Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

likninger

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

7 oppgaver i 1P om likninger

Oppgavene

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 9

4 poeng

Petter, Ola og Ine eier hver sin hytte. Hyttene ligger i et stort hyttefelt. På veien inn til hyttefeltet er det satt opp en bom. Alle hytteeierne må betale en fast årsavgift for å kunne bruke veien. I tillegg må de betale for hver bompassering.
• I fjor passerte Petter bommen 40 ganger. Han betalte til sammen 3200 kroner i årsavgift og for passeringer.
• Ola passerte bommen 100 ganger og betalte til sammen 6200 kroner.

Oppgave 9a)

Hvor mye betaler hver hytteeier i årsavgift? Hva er prisen per bompassering?
Vis løsning på oppgave 9a
Svar
A˚rsavgift: 1200 kroner‾‾Per passering: 50 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Årsavgift: } 1200 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Per passering: } 50 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Petter og Ola betaler den samme årsavgiften. Det Ola betalte mer enn Petter, kommer derfor bare av de ekstra passeringene.
1. Finn prisen per passering Vi sammenligner Ola med Petter: \[ \begin{aligned} \text{Passeringer: } & \textcolor{blue}{100 - 40 = 60} \\ \text{Betalt: } & \textcolor{red}{6200 - 3200 = 3000} \end{aligned} \]
De \( \textcolor{blue}{60} \) ekstra passeringene kostet \( \textcolor{red}{3000} \) kroner. Én passering koster derfor: \[ \dfrac{\textcolor{red}{3000}}{\textcolor{blue}{60}} = 50 \text{ kroner} \]Det er stigningstallet, endringen i pris delt på endringen i antall passeringer, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.
2. Finn årsavgiften Petters \( 40 \) passeringer kostet \( {40 \cdot 50} \) kroner. Resten av det han betalte, er årsavgiften: \[ \begin{aligned} 3200 - 40 \cdot 50 &= 3200 - 2000 \\ &= 1200 \text{ kroner} \end{aligned} \]
Kontroll: Ola: \( {1200 + 100 \cdot 50 = 6200} \) kroner, som i oppgaven.

Oppgave 9b)

Sett opp en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall bompasseringer og den totale prisen hver hytteeier må betale hvert år.
Vis løsning på oppgave 9b
Svar
Med x x bompasseringer i året, i kroner:
P(x)=50x+1200‾‾ \underline{\underline{P(x) = 50x + 1200}}
Vi bruker prisene fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Prisen øker med det samme beløpet for hver passering, så sammenhengen er lineær. Stigningstallet er prisen per passering, og konstantleddet er årsavgiften.
1. Skriv opp modellen En lineær modell har formen: \[ y = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) stigningstallet, det \( y \) øker med når \( x \) øker med \( 1\text{,} \) og \( \textcolor{blue}{b} \) er konstantleddet, verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp med stigningstall og konstantledd.
I a) fant vi at hver passering koster \( \textcolor{red}{50} \) kroner, og at årsavgiften er \( \textcolor{blue}{1200} \) kroner. Med \( x \) passeringer i året blir den totale prisen \( P(x) \) kroner: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte til sammen 5200 kroner.

Oppgave 9c)

Hvor mange ganger passerte hun bommen?
Vis løsning på oppgave 9c
Svar
Ine passerte bommen:
80 ganger‾‾ \underline{\underline{80 \text{ ganger}}}
Vi bruker modellen fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi setter den totale prisen lik \( 5200 \) kroner og løser likningen for antall passeringer.
1. Løs likningen I b) fant vi modellen: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte \( 5200 \) kroner, så vi setter \( {P(x) = 5200}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} = 5200 \]
Vi trekker fra \( \textcolor{blue}{1200} \) på begge sider og deler så med \( \textcolor{red}{50}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{50}x &= 4000 \\ x &= 80 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 11

3 poeng

En bedrift produserer en vare. Kostnadene K(x) K(x) kroner ved produksjon av x x enheter av varen er gitt ved
K(x)=x2+b⋅x+20 000 K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000

Oppgave 11a)

