Eksamensoppgaver etter tema

Vi sammenligner 2019 med 2025 i prosentpoeng og i prosent, og viser tallene i et søylediagram og et sektordiagram. Andre valg kan også være riktige, for eksempel søyler for endringene.

1. Regn ut endringene Endringen i prosentpoeng er forskjellen mellom de to prosenttallene. Hvor mange prosent noe har endret seg, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{endring}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.

Smarttelefon gikk fra \( \textcolor{blue}{32\,\%} \) i 2019 til \( 50\,\% \) i 2025: \[ \begin{aligned} 50 - \textcolor{blue}{32} &= \textcolor{red}{18} \text{ prosentpoeng} \\ \dfrac{\textcolor{red}{18}}{\textcolor{blue}{32}} \cdot 100\,\% &= 56{,}25\,\% \end{aligned} \]

Papiravis gikk fra \( \textcolor{blue}{7\,\%} \) til \( 2\,\%\text{:} \) \[ \begin{aligned} 2 - \textcolor{blue}{7} &= \textcolor{red}{-5} \text{ prosentpoeng} \\ \dfrac{\textcolor{red}{-5}}{\textcolor{blue}{7}} \cdot 100\,\% &\approx -71{,}4\,\% \end{aligned} \]Radio gikk også ned \( 5 \) prosentpoeng, men det er bare \( {\dfrac{5}{19} \approx 26\,\%} \) av radioandelen.

I 2025 unngikk \( 37\,\% \) aldri nyheter. Andelen som unngikk nyheter en gang iblant eller oftere, er: \[ 29\,\% + 23\,\% + 7\,\% = 59\,\% \]

2. Tegn et søylediagram Vi tegner to søyler for hver kilde, én for 2019 og én for 2025, så det er lett å sammenligne årene:

Diagrammet viser at smarttelefonen er den eneste kilden som har vokst.

3. Tegn et sektordiagram Svarene om nyhetsunngåelse er deler av en helhet, \( 100\,\%\text{,} \) så de passer i et sektordiagram. En hel sirkel er \( 360^\circ\text{,} \) så hver prosent er \( 3{,}6^\circ\text{:} \) \[ \begin{aligned} \text{Aldri: } 37 \cdot 3{,}6^\circ &= 133{,}2^\circ \\ \text{En gang iblant: } 29 \cdot 3{,}6^\circ &= 104{,}4^\circ \\ \text{Noen ganger: } 23 \cdot 3{,}6^\circ &= 82{,}8^\circ \\ \text{Ofte: } 7 \cdot 3{,}6^\circ &= 25{,}2^\circ \\ \text{Vet ikke: } 4 \cdot 3{,}6^\circ &= 14{,}4^\circ \end{aligned} \]

Vi tegner sektorene etter hverandre med gradskive:

1. Regn ut endringene Vi skriver tabellene inn med prosenttallene som vanlige tall, og årstallene som tekst, med en apostrof foran, '2019 og '2025, så Excel bruker dem som navn på søylene. Endringen i prosentpoeng er forskjellen, og endringen i prosent er den delt på tallet for 2019, med prosentformat i kolonne E: \[ \begin{aligned} \text{D2:}\quad & \textcolor{red}{\texttt{=C2-B2}} \\ \text{E2:}\quad & \texttt{=D2/B2} \end{aligned} \]Vi drar D2 og E2 ned til rad 9. I B17 legger vi sammen dem som unngår nyheter en gang iblant eller oftere, med \( {\texttt{=SUMMER(B13:B15)}}\text{:} \)

2. Lag diagrammene Vi markerer A1 til C9 og velger Sett inn, Liggende stolpediagram, og A11 til B16 med Sett inn, Sektordiagram. Vi slår på dataetiketter, så tallene står ved søylene og sektorene, og i stolpediagrammet velger vi kategorier i motsatt rekkefølge, så smarttelefon står øverst, som i tabellen. Så gir vi hvert diagram en tittel, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:

Smarttelefon har gått opp \( 18 \) prosentpoeng, papiravis ned \( 71{,}43\,\%\text{,} \) og \( 59\,\% \) unngår nyheter en gang iblant eller oftere, det samme som med kalkulator.

