Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

klassedelt datamateriale

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

3 oppgaver i 2P om klassedelt datamateriale

Oppgavene

2P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 13

3 poeng

Tabellen til høyre viser aldersfordelingen for de 200 personene som bor i blokk Z på Tirilltoppen.
AlderFrekvens(a˚r)[0,10⟩40[10,20⟩20[20,30⟩60[30,50⟩20[50,60⟩20[60,80⟩40Sum200 \begin{array}{r|r} \text{Alder} & \text{Frekvens} \\ \text{(år)} & \\ \hline [0, 10\rangle & 40 \\ [10, 20\rangle & 20 \\ [20, 30\rangle & 60 \\ [30, 50\rangle & 20 \\ [50, 60\rangle & 20 \\ [60, 80\rangle & 40 \\ \text{Sum} & 200 \end{array}
Aurora har laget diagrammet nedenfor.

Oppgave 13a)

Hva forteller koordinatene til punkt A A om aldersfordelingen i blokk Z?
Vis løsning på oppgave 13a
Svar
140 140 av de 200 200 som bor i blokk Z:
70 % er under 50 a˚r‾‾ \underline{\underline{70\,\% \text{ er under } 50 \text{ år}}}
Diagrammet viser kumulativ frekvens i prosent: hvor stor del av beboerne som er yngre enn alderen på x-aksen.
1. Tell opp dem under 50 år Den kumulative frekvensen ved en alder er alle i klassene under den alderen til sammen. Under \( \textcolor{blue}{50} \) år er klassene fra \( 0 \) til \( 50\text{:} \) \[ 40 + 20 + 60 + 20 = 140 \text{ personer} \]
Som del av alle de \( 200 \) som bor i blokka, er det, som i videoen Regler og Formler med Prosent: \[ \dfrac{140}{200} \cdot 100\,\% = \textcolor{red}{70\,\%} \]
2. Tolk punktet \( A(\textcolor{blue}{50}, \textcolor{red}{70}) \) forteller altså at \( \textcolor{red}{70\,\%} \) av beboerne er under \( \textcolor{blue}{50} \) år. Den siste av disse klassene er \( [30, 50\rangle\text{,} \) så den som har fylt \( 50\text{,} \) er ikke med.
Aurora kan bruke diagrammet til å finne en verdi hun kan anta er medianalderen.

Oppgave 13b)

Hvilken verdi er dette, og hvilken antakelse må hun gjøre? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 13b
Svar
Hun må anta at alderen er jevnt fordelt i klassen fra 20 til 30 år (medianen avrundet til én desimal):
Medianalder≈26,7 a˚r‾‾ \underline{\underline{\text{Medianalder} \approx 26{,}7 \text{ år}}}
Medianalderen er alderen der halvparten av beboerne er yngre. Vi går fra \( 50\,\% \) på y-aksen bort til grafen og ned til x-aksen.
1. Les av ved 50 prosent Medianen er verdien i midten når alle står i stigende rekkefølge, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. Diagrammet viser at \( 30\,\% \) er under \( 20 \) år og \( 60\,\% \) er under \( 30 \) år. Halvparten, \( \textcolor{red}{50\,\%}\text{,} \) nås derfor mellom \( 20 \) og \( 30 \) år:
Linjestykket stiger \( {60 - 30 = 30} \) prosentpoeng på \( 10 \) år, altså \( 3 \) prosentpoeng per år. Fra \( 30\,\% \) til \( \textcolor{red}{50\,\%} \) er det \( 20 \) prosentpoeng: \[ \begin{aligned} \text{Median} &= 20 + \dfrac{20}{3} \\ &= \dfrac{80}{3} \approx \textcolor{blue}{26{,}7} \end{aligned} \]
2. Begrunn antakelsen Tabellen sier bare hvor mange som er i hver klasse, ikke hvor gamle de er. Når Aurora leser av på den rette linja mellom \( (20, 30) \) og \( (30, 60)\text{,} \) antar hun at de \( 60 \) personene i klassen \( [20, 30\rangle \) er jevnt fordelt på alderne fra \( 20 \) til \( 30\text{.} \) Uten den antakelsen vet vi bare at medianen ligger et sted mellom \( 20 \) og \( 30 \) år.

2P høst 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 5

5 poeng

Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen i Åseral kommune i 2024.
AlderAntall personer(a˚r)[0,18⟩188[18,50⟩347[50,67⟩237[67,80⟩103[80,90⟩33[90,100⟩15 \begin{array}{r|r} \text{Alder} & \text{Antall personer} \\ \text{(år)} & \\ \hline [0, 18\rangle & 188 \\ [18, 50\rangle & 347 \\ [50, 67\rangle & 237 \\ [67, 80\rangle & 103 \\ [80, 90\rangle & 33 \\ [90, 100\rangle & 15 \end{array}

Oppgave 5a)

