Eksamensoppgaver etter tema

Terminbeløpet er det samme hver måned, men rentene er \( 0{,}975\,\% \) av det Jens skylder, og resten er avdrag. Det regner vi ut måned for måned i et regneark.

Merk – Eksamen uten PC fra 2027: Uten PC regner du ut de første månedene med kalkulator, som i første steg, og forklarer at resten av planen regnes ut på samme måte.

1. Regn ut første måned Hver måned er rentene \( 0{,}975\,\% \) av restbeløpet, og avdraget er resten av terminbeløpet, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Siden \( {0{,}975\,\% = 0{,}00975}\text{,} \) er: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{\text{renter}} &= \textcolor{blue}{\text{restbeløp}} \cdot 0{,}00975 \\ \textcolor{green}{\text{avdrag}} &= 3520 - \textcolor{red}{\text{renter}} \end{aligned} \]Neste måned er restbeløpet det gamle restbeløpet minus avdraget.

Den første måneden er restbeløpet hele lånet, \( \textcolor{blue}{75\,000} \) kroner: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{\text{renter}} &= \textcolor{blue}{75\,000} \cdot 0{,}00975 = \textcolor{red}{731{,}25} \\ \textcolor{green}{\text{avdrag}} &= 3520 - \textcolor{red}{731{,}25} = \textcolor{green}{2788{,}75} \end{aligned} \]Etter den første måneden skylder Jens \( 72\,211{,}25 \) kroner, \( 2788{,}75 \) kroner mindre enn lånet, og neste måned regnes rentene av det.

2. Lag planen i regnearket Vi skriver lånet, rentesatsen og terminbeløpet i B1, B2 og B3, og overskriftene Termin, Renter, Avdrag og Restbeløp i rad 5. Rad 6 er termin 0, der restbeløpet er hele lånet, så i D6 skriver vi \( {\texttt{=B1}}\text{.} \) Rad 7 er den første måneden: \[ \begin{aligned} \text{A7:}\quad & \texttt{=A6+1} \\ \text{B7:}\quad & \textcolor{red}{\texttt{=D6*\$B\$2}} \\ \text{C7:}\quad & \textcolor{green}{\texttt{=\$B\$3-B7}} \\ \text{D7:}\quad & \textcolor{blue}{\texttt{=D6-C7}} \end{aligned} \]Dollartegnene holder rentesatsen og terminbeløpet fast når vi drar rad 7 ned til rad 30, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:

Etter 24 terminer står det igjen \( 0{,}33 \) kroner, fordi terminbeløpet er avrundet. Jens betaler dem med den siste terminen, som da blir \( 3520{,}33 \) kroner, med \( 3486{,}34 \) kroner i avdrag.

Vi går gjennom programmet linje for linje, slik datamaskinen gjør. Så ser vi hva som skjer med kontoen hvert år, og når løkka stopper.

1. Les startverdiene Linje 1 til 4 gir startverdiene: Johann har \( \textcolor{blue}{1\,500\,000} \) kroner på kontoen, uttaket er \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner, vekstfaktoren er \( \textcolor{green}{1{,}056} \) og telleren for år starter på \( 0\text{.} \)

Når noe øker med \( p\,\%\text{,} \) er vekstfaktoren: \[ V = 1 + \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.

Her er: \[ \textcolor{green}{1{,}056} = 1 + 0{,}056 = 1 + \dfrac{5{,}6}{100} \]Kontoen gir altså \( 5{,}6\,\% \) rente per år.

2. Les hva løkka gjør Vi går gjennom løkka linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Hver runde er ett år, fordi linje 8 legger \( 1 \) til året. Linje 7 legger renten til kontoen og tar så ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner: \[ \text{ny konto} = \text{konto} \cdot \textcolor{green}{1{,}056} - \textcolor{red}{120\,000} \]

Linje 6 gjentar dette så lenge det står minst \( 120\,000 \) kroner på kontoen. Planen er altså å sette arven inn med \( 5{,}6\,\% \) rente og ta ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner hvert år, så lenge pengene rekker.

3. Tolk utskriften Løkka stopper første gang det står mindre enn \( 120\,000 \) kroner på kontoen. Linje 11 skriver da ut 22: Johann kan ta ut \( \textcolor{red}{120\,000} \) kroner hvert år i 22 år. Linje 12 skriver ut hvor mye som står igjen etter det 22. uttaket: omtrent \( 11\,184 \) kroner, avrundet til hele kroner. Det er for lite til et nytt uttak.

Hver endring i prosent gir en vekstfaktor. Vi ganger de \( 100\,000 \) kronene med vekstfaktorene for hver av de tre.

1. Skriv opp vekstfaktorene Når noe øker med \( p\,\%\text{,} \) eller minker med \( p\,\%\text{,} \) er vekstfaktoren: \[ \begin{aligned} \text{Økning: } V &= 1 + \dfrac{p}{100} \\ \text{Nedgang: } V &= 1 - \dfrac{p}{100} \end{aligned} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.

2. Regn ut for Fatima og Adrian Fatimas verdi steg med \( 36\,\% \) til sammen: \[ 100\,000 \cdot \textcolor{blue}{1{,}36} = 136\,000 \]

Adrian får \( 5{,}7\,\% \) rente hvert av de fem årene fra 2020 til 2024. Å gange med vekstfaktoren fem ganger er det samme som å gange med den opphøyd i 5, som for sparekontoen i videoen Vekstfaktor: \[ 100\,000 \cdot \textcolor{red}{1{,}057}^5 \approx 131\,940 \]

3. Regn ut for Vegard Vegard har én vekstfaktor for hvert år. To av dem er under 1, fordi verdien falt, som når prisen synker i videoen Vekstfaktor. Vi ganger dem sammen først: \[ \begin{aligned} &\textcolor{green}{1{,}20 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}90 \cdot 1{,}23 \cdot 1{,}17} \\ &\approx \textcolor{green}{1{,}383263} \end{aligned} \]

Så ganger vi de \( 100\,000 \) kronene med produktet: \[ 100\,000 \cdot \textcolor{green}{1{,}383263} \approx 138\,326 \]Vegard har mest ved starten av 2025, selv om verdien hans falt to av årene.

1. Lag en tabell år for år Vi skriver årene 2020 til 2025 i kolonne A og \( 100\,000 \) i rad 2 for alle tre. Vegards fem vekstfaktorer skriver vi i D2 til D6, på året de gjelder for. Fatima har én vekstfaktor for alle fem årene, så hun får bare en verdi i 2025: \[ \begin{aligned} \text{B7:}\quad & \textcolor{blue}{\texttt{=B2*1,36}} \\ \text{C3:}\quad & \textcolor{red}{\texttt{=C2*1,057}} \\ \text{E3:}\quad & \textcolor{green}{\texttt{=E2*D2}} \end{aligned} \]Vi drar C3 og E3 ned til rad 7, så hver rad er året før ganget med vekstfaktoren:

Ved starten av 2025 har Fatima \( 136\,000 \) kroner, Adrian \( 131\,939{,}53 \) og Vegard \( 138\,326{,}29\text{,} \) altså \( 131\,940 \) og \( 138\,326 \) avrundet til hele kroner, det samme som for hånd.