Bestem K(0). K(0)\text{.} Hva forteller denne verdien om kostnadene ved produksjonen?
Vis løsning på oppgave 11a
Svar
Bedriften har faste kostnader på 20 000 20\,000 kroner:
K(0)=20 000‾‾ \underline{\underline{K(0) = 20\,000}}
\( K(0) \) er kostnadene når bedriften produserer \( 0 \) enheter. Vi setter inn \( {x = 0} \) og ser hva som blir igjen.
1. Sett inn null enheter Vi setter inn \( {x = 0}\text{.} \) Leddene med \( x \) blir \( 0\text{,} \) uansett hva \( b \) er: \[ \begin{aligned} K(0) &= \textcolor{blue}{0^2 + b \cdot 0} + \textcolor{red}{20\,000} \\ K(0) &= \textcolor{red}{20\,000} \end{aligned} \]
2. Tolk verdien Selv når bedriften ikke produserer noe, har den kostnader på \( \textcolor{red}{20\,000} \) kroner. Det er de faste kostnadene, for eksempel husleie og maskiner, som bedriften har uansett hvor mye den produserer.
Det koster 30 000 30\,000 kroner å produsere 50 enheter.

Oppgave 11b)

Bestem b. b\text{.}
Vis løsning på oppgave 11b
Svar
b=150‾‾ \underline{\underline{b = 150}}
At det koster \( 30\,000 \) kroner å produsere 50 enheter, betyr at \( {K(50) = 30\,000}\text{.} \) Det gir en likning der \( b \) er den eneste ukjente.
1. Sett opp likningen Vi setter inn \( {x = \textcolor{blue}{50}} \) i \( {K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000} \) og setter uttrykket lik \( 30\,000\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{50}^2 + b \cdot \textcolor{blue}{50} + 20\,000 &= 30\,000 \\ 2500 + 50b + 20\,000 &= 30\,000 \end{aligned} \]
2. Løs likningen Vi trekker sammen tallene på venstre side, trekker fra \( 22\,500 \) på begge sider og deler med \( 50\text{:} \) \[ \begin{aligned} 50b + 22\,500 &= 30\,000 \\ 50b &= 7500 \\ b &= 150 \end{aligned} \]
Kontroll: Med \( {b = 150} \) er leddene i \( K(50) \) lik \( 2500\text{,} \) \( {150 \cdot 50 = 7500} \) og \( 20\,000\text{,} \) som til sammen er \( 30\,000\text{.} \)

1P vår 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

3 poeng

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.
Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.
Tilbud 1 Lønn: 35 % 35\,\% av beløpet hun selger aviser for
Tilbud 2 Fast lønn: 150 kroner per lørdag Tillegg: 10 kroner per avis hun selger
Gjør beregninger og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.
Vis løsning på oppgave 3

Svar

Tilbudene gir like mye ved omtrent 21 21 aviser, så med x x solgte aviser hver lørdag bør Elise velge:
x≤20: tilbud 2‾‾x≥21: tilbud 1‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{x \le 20\text{: tilbud 2}}} \\ &\underline{\underline{x \ge 21\text{: tilbud 1}}} \end{aligned}
Med tilbud 1 får Elise en prosent av salget, og med tilbud 2 et fast beløp pluss et tillegg per avis. Vi finner antallet aviser som gir like stor lønn, og sammenligner på hver side.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp lønna med hvert tilbud Vi kaller antall aviser Elise selger en lørdag for \( x\text{.} \) Da selger hun for \( 49x \) kroner. For prosent av et tall gjelder: \[ a\,\% \text{ av tall} = \dfrac{a}{100} \cdot \text{tall} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Lønna i kroner med de to tilbudene blir da: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{L_1(x)} &= \dfrac{35}{100} \cdot 49x = \textcolor{blue}{17{,}15x} \\ \textcolor{red}{L_2(x)} &= \textcolor{red}{150 + 10x} \end{aligned} \]
2. Finn når lønna er like stor Vi setter \( {\textcolor{blue}{L_1(x)} = \textcolor{red}{L_2(x)}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{17{,}15x} = \textcolor{red}{150 + 10x} \]
Vi trekker fra \( 10x \) på begge sider og deler med \( 7{,}15\text{:} \) \[ \begin{aligned} 7{,}15x &= 150 \\ x &\approx 20{,}98 \end{aligned} \]
3. Sammenlign på hver side Vi regner ut lønna for \( 20 \) og \( 21 \) aviser: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{L_1(20)} &= 343 & \textcolor{red}{L_2(20)} &= 350 \\ \textcolor{blue}{L_1(21)} &= 360{,}15 & \textcolor{red}{L_2(21)} &= 360 \end{aligned} \]Med tilbud 1 får Elise \( 17{,}15 \) kroner per avis, og med tilbud 2 bare \( 10\text{.} \) Fra \( 21 \) aviser og oppover gir derfor tilbud 1 mest, og med \( 20 \) eller færre gir tilbud 2 mest.
Metode: Med GeoGebra
1. Finn skjæringspunktet mellom lønnene Vi skriver inn begge lønnene og bruker verktøyet Skjæring mellom to objekter, som i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: L_1(x) = 0.35*49x L_2(x) = 150 + 10x S = Skjæring(L_1, L_2)
Skjæringspunktet er \( {S \approx (20{,}979,\ 359{,}7902)}\text{.} \) Til venstre for \( S \) ligger den røde linja, \( L_2\text{,} \) øverst, og til høyre den blå, \( L_1\text{.} \) Med \( 20 \) aviser eller færre gir altså tilbud 2 mest, og fra \( 21 \) aviser og oppover tilbud 1.

