Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

lineære funksjoner

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

13 oppgaver i 1P om lineære funksjoner · viser 1–10

Oppgavene

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 9

4 poeng

Petter, Ola og Ine eier hver sin hytte. Hyttene ligger i et stort hyttefelt. På veien inn til hyttefeltet er det satt opp en bom. Alle hytteeierne må betale en fast årsavgift for å kunne bruke veien. I tillegg må de betale for hver bompassering.
• I fjor passerte Petter bommen 40 ganger. Han betalte til sammen 3200 kroner i årsavgift og for passeringer.
• Ola passerte bommen 100 ganger og betalte til sammen 6200 kroner.

Oppgave 9a)

Hvor mye betaler hver hytteeier i årsavgift? Hva er prisen per bompassering?
Vis løsning på oppgave 9a
Svar
A˚rsavgift: 1200 kroner‾‾Per passering: 50 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Årsavgift: } 1200 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{Per passering: } 50 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Petter og Ola betaler den samme årsavgiften. Det Ola betalte mer enn Petter, kommer derfor bare av de ekstra passeringene.
1. Finn prisen per passering Vi sammenligner Ola med Petter: \[ \begin{aligned} \text{Passeringer: } & \textcolor{blue}{100 - 40 = 60} \\ \text{Betalt: } & \textcolor{red}{6200 - 3200 = 3000} \end{aligned} \]
De \( \textcolor{blue}{60} \) ekstra passeringene kostet \( \textcolor{red}{3000} \) kroner. Én passering koster derfor: \[ \dfrac{\textcolor{red}{3000}}{\textcolor{blue}{60}} = 50 \text{ kroner} \]Det er stigningstallet, endringen i pris delt på endringen i antall passeringer, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.
2. Finn årsavgiften Petters \( 40 \) passeringer kostet \( {40 \cdot 50} \) kroner. Resten av det han betalte, er årsavgiften: \[ \begin{aligned} 3200 - 40 \cdot 50 &= 3200 - 2000 \\ &= 1200 \text{ kroner} \end{aligned} \]
Kontroll: Ola: \( {1200 + 100 \cdot 50 = 6200} \) kroner, som i oppgaven.

Oppgave 9b)

Sett opp en lineær modell som viser sammenhengen mellom antall bompasseringer og den totale prisen hver hytteeier må betale hvert år.
Vis løsning på oppgave 9b
Svar
Med x x bompasseringer i året, i kroner:
P(x)=50x+1200‾‾ \underline{\underline{P(x) = 50x + 1200}}
Vi bruker prisene fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Prisen øker med det samme beløpet for hver passering, så sammenhengen er lineær. Stigningstallet er prisen per passering, og konstantleddet er årsavgiften.
1. Skriv opp modellen En lineær modell har formen: \[ y = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) stigningstallet, det \( y \) øker med når \( x \) øker med \( 1\text{,} \) og \( \textcolor{blue}{b} \) er konstantleddet, verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp med stigningstall og konstantledd.
I a) fant vi at hver passering koster \( \textcolor{red}{50} \) kroner, og at årsavgiften er \( \textcolor{blue}{1200} \) kroner. Med \( x \) passeringer i året blir den totale prisen \( P(x) \) kroner: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte til sammen 5200 kroner.

Oppgave 9c)

Hvor mange ganger passerte hun bommen?
Vis løsning på oppgave 9c
Svar
Ine passerte bommen:
80 ganger‾‾ \underline{\underline{80 \text{ ganger}}}
Vi bruker modellen fra b). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi setter den totale prisen lik \( 5200 \) kroner og løser likningen for antall passeringer.
1. Løs likningen I b) fant vi modellen: \[ P(x) = \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} \]
Ine betalte \( 5200 \) kroner, så vi setter \( {P(x) = 5200}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{50}x + \textcolor{blue}{1200} = 5200 \]
Vi trekker fra \( \textcolor{blue}{1200} \) på begge sider og deler så med \( \textcolor{red}{50}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{50}x &= 4000 \\ x &= 80 \end{aligned} \]

1P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 13

4 poeng

I 2026 består en fuglebestand av 20 000 20\,000 individer. Sofie er forsker. Hun antar at bestanden vil minke de kommende årene. Hun har laget to modeller og skrevet programkoden nedenfor.

