Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

lån

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

3 oppgaver i 2P om lån

Oppgavene

2P vår 2026 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 4

2 poeng

Jens tar opp et forbrukslån på 75 000 75\,000 kroner.
Han skal betale tilbake lånet med månedlige terminer.
Rentesats: 0,975 % 0{,}975\,\% per måned Terminbeløp: 3520 kroner per måned
Lag en nedbetalingsplan som viser hvor mye Jens skal betale i avdrag og renter hver måned.
Vis løsning på oppgave 4

Svar

Renter og avdrag i kroner, avrundet til hele øre, med 3520,33 kroner i den siste terminen:
TerminRenterAvdrag1731,25‾‾2788,75‾‾2704,06‾‾2815,94‾‾3676,60‾‾2843,40‾‾4648,88‾‾2871,12‾‾5620,89‾‾2899,11‾‾6592,62‾‾2927,38‾‾7564,08‾‾2955,92‾‾8535,26‾‾2984,74‾‾9506,16‾‾3013,84‾‾10476,77‾‾3043,23‾‾11447,10‾‾3072,90‾‾12417,14‾‾3102,86‾‾13386,89‾‾3133,11‾‾14356,34‾‾3163,66‾‾15325,49‾‾3194,51‾‾16294,35‾‾3225,65‾‾17262,90‾‾3257,10‾‾18231,14‾‾3288,86‾‾19199,07‾‾3320,93‾‾20166,70‾‾3353,30‾‾21134,00‾‾3386,00‾‾22100,99‾‾3419,01‾‾2367,65‾‾3452,35‾‾2433,99‾‾3486,34‾‾ \begin{array}{r|r|r} \text{Termin} & \text{Renter} & \text{Avdrag} \\ \hline 1 & \underline{\underline{731{,}25}} & \underline{\underline{2788{,}75}} \\ 2 & \underline{\underline{704{,}06}} & \underline{\underline{2815{,}94}} \\ 3 & \underline{\underline{676{,}60}} & \underline{\underline{2843{,}40}} \\ 4 & \underline{\underline{648{,}88}} & \underline{\underline{2871{,}12}} \\ 5 & \underline{\underline{620{,}89}} & \underline{\underline{2899{,}11}} \\ 6 & \underline{\underline{592{,}62}} & \underline{\underline{2927{,}38}} \\ 7 & \underline{\underline{564{,}08}} & \underline{\underline{2955{,}92}} \\ 8 & \underline{\underline{535{,}26}} & \underline{\underline{2984{,}74}} \\ 9 & \underline{\underline{506{,}16}} & \underline{\underline{3013{,}84}} \\ 10 & \underline{\underline{476{,}77}} & \underline{\underline{3043{,}23}} \\ 11 & \underline{\underline{447{,}10}} & \underline{\underline{3072{,}90}} \\ 12 & \underline{\underline{417{,}14}} & \underline{\underline{3102{,}86}} \\ 13 & \underline{\underline{386{,}89}} & \underline{\underline{3133{,}11}} \\ 14 & \underline{\underline{356{,}34}} & \underline{\underline{3163{,}66}} \\ 15 & \underline{\underline{325{,}49}} & \underline{\underline{3194{,}51}} \\ 16 & \underline{\underline{294{,}35}} & \underline{\underline{3225{,}65}} \\ 17 & \underline{\underline{262{,}90}} & \underline{\underline{3257{,}10}} \\ 18 & \underline{\underline{231{,}14}} & \underline{\underline{3288{,}86}} \\ 19 & \underline{\underline{199{,}07}} & \underline{\underline{3320{,}93}} \\ 20 & \underline{\underline{166{,}70}} & \underline{\underline{3353{,}30}} \\ 21 & \underline{\underline{134{,}00}} & \underline{\underline{3386{,}00}} \\ 22 & \underline{\underline{100{,}99}} & \underline{\underline{3419{,}01}} \\ 23 & \underline{\underline{67{,}65}} & \underline{\underline{3452{,}35}} \\ 24 & \underline{\underline{33{,}99}} & \underline{\underline{3486{,}34}} \end{array}
Terminbeløpet er det samme hver måned, men rentene er \( 0{,}975\,\% \) av det Jens skylder, og resten er avdrag. Det regner vi ut måned for måned i et regneark.
Metode: Med regneark
Merk – Eksamen uten PC fra 2027: Uten PC regner du ut de første månedene med kalkulator, som i første steg, og forklarer at resten av planen regnes ut på samme måte.
1. Regn ut første måned Hver måned er rentene \( 0{,}975\,\% \) av restbeløpet, og avdraget er resten av terminbeløpet, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Siden \( {0{,}975\,\% = 0{,}00975}\text{,} \) er: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{\text{renter}} &= \textcolor{blue}{\text{restbeløp}} \cdot 0{,}00975 \\ \textcolor{green}{\text{avdrag}} &= 3520 - \textcolor{red}{\text{renter}} \end{aligned} \]Neste måned er restbeløpet det gamle restbeløpet minus avdraget.
Den første måneden er restbeløpet hele lånet, \( \textcolor{blue}{75\,000} \) kroner: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{\text{renter}} &= \textcolor{blue}{75\,000} \cdot 0{,}00975 = \textcolor{red}{731{,}25} \\ \textcolor{green}{\text{avdrag}} &= 3520 - \textcolor{red}{731{,}25} = \textcolor{green}{2788{,}75} \end{aligned} \]Etter den første måneden skylder Jens \( 72\,211{,}25 \) kroner, \( 2788{,}75 \) kroner mindre enn lånet, og neste måned regnes rentene av det.
2. Lag planen i regnearket Vi skriver lånet, rentesatsen og terminbeløpet i B1, B2 og B3, og overskriftene Termin, Renter, Avdrag og Restbeløp i rad 5. Rad 6 er termin 0, der restbeløpet er hele lånet, så i D6 skriver vi \( {\texttt{=B1}}\text{.} \) Rad 7 er den første måneden: \[ \begin{aligned} \text{A7:}\quad & \texttt{=A6+1} \\ \text{B7:}\quad & \textcolor{red}{\texttt{=D6*\$B\$2}} \\ \text{C7:}\quad & \textcolor{green}{\texttt{=\$B\$3-B7}} \\ \text{D7:}\quad & \textcolor{blue}{\texttt{=D6-C7}} \end{aligned} \]Dollartegnene holder rentesatsen og terminbeløpet fast når vi drar rad 7 ned til rad 30, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:
Etter 24 terminer står det igjen \( 0{,}33 \) kroner, fordi terminbeløpet er avrundet. Jens betaler dem med den siste terminen, som da blir \( 3520{,}33 \) kroner, med \( 3486{,}34 \) kroner i avdrag.