1P høst 2024 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

3 poeng

Grader celsius (°C) og grader fahrenheit (°F) er to ulike måleenheter for temperatur. Det er en lineær sammenheng mellom de to måleenhetene. Punktene i koordinatsystemet ovenfor viser temperaturer målt i grader celsius og i grader fahrenheit.

Oppgave 5a)

Bestem en formel som kan brukes til å regne om temperaturer fra grader celsius til grader fahrenheit.
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
Med C C grader celsius og F F grader fahrenheit:
F=1,8C+32‾‾ \underline{\underline{F = 1{,}8C + 32}}
Sammenhengen er lineær, så punktene ligger på en rett linje. Vi finner konstantleddet der linja skjærer y-aksen, og stigningstallet fra to av punktene.
1. Skriv opp formen En lineær sammenheng har formen: \[ y = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) stigningstallet og \( \textcolor{blue}{b} \) verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp.
Punktet \( (0, \textcolor{blue}{32}) \) ligger på y-aksen, så \( {\textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{32}}\text{.} \)
2. Finn stigningstallet Stigningstallet er endringen i \( y \) delt på endringen i \( x\text{,} \) som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Fra \( (0, 32) \) til \( (100, 212) \) får vi: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{212 - 32}{100 - 0} = \dfrac{180}{100} = \textcolor{red}{1{,}8} \]
Med \( C \) grader celsius og \( F \) grader fahrenheit gir det formelen: \[ F = \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} \]
Kontroll: Det tredje punktet: \( {1{,}8 \cdot (-40) = -72}\text{,} \) og \( {-72 + 32 = -40}\text{,} \) som i figuren.

Oppgave 5b)

Hvor mange grader celsius tilsvarer 68 ∘F? 68\,^\circ\text{F}\text{?}
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
68 ∘F 68\,^\circ\text{F} tilsvarer:
20 ∘C‾‾ \underline{\underline{20\,^\circ\text{C}}}
Vi bruker formelen fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi setter \( {F = 68} \) inn i formelen og løser likningen for \( C\text{.} \)
1. Løs likningen I a) fant vi formelen: \[ F = \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} \]
Vi setter \( {F = 68}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} = 68 \]
Vi trekker fra \( \textcolor{blue}{32} \) på begge sider og deler med \( \textcolor{red}{1{,}8}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{1{,}8}C &= 36 \\ C &= \dfrac{36}{1{,}8} = \dfrac{360}{18} = 20 \end{aligned} \]

