Eksamensoppgaver etter tema

Vi regner ut tallene ett for ett. Tre av dem blir brøker med \( 1 \) i telleren, og dem sammenligner vi ved å se på nevneren.

1. Regn ut brøkene En negativ eksponent betyr at vi tar \( 1 \) delt på potensen med positiv eksponent: \[ \textcolor{blue}{a}^{-\textcolor{red}{n}} = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{a}^{\textcolor{red}{n}}} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Regneregler med Potenser.

\( {3^{-2}}\text{:} \) Her er \( {\textcolor{blue}{a} = \textcolor{blue}{3}} \) og \( {\textcolor{red}{n} = \textcolor{red}{2}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{3}^{-\textcolor{red}{2}} = \dfrac{1}{\textcolor{blue}{3}^{\textcolor{red}{2}}} = \underline{\dfrac{1}{9}} \]

\( {10^{-1}}\text{:} \) På samme måte er: \[ 10^{-1} = \dfrac{1}{10^1} = \underline{\dfrac{1}{10}} \]

\( \dfrac{1}{2^3}\text{:} \) Siden \( {2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8}\text{,} \) er: \[ \dfrac{1}{2^3} = \underline{\dfrac{1}{8}} \]

2. Regn ut resten \( \sqrt{81}\text{:} \) Kvadratroten av \( 81 \) er det positive tallet som ganget med seg selv gir \( 81\text{.} \) Siden \( {9 \cdot 9 = 81}\text{,} \) er \( {\sqrt{81} = \underline{9}}\text{.} \)

Når vi ganger potenser med samme grunntall, legger vi sammen eksponentene: \[ a^m \cdot a^n = a^{m + n} \]Hvis du er usikker på denne regelen, kan du se videoen Flere regneregler med Potenser.

\( \sqrt{10^6}\text{:} \) Siden \( {10^3 \cdot 10^3 = 10^{3 + 3} = 10^6}\text{,} \) er: \[ \sqrt{10^6} = 10^3 = \underline{1000} \]

\( 10^2\text{:} \) Hoderegning gir \( {10^2 = 10 \cdot 10 = \underline{100}}\text{.} \)

\( {2 \cdot 2^4}\text{:} \) Med den samme regelen er: \[ 2 \cdot 2^4 = 2^1 \cdot 2^4 = 2^5 = \underline{32} \]

3. Sorter tallene De tre brøkene har \( 1 \) i telleren, og jo større nevner, desto mindre er brøken. Alle tre er mindre enn \( 1\text{.} \) Slår vi dette sammen, får vi: \[ \begin{aligned} &\dfrac{1}{\textcolor{green}{10}} < \dfrac{1}{\textcolor{green}{9}} < \dfrac{1}{\textcolor{green}{8}} < 9 \\ &{} < 32 < 100 < 1000 \end{aligned} \]