Oppgave 13a)

Gi en praktisk tolkning av modellene f f og g. g\text{.}
Vis løsning på oppgave 13a
Svar
Begge modellene starter på 20 000 20\,000 individer i 2026:
f: minker med 300 per a˚r‾‾g: minker med 1,6 % per a˚r‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{f\text{: minker med 300 per år}}} \\ &\underline{\underline{g\text{: minker med } 1{,}6\,\% \text{ per år}}} \end{aligned}
Vi leser hva funksjonene i linje 3 til 7 regner ut. Modellen \( f \) trekker fra det samme antallet hvert år, mens \( g \) ganger med det samme tallet hvert år.
1. Tolk modellen f Linje 4 gir, der \( x \) er antall år etter 2026: \[ f(x) = \textcolor{blue}{20\,000} - \textcolor{red}{300} \cdot x \]Bestanden starter på \( \textcolor{blue}{20\,000} \) individer i 2026, og ifølge \( f \) minker den med \( \textcolor{red}{300} \) individer per år.
2. Tolk modellen g I Python betyr to stjerner etter hverandre «opphøyd i», så linje 7 gir: \[ g(x) = \textcolor{blue}{20\,000} \cdot \textcolor{green}{0{,}984}^x \]Bestanden starter også på \( \textcolor{blue}{20\,000}\text{,} \) men hvert år ganges den med vekstfaktoren \( \textcolor{green}{0{,}984}\text{.} \)
Når noe minker med \( p\,\% \) per år, er vekstfaktoren: \[ V = 1 - \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.
Her er: \[ \textcolor{green}{0{,}984} = 1 - 0{,}016 = 1 - \dfrac{1{,}6}{100} \]Ifølge \( g \) minker bestanden med \( 1{,}6\,\% \) per år.

Oppgave 13b)

Hva ønsker Sofie å finne ut? Hva forteller verdiene som skrives ut når programmet kjøres?
Vis løsning på oppgave 13b
Svar
Sofie vil finne det første året der f f gir færre individer enn g, g\text{,} med g(10) g(10) avrundet til hele individer:
x=10, altsa˚ i 2036‾‾f(10)=17 000 individer‾‾g(10)≈17 021 individer‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{x = 10\text{, altså i 2036}}} \\ &\underline{\underline{f(10) = 17\,000 \text{ individer}}} \\ &\underline{\underline{g(10) \approx 17\,021 \text{ individer}}} \end{aligned}
Vi bruker tolkningen av \( f \) og \( g \) fra a).
Programmet sammenligner de to modellene år for år i en løkke. Vi går gjennom det linje for linje og ser når løkka stopper, og hva som skrives ut.
1. Les hva løkka gjør Programmet kjøres linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Linje 1 starter med \( {\textcolor{blue}{x} = 0}\text{,} \) altså 2026. Linje 9 og 10 øker \( \textcolor{blue}{x} \) med \( 1 \) så lenge den lineære modellen \( \textcolor{red}{f} \) gir minst like mange individer som den eksponentielle modellen \( \textcolor{green}{g}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{f(x)} \ge \textcolor{green}{g(x)} \]
Løkka stopper første gang \( {\textcolor{red}{f(x)} < \textcolor{green}{g(x)}}\text{.} \) Sofie vil altså finne ut hvor mange år det tar før \( \textcolor{red}{f} \) gir færre individer enn \( \textcolor{green}{g}\text{.} \)
2. Tolk utskriften Linje 13 til 15 skriver ut \( \textcolor{blue}{x}\text{,} \) \( \textcolor{red}{f(x)} \) og \( \textcolor{green}{g(x)}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{x} &= \textcolor{blue}{10} \\ \textcolor{red}{f(10)} &= \textcolor{red}{17\,000} \\ \textcolor{green}{g(10)} &\approx \textcolor{green}{17\,021} \end{aligned} \]
Første gang \( \textcolor{red}{f} \) gir færre individer enn \( \textcolor{green}{g}\text{,} \) er altså \( \textcolor{blue}{10} \) år etter 2026, i 2036. Da gir \( \textcolor{red}{f} \) \( \textcolor{red}{17\,000} \) individer og \( \textcolor{green}{g} \) omtrent \( \textcolor{green}{17\,021} \) individer, avrundet til hele individer.

