Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

likningssett

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

3 oppgaver i 2P om likningssett

Oppgavene

2P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 11

4 poeng

Gitt likningssystemet
[4x+y=83x−y=6] \left[ \begin{aligned} 4x + y &= 8 \\ 3x - y &= 6 \end{aligned} \right]

Oppgave 11a)

Løs likningssystemet ved regning.
Vis løsning på oppgave 11a
Svar
x=2 og y=0‾‾ \underline{\underline{x = 2 \text{ og } y = 0}}
Den øverste likningen har \( {+y} \) og den nederste \( {-y}\text{.} \) Legger vi sammen likningene, faller \( y \) bort, og vi står igjen med en likning med bare \( x\text{.} \)
1. Legg sammen likningene Vi legger sammen venstresidene for seg og høyresidene for seg, som med addisjonsmetoden i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden: \[ \begin{aligned} (4x + \textcolor{darkorange}{y}) + (3x - \textcolor{darkorange}{y}) &= 8 + 6 \\ 7x &= 14 \\ x &= 2 \end{aligned} \]
2. Finn y Vi setter \( {x = 2} \) inn i den øverste likningen: \[ \begin{aligned} 4 \cdot 2 + y &= 8 \\ y &= 0 \end{aligned} \]
Kontroll: Den nederste likningen: \( {3 \cdot 2 - 0 = 6}\text{.} \)

Oppgave 11b)

Løs likningssystemet grafisk.
Vis løsning på oppgave 11b
Svar
Linjene skjærer hverandre i (2,0): (2, 0)\text{:}
x=2 og y=0‾‾ \underline{\underline{x = 2 \text{ og } y = 0}}
Vi skriver begge likningene på formen \( {y = ax + b}\text{,} \) tegner de to linjene i samme koordinatsystem og leser av skjæringspunktet.
1. Skriv likningene som linjer Vi løser hver likning for \( y\text{:} \) \[ \begin{aligned} 4x + y = 8 \quad &\text{gir} \quad y = \textcolor{blue}{-4x + 8} \\ 3x - y = 6 \quad &\text{gir} \quad y = \textcolor{red}{3x - 6} \end{aligned} \]Begge er rette linjer \( {y = ax + b}\text{,} \) der \( a \) er stigningstallet og \( b \) er der linja skjærer y-aksen, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.
2. Lag en verditabell Vi regner ut \( y \) for noen verdier av \( x\text{:} \) \[ \begin{array}{r|rr} x & \textcolor{blue}{-4x + 8} & \textcolor{red}{3x - 6} \\ \hline 0 & 8 & -6 \\ 1 & 4 & -3 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & -4 & 3 \end{array} \]
3. Tegn linjene og les av Vi tegner punktene og trekker en rett linje gjennom punktene til hver likning:
Linjene skjærer hverandre i \( (2, 0)\text{.} \) Der har begge likningene samme \( x \) og \( y\text{,} \) så skjæringspunktet er løsningen. Det ser vi i verditabellen også: for \( {x = 2} \) gir begge uttrykkene \( 0\text{.} \)

2P høst 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 6

2 poeng

En kiosk i et tivoli selger sukkerspinn, popkorn og softis.
Eva kjøper et sukkerspinn og en bøtte med popkorn. Hun betaler 90 kroner. Trine kjøper en bøtte med popkorn og en softis. Hun betaler 80 kroner. Magnus kjøper et sukkerspinn og en softis. Han betaler 70 kroner.
Hvor mye koster et sukkerspinn, hvor mye koster en bøtte med popkorn, og hvor mye koster en softis?
Vis løsning på oppgave 6