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 4

3 poeng

Når en strekning på s s kilometer kjøres to ganger, er tidsforskjellen t t minutter gitt ved
t=(1v1−1v2)⋅s⋅60 t = \left( \dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60
der v1 v_1 kilometer per time er gjennomsnittsfarten den første gangen strekningen kjøres, og v2 v_2 kilometer per time er gjennomsnittsfarten andre gangen.
Camilla kjører 18 km 18\,\text{km} hver morgen for å komme til skolen.
En mandag kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 58 km/h. 58\,\text{km/h}\text{.} Fredag i samme uke kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 65 km/h. 65\,\text{km/h}\text{.}

Oppgave 4a)

Hvor mye lengre tid brukte hun på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
Avrundet til hele minutter brukte hun på mandagen:
omtrent 2 minutter lengre‾‾ \underline{\underline{\text{omtrent } 2 \text{ minutter lengre}}}
Vi setter inn strekningen og de to gjennomsnittsfartene i formelen for tidsforskjellen, med mandagen som første gang.
Metode: For hånd
1. Sett inn i formelen Formelen er: \[ t = \left( \dfrac{1}{\textcolor{blue}{v_1}} - \dfrac{1}{\textcolor{red}{v_2}} \right) \cdot \textcolor{green}{s} \cdot 60 \]
Her er: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{v_1} &= \textcolor{blue}{58} & \textcolor{red}{v_2} &= \textcolor{red}{65} & \textcolor{green}{s} &= \textcolor{green}{18} \end{aligned} \]
Plugger vi dette inn i formelen, får vi: \[ \begin{aligned} t &= \left( \dfrac{1}{\textcolor{blue}{58}} - \dfrac{1}{\textcolor{red}{65}} \right) \cdot \textcolor{green}{18} \cdot 60 \\ t &= \dfrac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 \\ t &= \dfrac{7}{3770} \cdot 1080 \approx 2{,}005 \end{aligned} \]Det er omtrent \( 2 \) minutter.
Camilla vil sammenlikne to andre dager hun kjørte til skolen. Den ene dagen var gjennomsnittsfarten dobbelt så høy som den andre dagen. Tidsforskjellen mellom kjøreturene var 20 minutter.

Oppgave 4b)

Hvor lang tid brukte Camilla på hver av de to kjøreturene?
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
Den ene dagen kjørte hun 27 km/h 27\,\text{km/h} og den andre 54 km/h: 54\,\text{km/h}\text{:}
Den ene turen: 40 minutter‾‾Den andre turen: 20 minutter‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Den ene turen: } 40 \text{ minutter}}} \\ &\underline{\underline{\text{Den andre turen: } 20 \text{ minutter}}} \end{aligned}
Vi kaller den laveste farten \( v\text{.} \) Da er den andre farten \( 2v\text{,} \) og formelen gir en likning for \( v\text{.} \) Så finner vi tidene ved å dele strekningen på farten.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp likningen Strekningen er fortsatt \( \textcolor{green}{18} \) km, og tidsforskjellen er \( 20 \) minutter. Med \( {\textcolor{blue}{v_1} = \textcolor{blue}{v}} \) og \( {\textcolor{red}{v_2} = \textcolor{red}{2v}} \) gir formelen: \[ \left( \dfrac{1}{\textcolor{blue}{v}} - \dfrac{1}{\textcolor{red}{2v}} \right) \cdot \textcolor{green}{18} \cdot 60 = 20 \]
2. Løs likningen Siden \( {\dfrac{1}{v} = \dfrac{2}{2v}}\text{,} \) er parentesen \( {\dfrac{2}{2v} - \dfrac{1}{2v} = \dfrac{1}{2v}}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \dfrac{1}{2v} \cdot 1080 &= 20 \\ \dfrac{540}{v} &= 20 \\ v &= \dfrac{540}{20} = 27 \end{aligned} \]Den ene dagen kjørte hun altså \( 27\,\text{km/h}\text{,} \) og den andre \( 54\,\text{km/h}\text{.} \)
3. Finn tidene Tid er strekning delt på fart, som i videoen Strekning, Fart og Tid (SVT): \[ \begin{aligned} \dfrac{18\,\text{km}}{27\,\text{km/h}} &= \dfrac{2}{3}\,\text{h} = 40\,\text{min} \\ \dfrac{18\,\text{km}}{54\,\text{km/h}} &= \dfrac{1}{3}\,\text{h} = 20\,\text{min} \end{aligned} \]
Kontroll: \( {40 - 20 = 20} \) minutter, som i oppgaven.
Metode: Med GeoGebra
1. Løs likningen i CAS Vi skriver likningen inn i CAS og løser den med Løs, som i videoen Oppgave 8A - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Så regner vi ut tidene i minutter:
Skriv inn i GeoGebra: Løs((1/v - 1/(2v))*18*60 = 20, v) 18/27*60 18/54*60
CAS gir \( {v = 27}\text{,} \) og kjøreturene tok \( 40 \) og \( 20 \) minutter.