1P vår 2026 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

6 poeng

Vipa er en kritisk truet fugleart i Norge.
I 2013 ble bestanden av viper anslått til å være omtrent 9000 par. I 2022 var bestanden omtrent 2500 par.
A˚rVipebestand(par)2013900020222500 \begin{array}{r|r} \text{År} & \text{Vipebestand} \\ & \text{(par)} \\ \hline 2013 & 9000 \\ 2022 & 2500 \end{array}
Tor antar at bestanden av viper har avtatt lineært og vil fortsette å avta lineært i årene framover. Egil antar at nedgangen har vært, og fortsatt vil være, eksponentiell.
La x x være antall år etter 2013.

Oppgave 3a)

Lag en modell f f som viser utviklingen av vipebestanden ut fra Tors antakelser. Forklar hva modellen forteller om utviklingen.
Vis løsning på oppgave 3a
Svar
Med stigningstallet avrundet til én desimal minker bestanden med omtrent 722 722 par per år og er borte etter omtrent 12,5 12{,}5 år:
f(x)≈−722,2x+9000‾‾ \underline{\underline{f(x) \approx -722{,}2x + 9000}}
Lineær nedgang betyr at bestanden minker med like mange par hvert år. Vi finner konstantleddet og stigningstallet fra de to målingene.
Metode: Med kalkulator
1. Finn konstantleddet og stigningstallet En lineær modell har formen: \[ f(x) = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{blue}{b} \) verdien når \( {x = 0}\text{,} \) og \( \textcolor{red}{a} \) er hvor mye \( f \) endrer seg når \( x \) øker med \( 1\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp fra to punkter.
I 2013 er \( {x = 0}\text{,} \) så \( {\textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{9000}}\text{.} \) Stigningstallet er endringen i bestanden delt på antall år fra 2013 til 2022: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{a} &= \dfrac{2500 - 9000}{9 - 0} = \dfrac{-6500}{9} \\ \textcolor{red}{a} &\approx \textcolor{red}{-722{,}2} \end{aligned} \]
2. Forklar hva modellen forteller Det gir modellen: \[ f(x) \approx \textcolor{red}{-722{,}2}x + \textcolor{blue}{9000} \]Ifølge modellen minker bestanden med omtrent \( 722 \) par hvert år.
Fortsetter nedgangen slik, er bestanden borte når \( {f(x) = 0}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{-722{,}2}x + \textcolor{blue}{9000} &= 0 \\ x &= \dfrac{\textcolor{blue}{9000}}{722{,}2} \approx 12{,}5 \end{aligned} \]Modellen sier at vipa er borte etter omtrent \( 12{,}5 \) år, altså mellom 2025 og 2026. Etter det gir den et negativt antall par, så den kan bare brukes fram til da.
Metode: Med GeoGebra
1. Lag modellen med regresjon Vi lager en liste med de to punktene og bruker lineær regresjon, RegLin, som vi finner blant regresjonene i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: l1 = {(0, 9000), (9, 2500)} f(x) = RegLin(l1)
GeoGebra gir \( {y \approx -722{,}2222x + 9000}\text{,} \) det samme som med kalkulator, så bestanden minker med omtrent \( 722 \) par per år.