Hvilke antagelser må du gjøre for å kunne bruke tabellen til å bestemme ulike sentralmål for innbyggerne i Åseral kommune i 2024?
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
Vi må anta at alderen er jevnt fordelt i hver aldersgruppe, slik at alle i en gruppe kan regnes som klassemidtpunktet, og at ingen er 100 år eller eldre:
Jevnt fordelt alder‾‾ \underline{\underline{\text{Jevnt fordelt alder}}}
Tabellen sier hvor mange som er i hver aldersgruppe, men ikke hvor gamle de er. For å regne med den må vi anta noe om hvordan alderen fordeler seg inne i hver gruppe.
Metode: For hånd
1. Skriv opp antagelsene Vi må anta at alderen er jevnt fordelt innenfor hver aldersgruppe. Da ligger gjennomsnittsalderen i en gruppe midt mellom grensene, i klassemidtpunktet. For gruppen \( [0, 18\rangle \) er det: \[ \dfrac{0 + 18}{2} = \textcolor{green}{9} \text{ år} \]
Med denne antagelsen kan vi regne alle i en gruppe som klassemidtpunktet når vi finner gjennomsnittet, og vi kan finne medianen inne i en gruppe ved å dele gruppen jevnt. Vi antar også at tabellen tar med alle innbyggerne, og at ingen er 100 år eller eldre.

Oppgave 5b)

Bestem gjennomsnittsalderen for innbyggerne i Åseral kommune i 2024.
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
Avrundet til én desimal var gjennomsnittsalderen:
Omtrent 42,4 a˚r‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 42{,}4 \text{ år}}}
Vi bruker antagelsen fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Med alderen jevnt fordelt regner vi alle i en gruppe som klassemidtpunktet. Gjennomsnittet er summen av alle aldrene delt på antall innbyggere.
Metode: Med kalkulator
1. Finn klassemidtpunktene Klassemidtpunktet \( \textcolor{green}{m} \) i gruppen \( [a, b\rangle \) er midt mellom grensene: \[ \textcolor{green}{m} = \dfrac{a + b}{2} \]For gruppen \( [18, 50\rangle \) er \( {\textcolor{green}{m} = \dfrac{18 + 50}{2} = \textcolor{green}{34}}\text{.} \) Alle de seks gruppene gir 9, 34, 58,5, 73,5, 85 og 95 år.
2. Regn ut gjennomsnittet Gjennomsnittet er summen av alle tallene delt på antallet, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \bar{x} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{sum}}}{\textcolor{blue}{\text{antall}}} \]
Alle i en gruppe regnes som klassemidtpunktet, så summen av aldrene er hvert klassemidtpunkt ganget med antall personer i gruppen: \[ \begin{aligned} &\textcolor{green}{9} \cdot 188 + \textcolor{green}{34} \cdot 347 + \textcolor{green}{58{,}5} \cdot 237 \\ &+ \textcolor{green}{73{,}5} \cdot 103 + \textcolor{green}{85} \cdot 33 + \textcolor{green}{95} \cdot 15 \\ &= \textcolor{red}{39\,155} \end{aligned} \]
Antall innbyggere er: \[ \begin{aligned} &188 + 347 + 237 + 103 + 33 + 15 \\ &= \textcolor{blue}{923} \end{aligned} \]
Det gir oss: \[ \bar{x} = \dfrac{\textcolor{red}{39\,155}}{\textcolor{blue}{923}} \approx 42{,}42 \]
Metode: Med regneark
1. Regn ut gjennomsnittet i regnearket Vi skriver grensene i A og B og antall personer i C. Klassemidtpunktet og produktet regner vi ut i rad 2: \[ \begin{aligned} \text{D2:}\quad & \textcolor{green}{\texttt{=(A2+B2)/2}} \\ \text{E2:}\quad & \texttt{=D2*C2} \end{aligned} \]Vi drar D2 og E2 ned til rad 7. I C8 og E8 summerer vi med \( {\textcolor{blue}{\texttt{=SUMMER(C2:C7)}}} \) og \( {\textcolor{red}{\texttt{=SUMMER(E2:E7)}}}\text{,} \) og i E9 skriver vi \( {\texttt{=E8/C8}}\text{:} \)
Regnearket gir summen \( \textcolor{red}{39\,155}\text{,} \) antallet \( \textcolor{blue}{923} \) og \( {\bar{x} \approx 42{,}42}\text{,} \) det samme som med kalkulator.

Oppgave 5c)

