %. 10\,\%\text{.}
Koster varen nå mer enn, mindre enn eller det samme som den gjorde før de to prisendringene? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 6

Svar

Siden 1,10⋅0,90=0,99, {1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99}\text{,} koster varen 1 % 1\,\% mindre:
Mindre enn før‾‾ \underline{\underline{\text{Mindre enn før}}}
Prisen endres to ganger med en prosent, så vi bruker vekstfaktorer. Ganger vi dem sammen, ser vi hvor stor del av den opprinnelige prisen varen koster nå.
1. Finn vekstfaktorene Vekstfaktoren er det prisen ganges med: \[ \begin{aligned} \text{Økning: } V &= 1 + \dfrac{p}{100} \\ \text{Nedgang: } V &= 1 - \dfrac{p}{100} \end{aligned} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.
Her er \( {p = 10} \) begge gangene: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{V_1} &= 1 + 0{,}10 = \textcolor{blue}{1{,}10} \\ \textcolor{red}{V_2} &= 1 - 0{,}10 = \textcolor{red}{0{,}90} \end{aligned} \]
2. Gang vekstfaktorene sammen Vi kaller den opprinnelige prisen \( P\text{.} \) Etter begge endringene er prisen: \[ P \cdot \textcolor{blue}{1{,}10} \cdot \textcolor{red}{0{,}90} = P \cdot 0{,}99 \]Varen koster nå \( 99\,\% \) av den opprinnelige prisen, altså \( 1\,\% \) mindre.
Grunnen er at nedgangen er \( 10\,\% \) av en høyere pris enn økningen var: \( 100 \) kroner blir \( 110 \) kroner, og \( 10\,\% \) av \( 110 \) er \( 11\text{,} \) så prisen ender på \( 99 \) kroner.

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 7

2 poeng

Christoffer har kjøpt ny båt. Båtens verdi er 850 000 850\,000 kroner. Anta at verdien vil falle med 20 % 20\,\% det første året og så med 6 % 6\,\% per år de neste fem årene.
Sett opp et uttrykk som kan brukes for å regne ut båtens verdi etter seks år.
Vis løsning på oppgave 7

Svar

Båtens verdi i kroner etter seks år:
850 000⋅0,80⋅0,945‾‾ \underline{\underline{850\,000 \cdot 0{,}80 \cdot 0{,}94^5}}
Verdien faller med en fast prosent hvert år, så vi ganger med en vekstfaktor én gang per år. Det første året har en annen vekstfaktor enn de fem neste.
1. Finn vekstfaktorene Når verdien faller med \( p\,\%\text{,} \) er vekstfaktoren: \[ V = 1 - \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.
Det første året faller verdien med \( 20\,\%\text{,} \) og de neste fem årene med \( 6\,\% \) per år: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{V_1} &= 1 - 0{,}20 = \textcolor{blue}{0{,}80} \\ \textcolor{red}{V_2} &= 1 - 0{,}06 = \textcolor{red}{0{,}94} \end{aligned} \]
2. Gang med vekstfaktorene Etter det første året er verdien \( {850\,000 \cdot \textcolor{blue}{0{,}80}}\text{.} \) Hvert av de fem neste årene ganger vi med \( \textcolor{red}{0{,}94}\text{,} \) og fem ganger er det samme som å opphøye i \( 5\text{:} \) \[ \underbrace{\textcolor{red}{0{,}94} \cdot \textcolor{red}{0{,}94} \cdot \ldots \cdot \textcolor{red}{0{,}94}}_{5 \text{ faktorer}} = \textcolor{red}{0{,}94}^5 \]Vi ganger altså verdien med vekstfaktoren opphøyd i antall år, som i videoen Vekstfaktor.
Verdien etter seks år er derfor: \[ 850\,000 \cdot \textcolor{blue}{0{,}80} \cdot \textcolor{red}{0{,}94}^5 \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 8

2 poeng

En stålplate har form som et rektangel. Platen er 1000 mm 1000\,\text{mm} lang, 500 mm 500\,\text{mm} bred og 6 mm 6\,\text{mm} tykk.
Stål har en massetetthet på 8 g/cm3 8\,\text{g/cm}^3
Hvor mye veier stålplaten?
Vis løsning på oppgave 8