Oppgaven er åpen, så mange presentasjoner er riktige. Vi regner ut hvor mye hver aldersgruppe har økt fra 2020 til 2024, lager et linjediagram og et søylediagram, og trekker fram to funn.

1. Regn ut økningen i prosent Hvor mange prosent noe øker med, finner vi med: \[ \text{prosent} = \dfrac{\text{endring}}{\text{gammel}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.

Endringen er minuttene i 2024 minus minuttene i 2020, for eksempel \( {440 - 318 = 122} \) for 16–24 år. For hver aldersgruppe får vi: \[ \begin{aligned} \text{9–15 år: } & \dfrac{65}{180} \cdot 100\,\% \approx 36{,}1\,\% \\ \text{16–24 år: } & \dfrac{122}{318} \cdot 100\,\% \approx \textcolor{blue}{38{,}4\,\%} \\ \text{25–44 år: } & \dfrac{93}{245} \cdot 100\,\% \approx 38{,}0\,\% \\ \text{45–64 år: } & \dfrac{83}{177} \cdot 100\,\% \approx 46{,}9\,\% \\ \text{65–79 år: } & \dfrac{67}{60} \cdot 100\,\% \approx \textcolor{red}{111{,}7\,\%} \end{aligned} \]

2. Lag et linjediagram Et linjediagram viser utviklingen over tid. Vi tegner én linje for hver aldersgruppe og gir diagrammet en tittel, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:

Alle gruppene brukte mer tid på internett i 2024 enn i 2020. Med PC kan du lage linjediagrammet i et regneark, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023.

3. Lag et søylediagram Et søylediagram passer når vi sammenligner gruppene. Søylene viser økningen i prosent fra første steg, og også dette diagrammet får en tittel:

De fire yngste gruppene økte med mellom \( 36\,\% \) og \( 47\,\%\text{,} \) mens 65–79 år skiller seg ut.

4. Trekk fram to funn Funn 1: 16–24 år bruker mest tid på internett hvert år. I 2024 brukte de \( \textcolor{blue}{440} \) minutter, altså over 7 timer per dag.

Funn 2: 65–79 år bruker minst tid, men har mer enn doblet tiden, fra 60 til 127 minutter. Det er en økning på omtrent \( \textcolor{red}{112\,\%}\text{,} \) mye mer enn de andre gruppene.

Andre funn er også riktige, for eksempel at 9–15 år er den eneste gruppen som brukte mindre tid i 2024 enn i 2023.

1. Regn ut økningen Vi skriver årstallene som tekst, med en apostrof foran ('2020), så Excel bruker dem som navn langs aksen. Økningen i minutter er 2024 minus 2020, og økningen i prosent er den delt på 2020, med prosentformat og én desimal i kolonne H: \[ \begin{aligned} \text{G2:}\quad & \texttt{=F2-B2} \\ \text{H2:}\quad & \texttt{=G2/B2} \end{aligned} \]Vi drar G2 og H2 ned til rad 6:

2. Lag diagrammene Vi markerer A1 til F6 og velger Sett inn, Linjediagram, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Til søylediagrammet markerer vi A1 til A6, holder inne Ctrl (cmd på Mac), markerer H1 til H6 og velger Sett inn, Stående stolpediagram. Søylediagrammet får dataetiketter, og hvert diagram får en tittel:

Tabellen og diagrammene viser de samme to funnene som for hånd: 16–24 år bruker mest tid hvert år, \( 440 \) minutter i 2024, og 65–79 år har økt med \( 111{,}7\,\%\text{.} \)

Oppgaven er åpen, og mange presentasjoner er riktige. Vi lager diagrammer som viser utviklingen, regner ut de prosentvise endringene fra 1983 til 2023 og sammenligner tallene.