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 6

3 poeng

Du har fått tilbud om jobb hos tre ulike bedrifter. Bedriftene har ulike måter å regne ut lønn på.
BedriftFastma˚nedslønn(kroner)Tillegg vedreiseoppdrag(kroner)A32 00020 000B63 00016 000C75 0008 000 \begin{array}{r|r|r} \text{Bedrift} & \begin{matrix} \text{Fast} \\ \text{månedslønn} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Tillegg ved} \\ \text{reiseoppdrag} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} \\ \hline \text{A} & 32\,000 & 20\,000 \\ \text{B} & 63\,000 & 16\,000 \\ \text{C} & 75\,000 & 8\,000 \end{array}

Oppgave 6a)

Bestem årslønnen din hos hver av bedriftene dersom du får tre reiseoppdrag i løpet av året.
Vis løsning på oppgave 6a
Svar
Med tre reiseoppdrag blir årslønnen:
A: 444 000 kroner‾‾B: 804 000 kroner‾‾C: 924 000 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: } 444\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: } 804\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: } 924\,000 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Årslønnen er tolv månedslønner pluss tillegget for hvert reiseoppdrag. Vi regner det ut med tre oppdrag for hver bedrift.
Metode: For hånd
1. Regn ut årslønnene Med \( \textcolor{blue}{12} \) månedslønner og \( \textcolor{red}{3} \) reiseoppdrag er årslønnen: \[ \begin{aligned} \text{årslønn} &= \textcolor{blue}{12} \cdot \text{månedslønn} \\ &\quad + \textcolor{red}{3} \cdot \text{tillegg} \end{aligned} \]
For hver bedrift, i kroner: \[ \begin{aligned} \text{A: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 32\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 20\,000 \\ &= 384\,000 + 60\,000 = 444\,000 \\ \text{B: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 63\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 16\,000 \\ &= 756\,000 + 48\,000 = 804\,000 \\ \text{C: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 75\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 8\,000 \\ &= 900\,000 + 24\,000 = 924\,000 \end{aligned} \]
Du forventer å ha like mange reiseoppdrag hos hver av de tre bedriftene.

Oppgave 6b)