Oppgave 3b)

Lag en modell g g som viser utviklingen av vipebestanden ut fra Egils antakelser. Forklar hva modellen forteller om utviklingen.
Vis løsning på oppgave 3b
Svar
Med vekstfaktoren avrundet til fire desimaler minker bestanden med omtrent 13,3 % 13{,}3\,\% per år og nærmer seg 0: 0\text{:}
g(x)≈9000⋅0,8673x‾‾ \underline{\underline{g(x) \approx 9000 \cdot 0{,}8673^x}}
Eksponentiell nedgang betyr at bestanden minker med den samme prosenten hvert år. Vi finner vekstfaktoren fra de to målingene.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp likningen En eksponentiell modell er startverdien ganget med vekstfaktoren \( \textcolor{red}{k} \) én gang per år, som i videoen Vekstfaktor. I 2013 er \( {x = 0}\text{,} \) så startverdien er \( \textcolor{blue}{9000}\text{:} \) \[ g(x) = \textcolor{blue}{9000} \cdot \textcolor{red}{k}^x \]
I 2022 er \( {x = 9}\text{,} \) og bestanden er \( 2500 \) par. Det gir likningen, som i videoen Oppgave 8A - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{blue}{9000} \cdot \textcolor{red}{k}^9 = 2500 \]
2. Løs likningen Vi deler med \( \textcolor{blue}{9000} \) på begge sider og tar niende rot med kalkulatoren, altså opphøyer i \( \dfrac{1}{9}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{k}^9 &= \dfrac{2500}{9000} \\ \textcolor{red}{k} &= \left(\dfrac{2500}{9000}\right)^{1/9} \approx \textcolor{red}{0{,}8673} \end{aligned} \]
3. Forklar hva modellen forteller Det gir modellen: \[ g(x) \approx \textcolor{blue}{9000} \cdot \textcolor{red}{0{,}8673}^x \]Siden \( {\textcolor{red}{0{,}8673} = 1 - 0{,}1327}\text{,} \) minker bestanden med omtrent \( 13{,}3\,\% \) hvert år.
Fordi bestanden minker med en fast prosent, blir det færre par som forsvinner for hvert år. Ifølge modellen nærmer bestanden seg \( 0\text{,} \) men blir aldri helt borte.
Metode: Med GeoGebra
1. Lag modellen med regresjon Vi bruker eksponentiell regresjon på de to punktene, som vi finner blant regresjonene i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025. I GeoGebra på bokmål gir RegEksp en modell på formen \( {\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}^x}\text{,} \) der \( \textcolor{blue}{a} \) er startverdien og \( \textcolor{red}{b} \) vekstfaktoren:
Skriv inn i GeoGebra: l1 = {(0, 9000), (9, 2500)} g(x) = RegEksp(l1)
GeoGebra gir \( {g(x) \approx \textcolor{blue}{9000} \cdot \textcolor{red}{0{,}8673}^x}\text{,} \) det samme som med kalkulator, så bestanden minker med omtrent \( 13{,}3\,\% \) per år.
Myndigheter og interesseorganisasjoner arbeider med å verne hekkeområdene til vipa. De håper at dette skal bidra til å stoppe nedgangen, slik at bestanden vil stabilisere seg.
Egil ønsker å lage en ny modell som tar hensyn til dette. Han lager først den eksponentielle modellen p. p\text{.} Så endrer han litt på denne og kommer fram til modellen q. q\text{.} Nedenfor ser du grafene til de to modellene.

Oppgave 3c)