Hvor mange prosent av befolkningen i Åseral kommune var eldre enn gjennomsnittsalderen i kommunen i 2024?
Vis løsning på oppgave 5c
Svar
Med alderen jevnt fordelt i gruppen fra 18 til 50 år, avrundet til hele prosent:
Omtrent 51 %‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 51\,\%}}
Vi bruker antagelsen fra a) og gjennomsnittsalderen fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Gjennomsnittsalderen, 42,4 år, ligger i gruppen \( [18, 50\rangle\text{.} \) Alle i gruppene over er eldre, og i denne gruppen bruker vi at alderen er jevnt fordelt.
Metode: For hånd
1. Tell dem over 50 år Alle i de fire eldste gruppene, fra 50 år og opp, er eldre enn gjennomsnittsalderen: \[ 237 + 103 + 33 + 15 = \textcolor{blue}{388} \]
2. Del opp gruppen 18–50 år Gruppen \( [18, 50\rangle \) er 32 år bred og har 347 personer. Fra gjennomsnittsalderen 42,4 år i b) og opp til 50 år er det \( {50 - 42{,}4 = 7{,}6} \) år. Med jevnt fordelt alder er det: \[ \dfrac{7{,}6}{32} \cdot 347 \approx \textcolor{red}{82{,}4} \text{ personer} \]
3. Regn ut prosenten Til sammen er omtrent \( {\textcolor{blue}{388} + \textcolor{red}{82{,}4} = \textcolor{green}{470{,}4}} \) personer eldre enn gjennomsnittsalderen. Hvor mange prosent en del er av det hele, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{green}{\text{del}}}{\text{hel}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Det hele er alle de 923 innbyggerne: \[ \dfrac{\textcolor{green}{470{,}4}}{923} \cdot 100\,\% \approx 51\,\% \]

2P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 6

4 poeng

I tabellen nedenfor finner du informasjon om alderen til 100 personer som er medlemmer på et treningssenter.
AlderAntall medlemmer[16,20⟩20[20,40⟩40[40,60⟩30[60,90⟩10 \begin{array}{r|r} \text{Alder} & \text{Antall medlemmer} \\ \hline {[16, 20\rangle} & 20 \\ {[20, 40\rangle} & 40 \\ {[40, 60\rangle} & 30 \\ {[60, 90\rangle} & 10 \end{array}
Trine påstår at gjennomsnittsalderen er ca. 38 år, og at medianalderen er ca. 35 år.
Gjør beregninger og vis at påstandene kan være riktige.
Trine må ha gjort en antakelse for å kunne regne seg fram til disse verdiene. Gjør rede for en mulig antakelse hun kan ha gjort.
Vis løsning på oppgave 6

Svar

Antakelsen: alderen er jevnt fordelt innenfor hver aldersklasse. Da blir:
Gjennomsnitt: 38,1≈38 a˚r‾‾Median: 35 a˚r‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Gjennomsnitt: } 38{,}1 \approx 38 \text{ år}}} \\ &\underline{\underline{\text{Median: } 35 \text{ år}}} \end{aligned}
Tabellen sier bare hvor mange som er i hver aldersklasse, ikke hvor gamle de er. Vi må derfor anta noe om hvordan alderen er fordelt innenfor klassene.
1. Gjør en antakelse Vi antar at alderen er jevnt fordelt innenfor hver klasse. Da er gjennomsnittsalderen i en klasse lik klassemidtpunktet, tallet midt mellom grensene: \[ \begin{aligned} \dfrac{16 + 20}{2} &= \textcolor{blue}{18} & \dfrac{20 + 40}{2} &= \textcolor{blue}{30} \\ \dfrac{40 + 60}{2} &= \textcolor{blue}{50} & \dfrac{60 + 90}{2} &= \textcolor{blue}{75} \end{aligned} \]
2. Regn ut gjennomsnittet Gjennomsnittet er summen av alle aldrene delt på antallet, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. Summen av aldrene i en klasse er klassemidtpunktet ganget med antall medlemmer: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{18} \cdot 20 &= 360 \\ \textcolor{blue}{30} \cdot 40 &= 1200 \\ \textcolor{blue}{50} \cdot 30 &= 1500 \\ \textcolor{blue}{75} \cdot 10 &= 750 \end{aligned} \]
Summen av alle aldrene er: \[ 360 + 1200 + 1500 + 750 = \textcolor{red}{3810} \]
Vi deler på de \( 100 \) medlemmene: \[ \text{gjennomsnitt} = \dfrac{\textcolor{red}{3810}}{100} = 38{,}1 \]Det er ca. \( 38 \) år, som Trine påstår.
3. Finn medianen Medianen er alderen i midten når alle står sortert etter alder, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. Med \( 100 \) medlemmer er halvparten, \( 50 \) medlemmer, yngre enn medianen, så vi ser på medlem nummer \( 50\text{.} \) Vi legger sammen antallene klasse for klasse: \[ \begin{aligned} {[16, 20\rangle}\text{: } & \text{nr. } 1 \text{ til } 20 \\ {[20, 40\rangle}\text{: } & \text{nr. } 21 \text{ til } 60 \end{aligned} \]
Medlem nummer \( 50 \) er altså i klassen \( [20, 40\rangle\text{,} \) som nummer \( {50 - 20 = \textcolor{green}{30}} \) av de \( \textcolor{green}{40} \) i klassen. Med alderen jevnt fordelt over de \( 20 \) årene fra \( 20 \) til \( 40 \) er det \( \dfrac{\textcolor{green}{30}}{\textcolor{green}{40}} \) av veien: \[ \begin{aligned} \text{median} &= 20 + \dfrac{\textcolor{green}{30}}{\textcolor{green}{40}} \cdot 20 \\ &= 20 + 15 = 35 \end{aligned} \]Det er de ca. \( 35 \) årene Trine påstår.