Eksamensoppgaver etter tema

Vi leser programmet linje for linje og ser hva det regner ut med tallene i lista \( L\text{.} \)

1. Les programmet Programmet kjøres linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Linje 3 teller hvor mange tall det er i lista, og linje 4 legger dem sammen: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{a} &= \textcolor{red}{5} \\ \textcolor{blue}{s} &= 2 + 4 + 8 + 16 + 20 = \textcolor{blue}{50} \end{aligned} \]

Linje 6 deler summen på antallet: \[ g = \dfrac{\textcolor{blue}{s}}{\textcolor{red}{a}} = \dfrac{\textcolor{blue}{50}}{\textcolor{red}{5}} = 10 \]

2. Tolk verdien Summen av tallene delt på antall tall er gjennomsnittet, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. Programmet skriver ut \( 10 \) med én desimal, fordi deling med / i Python alltid gir et desimaltall.

Vi går gjennom programmet linje for linje, slik datamaskinen gjør. Så ser vi hva som skjer med kontoen hvert år, og når løkka stopper.

1. Les startverdiene Linje 1 til 4 gir startverdiene: Johann har \( \textcolor{blue}{1\,500\,000} \) kroner på kontoen, uttaket er \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner, vekstfaktoren er \( \textcolor{green}{1{,}056} \) og telleren for år starter på \( 0\text{.} \)

Når noe øker med \( p\,\%\text{,} \) er vekstfaktoren: \[ V = 1 + \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.

Her er: \[ \textcolor{green}{1{,}056} = 1 + 0{,}056 = 1 + \dfrac{5{,}6}{100} \]Kontoen gir altså \( 5{,}6\,\% \) rente per år.

2. Les hva løkka gjør Vi går gjennom løkka linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Hver runde er ett år, fordi linje 8 legger \( 1 \) til året. Linje 7 legger renten til kontoen og tar så ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner: \[ \text{ny konto} = \text{konto} \cdot \textcolor{green}{1{,}056} - \textcolor{red}{120\,000} \]

Linje 6 gjentar dette så lenge det står minst \( 120\,000 \) kroner på kontoen. Planen er altså å sette arven inn med \( 5{,}6\,\% \) rente og ta ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner hvert år, så lenge pengene rekker.

3. Tolk utskriften Løkka stopper første gang det står mindre enn \( 120\,000 \) kroner på kontoen. Linje 11 skriver da ut 22: Johann kan ta ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner hvert år i 22 år. Linje 12 skriver ut hvor mye som står igjen etter det 22. uttaket: omtrent \( 11\,184 \) kroner, avrundet til hele kroner. Det er for lite til et nytt uttak.

Vi går gjennom programmet linje for linje, slik datamaskinen gjør. Så ser vi når løkka stopper, og hva som da skrives ut.

1. Les startverdiene Programmet kjøres linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Linje 1 til 5 gir startverdiene: familien kaster \( \textcolor{blue}{160} \) kg mat i 2025, og målet er halvparten, \( {\dfrac{160}{2} = \textcolor{red}{80}} \) kg.

I linje 3 er \( \textcolor{green}{\texttt{vf}} \) vekstfaktoren. Når noe minker med \( p\,\% \) per år, er vekstfaktoren: \[ V = 1 - \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.

Her er \( {\textcolor{green}{0{,}87} = 1 - 0{,}13 = 1 - \dfrac{13}{100}}\text{,} \) så matsvinnet skal minke med \( 13\,\% \) per år.

2. Les løkka Linje 7 til 9 gjentas så lenge matsvinnet er større enn målet. Hver gang ganges matsvinnet med \( \textcolor{green}{0{,}87}\text{,} \) og året øker med \( 1\text{.} \) Etter \( n \) år er matsvinnet: \[ \textcolor{blue}{160} \cdot \textcolor{green}{0{,}87}^n \]

Løkka stopper første gang matsvinnet er \( \textcolor{red}{80} \) kg eller mindre. Sofie vil altså finne ut hvilket år familien har halvert matsvinnet, hvis det minker med \( 13\,\% \) hvert år.

3. Tolk utskriften Linje 11 og 12 skriver ut året og matsvinnet da løkka stoppet: \[ \begin{aligned} \text{år} &= 2030 \\ \text{matsvinn} &\approx 79{,}7 \end{aligned} \]I 2030, fem år etter 2025, er matsvinnet for første gang under målet på \( \textcolor{red}{80} \) kg. Da kaster familien omtrent \( 79{,}7 \) kg mat.