Gjør rede for hvilke antakelser Egil har lagt til grunn for modellen q. q\text{.} Bestem p(x) p(x) og q(x). q(x)\text{.}
Vis løsning på oppgave 3c
Svar
Bestanden stabiliserer seg på 2000 par, og delen over 2000 par minker med en fast prosent hvert år (vekstfaktoren avrundet til fire desimaler):
p(x)≈7000⋅0,7459x‾‾q(x)≈7000⋅0,7459x+2000‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{p(x) \approx 7000 \cdot 0{,}7459^x}} \\ &\underline{\underline{q(x) \approx 7000 \cdot 0{,}7459^x + 2000}} \end{aligned}
Vi sammenligner punktene på de to grafene og ser hvor grafen til \( q \) flater ut. Så finner vi \( p \) fra de to punktene på grafen, og \( q \) fra \( p\text{.} \)
Metode: Med kalkulator
1. Les av antakelsene Punktene på \( q \) ligger \( \textcolor{green}{2000} \) over punktene på \( p\text{:} \) \[ \begin{aligned} 7000 + \textcolor{green}{2000} &= 9000 \\ 500 + \textcolor{green}{2000} &= 2500 \end{aligned} \]Grafen til \( q \) er grafen til \( p \) flyttet \( \textcolor{green}{2000} \) opp, så \( {q(x) = p(x) + \textcolor{green}{2000}}\text{.} \)
Egil antar altså at bestanden stabiliserer seg på \( \textcolor{green}{2000} \) par, der den stiplede linja ligger. Delen av bestanden over \( 2000 \) par minker med en fast prosent hvert år, slik \( p \) gjør, og modellen passer med \( 9000 \) par i 2013 og \( 2500 \) par i 2022.
2. Finn uttrykket for p Modellen \( p \) er eksponentiell og starter i \( 7000\text{,} \) så den er startverdien ganget med en vekstfaktor \( \textcolor{red}{c} \) én gang per år, som i videoen Vekstfaktor: \[ p(x) = \textcolor{blue}{7000} \cdot \textcolor{red}{c}^x \]
Punktet \( (9, 500) \) gir likningen, som i videoen Oppgave 8A - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{blue}{7000} \cdot \textcolor{red}{c}^9 = 500 \]
Vi deler med \( \textcolor{blue}{7000} \) på begge sider og tar niende rot med kalkulatoren: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{c}^9 &= \dfrac{500}{7000} \\ \textcolor{red}{c} &= \left(\dfrac{500}{7000}\right)^{1/9} \approx \textcolor{red}{0{,}7459} \end{aligned} \]
3. Skriv opp p og q Det gir: \[ \begin{aligned} p(x) &\approx \textcolor{blue}{7000} \cdot \textcolor{red}{0{,}7459}^x \\ q(x) &\approx \textcolor{blue}{7000} \cdot \textcolor{red}{0{,}7459}^x + \textcolor{green}{2000} \end{aligned} \]Siden \( {1 - \textcolor{red}{0{,}7459} = 0{,}2541}\text{,} \) minker delen over \( 2000 \) par med omtrent \( 25{,}4\,\% \) hvert år.
Metode: Med GeoGebra
1. Lag p og q med regresjon Som i kalkulatorruten er \( {q(x) = p(x) + \textcolor{green}{2000}}\text{.} \) Vi bruker eksponentiell regresjon på punktene til \( p\text{,} \) som i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, og legger til \( \textcolor{green}{2000}\text{:} \)
Skriv inn i GeoGebra: l2 = {(0, 7000), (9, 500)} p(x) = RegEksp(l2) q(x) = p(x) + 2000
GeoGebra gir det samme som med kalkulator: \[ \begin{aligned} p(x) &\approx 7000 \cdot 0{,}7459^x \\ q(x) &\approx 7000 \cdot 0{,}7459^x + 2000 \end{aligned} \]

1P høst 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

2 poeng

Den grønne grafen i koordinatsystemet ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Nora arbeider, og lønnen hun får.
Den blå grafen viser sammenhengen mellom antall timer Nils arbeider, og lønnen han får.

Oppgave 5a)

Bestem timelønnen til Nora og timelønnen til Nils.
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
Nora: 200 kr per time‾‾Nils: 180 kr per time‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Nora: } 200 \text{ kr per time}}} \\ &\underline{\underline{\text{Nils: } 180 \text{ kr per time}}} \end{aligned}
Timelønnen er hvor mye lønnen øker for hver time. Begge grafene går gjennom origo, så vi deler lønnen på antall timer i et punkt vi kan lese av nøyaktig.
1. Les av et punkt per graf En rute i rutenettet er 1 time bortover og 200 kroner oppover. Vi leser av der grafene går gjennom et kryss i rutenettet. Etter 10 timer har Nora fått \( \textcolor{green}{2000} \) kroner, og Nils \( \textcolor{blue}{1800} \) kroner.
2. Del lønnen på antall timer Timelønnen er stigningstallet, endringen i lønn delt på endringen i antall timer, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025. Grafene starter i \( (0, 0)\text{,} \) så endringen etter 10 timer er hele lønnen: \[ \begin{aligned} \text{Nora: } & \dfrac{\textcolor{green}{2000}}{10} = \textcolor{green}{200} \\ \text{Nils: } & \dfrac{\textcolor{blue}{1800}}{10} = \textcolor{blue}{180} \end{aligned} \]
En uke arbeidet Nora og Nils like mange timer. Nora tjente 720 kroner mer enn Nils.