2P høst 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 7

4 poeng

Kaja tar opp et serielån på 400 000 400\,000 kroner.
• Hun skal betale ned lånet over 8 år, med én termin per år. • Første innbetaling er om 1 år. • Renten er 5,0 % 5{,}0\,\% per år, og lånet er gebyrfritt.

Oppgave 7a)

Hvor store blir avdragene Kaja må betale?
Vis løsning på oppgave 7a
Svar
Hvert år betaler Kaja i avdrag:
50 000 kroner‾‾ \underline{\underline{50\,000 \text{ kroner}}}
I et serielån er avdragene like store hver gang. Vi deler lånet på antall terminer.
1. Del lånet på antall terminer Avdraget er den delen av innbetalingen som faktisk betaler ned lånet, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. I et serielån er avdraget det samme hver termin: \[ \textcolor{blue}{\text{avdrag}} = \dfrac{\textcolor{green}{\text{lånet}}}{\text{antall terminer}} \]
Kaja låner \( \textcolor{green}{400\,000} \) kroner og betaler én termin per år i 8 år, altså 8 terminer: \[ \textcolor{blue}{\text{avdrag}} = \dfrac{\textcolor{green}{400\,000}}{8} = \textcolor{blue}{50\,000} \]

Oppgave 7b)

Regn ut terminbeløpene for de to første terminene.
Vis løsning på oppgave 7b
Svar
Termin 1: 70 000 kroner‾‾Termin 2: 67 500 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Termin 1: } 70\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Termin 2: } 67\,500 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Vi bruker avdraget fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Terminbeløpet er avdraget pluss rentene. Rentene regnes av det Kaja skylder, så de blir mindre etter hvert som lånet blir betalt ned.
1. Finn første terminbeløp Lånet er gebyrfritt, så det Kaja betaler hver termin, er: \[ \text{terminbeløp} = \textcolor{blue}{\text{avdrag}} + \textcolor{red}{\text{renter}} \]Rentene er det hun skylder, ganget med rentesatsen, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023.
Det første året skylder hun hele lånet, og \( {5\,\% = 0{,}05}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{\text{renter}} = 0{,}05 \cdot \textcolor{green}{400\,000} = \textcolor{red}{20\,000} \]
I a) fant vi avdraget \( \textcolor{blue}{50\,000} \) kroner. Første terminbeløp er: \[ \textcolor{blue}{50\,000} + \textcolor{red}{20\,000} = 70\,000 \]
2. Finn andre terminbeløp Etter første termin skylder hun \( {400\,000 - \textcolor{blue}{50\,000} = \textcolor{green}{350\,000}} \) kroner: \[ \textcolor{red}{\text{renter}} = 0{,}05 \cdot \textcolor{green}{350\,000} = \textcolor{red}{17\,500} \]
Andre terminbeløp er: \[ \textcolor{blue}{50\,000} + \textcolor{red}{17\,500} = 67\,500 \]