Svar

Sukkerspinn: 40 kroner‾‾Popkorn: 50 kroner‾‾Softis: 30 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Sukkerspinn: } 40 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Popkorn: } 50 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Softis: } 30 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Vi har tre ukjente priser og tre opplysninger. Vi setter opp et likningssett og løser det med innsettingsmetoden.
1. Sett opp likningene Vi kaller prisen for et sukkerspinn \( \textcolor{blue}{s}\text{,} \) for en bøtte med popkorn \( \textcolor{red}{p} \) og for en softis \( \textcolor{green}{i}\text{.} \) Så skriver vi opp hva hver person betaler, som i videoen Oppgave 1 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \begin{aligned} \text{Eva: } & \textcolor{blue}{s} + \textcolor{red}{p} = 90 \\ \text{Trine: } & \textcolor{red}{p} + \textcolor{green}{i} = 80 \\ \text{Magnus: } & \textcolor{blue}{s} + \textcolor{green}{i} = 70 \end{aligned} \]
2. Skriv om to av likningene Med innsettingsmetoden skriver vi om likninger og setter uttrykkene inn i en annen likning, som i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. Fra Eva og Trine får vi: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{s} &= 90 - \textcolor{red}{p} \\ \textcolor{green}{i} &= 80 - \textcolor{red}{p} \end{aligned} \]
3. Sett inn i den siste likningen Vi setter uttrykkene inn i \( {\textcolor{blue}{s} + \textcolor{green}{i} = 70}\text{:} \) \[ \begin{aligned} (90 - \textcolor{red}{p}) + (80 - \textcolor{red}{p}) &= 70 \\ 170 - 2\textcolor{red}{p} &= 70 \\ 2\textcolor{red}{p} &= 100 \\ \textcolor{red}{p} &= 50 \end{aligned} \]
Vi setter \( {\textcolor{red}{p} = 50} \) inn i uttrykkene for \( \textcolor{blue}{s} \) og \( \textcolor{green}{i}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{s} &= 90 - 50 = 40 \\ \textcolor{green}{i} &= 80 - 50 = 30 \end{aligned} \]
Kontroll: Eva: \( {40 + 50 = 90}\text{.} \) Trine: \( {50 + 30 = 80}\text{.} \) Magnus: \( {40 + 30 = 70}\text{.} \)

2P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 3

2 poeng

Lotta har kjøpt fire små og to store sekker med hundemat. Sekkene veier til sammen 44 kg. 44\,\text{kg}\text{.} De store sekkene veier 7 kg 7\,\text{kg} mer enn de små.
Hvor mye veier en liten sekk, og hvor mye veier en stor sekk?
Vis løsning på oppgave 3

Svar

Liten sekk: 5 kg‾‾Stor sekk: 12 kg‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Liten sekk: } 5\,\text{kg}}} \\ &\underline{\underline{\text{Stor sekk: } 12\,\text{kg}}} \end{aligned}
Vi har to ukjente, vekten av en liten og en stor sekk, og to opplysninger. Vi setter derfor opp et likningssett og løser det med innsettingsmetoden.
1. Sett opp likningssettet Vi kaller vekten av en liten sekk \( \textcolor{blue}{x} \) kg og vekten av en stor sekk \( \textcolor{red}{y} \) kg. Fire små og to store sekker veier \( 44 \) kg, og en stor sekk veier \( 7 \) kg mer enn en liten: \[ \begin{aligned} 4\textcolor{blue}{x} + 2\textcolor{red}{y} &= 44 \\ \textcolor{red}{y} &= \textcolor{blue}{x} + 7 \end{aligned} \]
2. Sett inn og løs Den andre likningen sier hva \( \textcolor{red}{y} \) er. Vi setter \( {\textcolor{red}{x + 7}} \) inn for \( \textcolor{red}{y} \) i den første likningen, som med innsettingsmetoden i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden: \[ 4\textcolor{blue}{x} + 2(\textcolor{red}{x + 7}) = 44 \]
Vi ganger ut parentesen og trekker sammen: \[ \begin{aligned} 4x + 2x + 14 &= 44 \\ 6x + 14 &= 44 \end{aligned} \]
Vi trekker fra \( 14 \) og deler med \( 6 \) på begge sider: \[ \begin{aligned} 6x &= 30 \\ \textcolor{blue}{x} &= \textcolor{blue}{5} \end{aligned} \]
3. Finn vekten av en stor sekk Vi setter \( {\textcolor{blue}{x} = \textcolor{blue}{5}} \) inn i den andre likningen: \[ \textcolor{red}{y} = \textcolor{blue}{5} + 7 = \textcolor{red}{12} \]
Kontroll: \( {4 \cdot 5 + 2 \cdot 12 = 20 + 24 = 44}\text{,} \) som i oppgaven.