Hvor mange reiseoppdrag må du ha i løpet av ett år for at du skal få best lønn i bedrift A, for at du skal få best lønn i bedrift B, og for at du skal få best lønn i bedrift C?
Vis løsning på oppgave 6b
Svar
Med 18 oppdrag gir B og C like mye, og med 93 gir A og B like mye:
A: flere enn 93‾‾B: mellom 18 og 93‾‾C: færre enn 18‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: flere enn 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: mellom 18 og 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: færre enn 18}}} \end{aligned}
Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen en lineær funksjon av \( x \) i hver bedrift. Vi finner hvor lønnene er like store, og ser hvilken som er størst på hver side.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp lønnene Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen \( 12 \) månedslønner pluss \( x \) tillegg. Vi regner i tusen kroner, så \( {12 \cdot 32\,000} \) kroner er \( 384\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{A(x)} &= 384 + 20x \\ \textcolor{red}{B(x)} &= 756 + 16x \\ \textcolor{green}{C(x)} &= 900 + 8x \end{aligned} \]Tillegget per oppdrag er stigningstallet.
2. Finn når lønnene er like \( \textcolor{red}{B} \) og \( \textcolor{green}{C} \) er like når: \[ \begin{aligned} 756 + 16x &= 900 + 8x \\ 8x &= 144 \\ x &= 18 \end{aligned} \]
\( \textcolor{blue}{A} \) og \( \textcolor{red}{B} \) er like når: \[ \begin{aligned} 384 + 20x &= 756 + 16x \\ 4x &= 372 \\ x &= 93 \end{aligned} \]
3. Avgjør hvilken som er best Den med størst tillegg tar igjen de andre. \( \textcolor{blue}{A} \) har større tillegg enn \( \textcolor{red}{B}\text{,} \) så \( \textcolor{blue}{A} \) er mindre enn \( \textcolor{red}{B} \) før 93 oppdrag og større etter. \( \textcolor{red}{B} \) har større tillegg enn \( \textcolor{green}{C}\text{,} \) så \( \textcolor{red}{B} \) er mindre enn \( \textcolor{green}{C} \) før 18 oppdrag og større etter.
Med færre enn 18 oppdrag er altså \( {\textcolor{blue}{A} < \textcolor{red}{B} < \textcolor{green}{C}}\text{,} \) mellom 18 og 93 er \( \textcolor{red}{B} \) størst, og med flere enn 93 er \( {\textcolor{blue}{A} > \textcolor{red}{B} > \textcolor{green}{C}}\text{.} \)
Metode: Med GeoGebra
1. Finn skjæringspunktene Vi tegner de tre lønnene i tusen kroner og finner skjæringspunktene med Skjæring, som med verktøyet «Skjæring mellom to objekter» i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: A(x) = 20x + 384 B(x) = 16x + 756 C(x) = 8x + 900 S_1 = Skjæring(B, C) S_2 = Skjæring(A, B)
B og C er like ved 18 oppdrag, og A og B ved 93. Til venstre for \( S_1 \) ligger den grønne linja C øverst, mellom \( S_1 \) og \( S_2 \) den røde B, og til høyre for \( S_2 \) den blå A.

1P vår 2024 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 4

4 poeng

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen
B=x22 B = \dfrac{x^2}{2}
Her er B B bremselengde (meter), og x x er fart (km/h) delt på 10.
På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i 70 km/h, 70\,\text{km/h}\text{,} har en bremselengde på 24,5 24{,}5 meter.

Oppgave 4a)

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
Farten delt på 10 er x=7, {x = 7}\text{,} og formelen gir:
B=722=24,5 meter‾‾ \underline{\underline{B = \dfrac{7^2}{2} = 24{,}5 \text{ meter}}}
Vi gjør om farten til \( x \) ved å dele på 10, og setter inn i formelen.
1. Finn x Farten er \( 70\,\text{km/h}\text{,} \) og \( x \) er farten delt på 10: \[ x = \dfrac{70}{10} = \textcolor{blue}{7} \]
2. Sett inn i formelen Vi setter inn \( {x = \textcolor{blue}{7}} \) i \( {B = \dfrac{x^2}{2}}\text{:} \) \[ B = \dfrac{\textcolor{blue}{7}^2}{2} = \dfrac{49}{2} = 24{,}5 \]Det er de \( 24{,}5 \) meterne Viking Redningstjeneste oppgir.

Oppgave 4b)

Hvor fort kjører en bil som har en bremselengde på 40,5 40{,}5 meter?
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
Bilen kjører i 90 km/h‾‾ \underline{\underline{\text{Bilen kjører i } 90\,\text{km/h}}}
Nå kjenner vi bremselengden og skal finne farten. Vi setter \( {B = 40{,}5}\text{,} \) løser likningen for \( x \) og ganger med 10.
1. Sett opp likningen Vi setter \( {B = 40{,}5} \) inn i formelen: \[ \dfrac{x^2}{2} = 40{,}5 \]
Vi ganger med \( 2 \) på begge sider: \[ x^2 = 81 \]
2. Ta kvadratroten Vi tar kvadratroten på begge sider, som i det første eksempelet i videoen Pytagoras setning. Farten er positiv, så vi bruker den positive roten: \[ x = \sqrt{81} = \textcolor{blue}{9} \]
Farten i km/h er \( x \) ganget med 10: \[ \textcolor{blue}{9} \cdot 10 = 90 \]
Kontroll: \( {\dfrac{9^2}{2} = \dfrac{81}{2} = 40{,}5}\text{,} \) som i oppgaven.