Oppgave 7c)

Hvor mange kroner måtte Kaja ha betalt i renter i tredje termin dersom lånets nedbetalingstid hadde vært 5 år, med én termin per år?
Vis løsning på oppgave 7c
Svar
I tredje termin måtte Kaja ha betalt i renter:
12 000 kroner‾‾ \underline{\underline{12\,000 \text{ kroner}}}
Med 5 år blir avdraget større. Før tredje termin har Kaja betalt to avdrag, og rentene regnes av det hun skylder da.
1. Finn det nye avdraget Nå fordeles lånet på 5 terminer: \[ \textcolor{blue}{\text{avdrag}} = \dfrac{\textcolor{green}{400\,000}}{5} = \textcolor{blue}{80\,000} \]
2. Finn det hun skylder Før tredje termin har hun betalt to avdrag: \[ \textcolor{green}{400\,000} - 2 \cdot \textcolor{blue}{80\,000} = \textcolor{green}{240\,000} \]
3. Regn ut rentene Rentene er \( 5\,\% \) av det hun skylder, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{red}{\text{renter}} = 0{,}05 \cdot \textcolor{green}{240\,000} = \textcolor{red}{12\,000} \]

2P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

2 poeng

Marco har tatt opp et lån med fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 10 år, med én termin i året. Figuren ovenfor viser nedbetalingsplanen.

Oppgave 5a)

Hvor stort lån har Marco tatt opp?
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
100 000 kroner‾‾ \underline{\underline{100\,000 \text{ kroner}}}
Avdraget er den delen av det Marco betaler som går til å betale ned lånet. Lånet er derfor summen av alle avdragene.
1. Les av avdragene Hver søyle er det Marco betaler i en termin. Den grå delen er rentene, det han betaler banken for å ha lånet. Den blå delen er avdraget, den summen som faktisk trekkes fra lånet, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023.
Alle de \( \textcolor{green}{10} \) blå delene når opp til \( \textcolor{blue}{10\,000} \) kroner.
2. Legg sammen avdragene Etter \( 10 \) terminer er hele lånet betalt ned, så lånet er summen av avdragene: \[ \textcolor{green}{10} \cdot \textcolor{blue}{10\,000} \text{ kr} = 100\,000 \text{ kr} \]Rentene er det lånet koster, og ikke en del av lånet.

Oppgave 5b)

Er dette et annuitetslån eller et serielån? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
Avdraget er det samme i hver termin, mens terminbeløpet synker:
Seriela˚n‾‾ \underline{\underline{\text{Serielån}}}
De to lånetypene skiller seg i hva som er likt fra termin til termin. Vi ser derfor på hvordan avdraget og terminbeløpet endrer seg i diagrammet.
1. Skriv opp hva som er likt Terminbeløpet er det Marco betaler i hver termin, som i videoen Oppgave 4 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{red}{\text{terminbeløp}} = \textcolor{blue}{\text{avdrag}} + \text{renter} \]Rentene regnes av det som er igjen av lånet, så de blir mindre etter hvert som lånet betales ned.
I et serielån er \( \textcolor{blue}{\text{avdraget}} \) like stort i hver termin. Da blir terminbeløpet mindre for hver termin.
I et annuitetslån er \( \textcolor{red}{\text{terminbeløpet}} \) like stort i hver termin. Da blir avdraget større når rentene blir mindre.
2. Les av diagrammet Avdraget er \( \textcolor{blue}{10\,000} \) kroner i alle terminene, mens \( \textcolor{red}{\text{terminbeløpet}}\text{,} \) hele søylen, synker fra \( \textcolor{red}{14\,000} \) til \( \textcolor{red}{10\,400} \) kroner. Avdraget er likt hver gang, så dette er et serielån.