1. Tegn diagrammene Antall fødte og døde er antall personer, mens ratene er per 1000 innbyggere. Et linjediagram viser utviklingen over tid, så vi tegner dem i hvert sitt linjediagram, med en tittel på hvert. Verdiaksene starter på \( 0\text{,} \) så endringene ikke ser større ut enn de er:

Samlet fruktbarhetstall er barn per kvinne, så det får sitt eget søylediagram:

Med PC kan du lage diagrammene i et regneark, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023.

2. Regn ut de prosentvise endringene Den prosentvise endringen er endringen delt på verdien i 1983, som i videoen Oppgave 1B - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \text{prosent} = \dfrac{\text{ny} - \textcolor{blue}{\text{gammel}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]

Antall fødte: \[ \dfrac{51\,980 - \textcolor{blue}{49\,937}}{\textcolor{blue}{49\,937}} \cdot 100\,\% \approx \underline{4{,}1\,\%} \]

Antall døde: \[ \dfrac{43\,803 - \textcolor{blue}{42\,224}}{\textcolor{blue}{42\,224}} \cdot 100\,\% \approx \underline{3{,}7\,\%} \]

Fødselsrate og dødsrate: \[ \begin{aligned} \dfrac{9{,}4 - \textcolor{blue}{12{,}1}}{\textcolor{blue}{12{,}1}} \cdot 100\,\% &\approx \underline{-22{,}3\,\%} \\ \dfrac{7{,}9 - \textcolor{blue}{10{,}2}}{\textcolor{blue}{10{,}2}} \cdot 100\,\% &\approx \underline{-22{,}5\,\%} \end{aligned} \]

Samlet fruktbarhetstall: \[ \dfrac{1{,}40 - \textcolor{blue}{1{,}66}}{\textcolor{blue}{1{,}66}} \cdot 100\,\% \approx \underline{-15{,}7\,\%} \]

3. Sammenlign Antall fødte og døde har økt litt, mens begge ratene har falt med omtrent \( 22\,\%\text{.} \) Det betyr at folketallet har økt. Fødselsraten er fødte per 1000 innbyggere, så folketallet er antall fødte delt på fødselsraten, ganget med \( 1000\text{:} \) \[ \begin{aligned} 1983\text{: } \dfrac{49\,937}{12{,}1} \cdot 1000 &\approx 4{,}1 \text{ mill.} \\ 2023\text{: } \dfrac{51\,980}{9{,}4} \cdot 1000 &\approx 5{,}5 \text{ mill.} \end{aligned} \]

Hvert av årene ble det født flere enn det døde, og forskjellen var størst i 2013: \( {58\,995 - 41\,282 = 17\,713}\text{.} \) Samlet fruktbarhetstall var høyest i 1993 og er lavest i 2023, med \( 1{,}40 \) barn per kvinne.

1. Regn ut de prosentvise endringene Vi skriver årstallene i A2 til A6 som tekst, med en apostrof foran ('1983), så Excel bruker dem som navn langs aksen, og tallene i kolonne B til F, med to desimaler i F. Den prosentvise endringen er endringen delt på verdien i 1983, så i B8 skriver vi \( {\texttt{=(B6-B2)/B2}}\text{.} \) Vi drar B8 bortover til F8, gir rad 8 prosentformat med %-knappen og trykker én gang på «Øk desimaler»:

2. Lag diagrammene Vi markerer A1 til C6 og velger Sett inn, Linjediagram, Linje med indikatorer, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Ratene får det samme diagrammet: vi markerer A1 til A6, holder inne Ctrl (cmd på Mac) og markerer D1 til E6. Til fruktbarhetstallet markerer vi A1 til A6 og F1 til F6 på samme måte og velger Stående stolpediagram, med dataetiketter. Hvert diagram får en tittel:

Regnearket gir de samme endringene som for hånd: antall fødte \( {+4{,}1\,\%}\text{,} \) antall døde \( {+3{,}7\,\%}\text{,} \) fødselsraten \( {-22{,}3\,\%}\text{,} \) dødsraten \( {-22{,}5\,\%} \) og samlet fruktbarhetstall \( {-15{,}7\,\%}\text{.} \)