Svar

Stålplaten veier:
24 kg‾‾ \underline{\underline{24\,\text{kg}}}
Massetettheten er gitt i gram per kubikkcentimeter, så vi finner volumet av platen i kubikkcentimeter. Så ganger vi volumet med massetettheten.
1. Gjør om målene til centimeter Det går \( 10\,\text{mm} \) på \( 1\,\text{cm}\text{,} \) ett trinn på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi deler derfor med \( 10\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{l} &= 1000\,\text{mm} = \textcolor{blue}{100\,\text{cm}} \\ \textcolor{red}{b} &= 500\,\text{mm} = \textcolor{red}{50\,\text{cm}} \\ \textcolor{green}{h} &= 6\,\text{mm} = \textcolor{green}{0{,}6\,\text{cm}} \end{aligned} \]
2. Regn ut volumet Platen er en kasse, og volumet er lengde ganger bredde ganger høyde: \[ V = \textcolor{blue}{l} \cdot \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{h} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Volum og Overflate.
Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg, og \( {\text{cm} \cdot \text{cm} \cdot \text{cm} = \text{cm}^3}\text{:} \) \[ \begin{aligned} V &= \textcolor{blue}{100\,\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{50\,\text{cm}} \cdot \textcolor{green}{0{,}6\,\text{cm}} \\ V &= 3000\,\text{cm}^3 \end{aligned} \]
3. Gang med massetettheten Hver kubikkcentimeter veier \( 8 \) gram, så massen er: \[ \begin{aligned} m &= 8\,\text{g/cm}^3 \cdot 3000\,\text{cm}^3 \\ m &= 24\,000\,\text{g} = 24\,\text{kg} \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 9

4 poeng

Petter, Ola og Ine eier hver sin hytte. Hyttene ligger i et stort hyttefelt. På veien inn til hyttefeltet er det satt opp en bom. Alle hytteeierne må betale en fast årsavgift for å kunne bruke veien. I tillegg må de betale for hver bompassering.
• I fjor passerte Petter bommen 40 ganger. Han betalte til sammen 3200 kroner i årsavgift og for passeringer.
• Ola passerte bommen 100 ganger og betalte til sammen 6200 kroner.

Oppgave 9a)

Hvor mye betaler hver hytteeier i årsavgift? Hva er prisen per bompassering?
Vis løsning på oppgave 9a
Svar
A˚rsavgift: 1200 kroner‾‾Per passering: 50 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Årsavgift: } 1200 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Per passering: } 50 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Petter og Ola betaler den samme årsavgiften. Det Ola betalte mer enn Petter, kommer derfor bare av de ekstra passeringene.
1. Finn prisen per passering Vi sammenligner Ola med Petter: \[ \begin{aligned} \text{Passeringer: } & \textcolor{blue}{100 - 40 = 60} \\ \text{Betalt: } & \textcolor{red}{6200 - 3200 = 3000} \end{aligned} \]
De \( \textcolor{blue}{60} \) ekstra passeringene kostet \( \textcolor{red}{3000} \) kroner. Én passering koster derfor: \[ \dfrac{\textcolor{red}{3000}}{\textcolor{blue}{60}} = 50 \text{ kroner} \]Det er stigningstallet, endringen i pris delt på endringen i antall passeringer, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.
2. Finn årsavgiften Petters \( 40 \) passeringer kostet \( {40 \cdot 50} \) kroner. Resten av det han betalte, er årsavgiften: \[ \begin{aligned} 3200 - 40 \cdot 50 &= 3200 - 2000 \\ &= 1200 \text{ kroner} \end{aligned} \]
Kontroll: Ola: \( {1200 + 100 \cdot 50 = 6200} \) kroner, som i oppgaven.

Oppgave 9b)

Sett opp en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall bompasseringer og den totale prisen hver hytteeier må betale hvert år.
Vis løsning på oppgave 9b
Svar
Med x x bompasseringer i året, i kroner:
P(x)=50x+1200‾‾ \underline{\underline{P(x) = 50x + 1200}}
Vi bruker prisene fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Prisen øker med det samme beløpet for hver passering, så sammenhengen er lineær. Stigningstallet er prisen per passering, og konstantleddet er årsavgiften.
1. Skriv opp modellen En lineær modell har formen: \[ y = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) stigningstallet, det \( y \) øker med når \( x \) øker med \( 1\text{,} \) og \( \textcolor{blue}{b} \) er konstantleddet, verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp med stigningstall og konstantledd.
I a) fant vi at hver passering koster \( \textcolor{red}{50} \) kroner, og at årsavgiften er \( \textcolor{blue}{1200} \) kroner. Med \( x \) passeringer i året blir den totale prisen \( P(x) \) kroner: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte til sammen 5200 kroner.

Oppgave 9c)

Hvor mange ganger passerte hun bommen?
Vis løsning på oppgave 9c
Svar
Ine passerte bommen:
80 ganger‾‾ \underline{\underline{80 \text{ ganger}}}
Vi bruker modellen fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi setter den totale prisen lik \( 5200 \) kroner og løser likningen for antall passeringer.
1. Løs likningen I b) fant vi modellen: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte \( 5200 \) kroner, så vi setter \( {P(x) = 5200}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} = 5200 \]
Vi trekker fra \( \textcolor{blue}{1200} \) på begge sider og deler så med \( \textcolor{red}{50}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{50}x &= 4000 \\ x &= 80 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 10

2 poeng

Susanne arbeider med tallfølgen
1371321… 1 \qquad 3 \qquad 7 \qquad 13 \qquad 21 \qquad \ldots
Hun ser et mønster og skriver
0⋅1+1=11⋅2+1=32⋅3+1=73⋅4+1=13 \begin{aligned} 0 \cdot 1 + 1 &= 1 \\ 1 \cdot 2 + 1 &= 3 \\ 2 \cdot 3 + 1 &= 7 \\ 3 \cdot 4 + 1 &= 13 \end{aligned}

Oppgave 10a)

Bestem tall nummer 8 i tallfølgen.
Vis løsning på oppgave 10a
Svar
Tall nummer 8 er 57‾‾ \underline{\underline{\text{Tall nummer 8 er } 57}}
I hver rad ganger Susanne to tall som følger etter hverandre, og legger til \( 1\text{.} \) Vi finner ut hvilke tall som ganges for tall nummer 8.
1. Finn mønsteret I hver rad er den andre faktoren nummeret til tallet, og den første faktoren er én mindre: \[ \begin{aligned} \text{Nr. } \textcolor{red}{1}\text{: } & \textcolor{blue}{0} \cdot \textcolor{red}{1} + 1 = 1 \\ \text{Nr. } \textcolor{red}{2}\text{: } & \textcolor{blue}{1} \cdot \textcolor{red}{2} + 1 = 3 \\ \text{Nr. } \textcolor{red}{3}\text{: } & \textcolor{blue}{2} \cdot \textcolor{red}{3} + 1 = 7 \\ \text{Nr. } \textcolor{red}{4}\text{: } & \textcolor{blue}{3} \cdot \textcolor{red}{4} + 1 = 13 \end{aligned} \]Det stemmer også for tall nummer \( 5\text{:} \) \( {\textcolor{blue}{4} \cdot \textcolor{red}{5} + 1 = 21}\text{.} \)
2. Regn ut tall nummer 8 For tall nummer \( \textcolor{red}{8} \) er den første faktoren \( \textcolor{blue}{7}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{7} \cdot \textcolor{red}{8} + 1 = 56 + 1 = 57 \]
Kontroll: Forskjellen mellom tallene øker med \( 2 \) hver gang: \( 2\text{,} \) \( 4\text{,} \) \( 6 \) og \( 8\text{.} \) Med forskjellene \( 10\text{,} \) \( 12 \) og \( 14 \) blir de neste tallene \( 31\text{,} \) \( 43 \) og \( 57\text{.} \)

Oppgave 10b)

Sett opp en formel som Susanne kan bruke for finne tall nummer n n i tallfølgen.
Vis løsning på oppgave 10b
Svar
Tall nummer n n i tallfølgen er:
an=(n−1)⋅n+1‾‾ \underline{\underline{a_n = (n - 1) \cdot n + 1}}
Hver rad i Susannes mønster er bygd på samme måte. Vi skriver raden for tall nummer \( n \) med \( n \) i stedet for et bestemt nummer.
1. Skriv mønsteret med n Vi kaller tall nummer \( n \) for \( a_n\text{.} \) Susannes rader viser at den andre faktoren er nummeret \( \textcolor{red}{n}\text{,} \) og at den første faktoren er én mindre, \( {\textcolor{blue}{n - 1}}\text{:} \) \[ a_n = (\textcolor{blue}{n - 1}) \cdot \textcolor{red}{n} + 1 \]
Ganger vi ut parentesen, kan formelen også skrives: \[ a_n = n^2 - n + 1 \]
Kontroll: Tall nummer \( 4\text{:} \) \( {a_4 = (4 - 1) \cdot 4 + 1 = 13}\text{,} \) som i Susannes fjerde rad.