Oppgave 5b)

Hvor mange timer arbeidet hver av dem denne uken?
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
Nora og Nils arbeidet hver:
36 timer‾‾ \underline{\underline{36 \text{ timer}}}
Vi bruker timelønnene fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
De arbeidet like mange timer, så de 720 kronene kommer av at Nora tjener mer per time. Vi finner hvor mange timer som skal til for at forskjellen blir 720 kroner.
1. Finn forskjellen per time I a) fant vi at Nora tjener \( \textcolor{green}{200} \) kroner per time og Nils \( \textcolor{blue}{180}\text{.} \) For hver time tjener Nora: \[ \textcolor{green}{200} - \textcolor{blue}{180} = \textcolor{red}{20} \text{ kroner mer} \]
2. Løs likningen Vi kaller antall timer \( x\text{.} \) Etter \( x \) timer har Nora tjent \( \textcolor{red}{20}x \) kroner mer enn Nils: \[ \textcolor{red}{20}x = 720 \]
Vi deler med \( \textcolor{red}{20} \) på begge sider: \[ x = \dfrac{720}{\textcolor{red}{20}} = 36 \]
Kontroll: Nora: \( {36 \cdot 200 = 7200} \) kroner. Nils: \( {36 \cdot 180 = 6480} \) kroner. Forskjellen er \( 720 \) kroner.

1P vår 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 8

4 poeng

Nora bestemmer seg for å kjøpe en bøtte og fylle den med godteri. Hun ser at det er en lineær sammenheng mellom antall hektogram godteri hun fyller i bøtta, og prisen hun må betale for bøtta med godteriet.
Nedenfor ser du en modell som illustrerer dette.
Modellen kan uttrykkes på formen
G(x)=ax+b G(x) = ax + b

Oppgave 8a)

Bestem a a og b. b\text{.}
Vis løsning på oppgave 8a
Svar
Modellen er G(x)=12x+30: {G(x) = 12x + 30}\text{:}
a=12‾‾b=30‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{a = 12}} \\ &\underline{\underline{b = 30}} \end{aligned}
Vi kjenner to punkter på linja. Stigningstallet \( a \) finner vi fra endringen mellom punktene, og så finner vi \( b \) ved å sette inn ett av punktene.
1. Finn stigningstallet Stigningstallet er endringen i \( y \) delt på endringen i \( x\text{:} \) \[ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.
Her er \( {(x_1, y_1) = (5, 90)} \) og \( {(x_2, y_2) = (20, 270)}\text{.} \) Plugger vi dette inn, får vi: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{270 - 90}{20 - 5} = \dfrac{180}{15} = \textcolor{red}{12} \]
2. Finn konstantleddet Vi setter inn \( {\textcolor{red}{a} = \textcolor{red}{12}} \) og punktet \( (5, 90) \) i \( {G(x) = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b}}\text{,} \) som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025: \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{12} \cdot 5 + \textcolor{blue}{b} &= 90 \\ 60 + \textcolor{blue}{b} &= 90 \\ \textcolor{blue}{b} &= \textcolor{blue}{30} \end{aligned} \]
Kontroll: \( {G(20) = 12 \cdot 20 + 30 = 270}\text{,} \) som i det andre punktet.

Oppgave 8b)

Gi en praktisk tolkning av a a og b b i denne modellen.
Vis løsning på oppgave 8b
Svar
I modellen G(x)=12x+30: {G(x) = 12x + 30}\text{:}
a: 12 kr per hg godteri‾‾b: 30 kr for bøtta‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{a\text{: } 12 \text{ kr per hg godteri}}} \\ &\underline{\underline{b\text{: } 30 \text{ kr for bøtta}}} \end{aligned}
Vi bruker \( {a = 12} \) og \( {b = 30} \) fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Stigningstallet er det prisen øker med for hvert hektogram godteri, og konstantleddet er prisen når bøtta er tom.
1. Tolk a og b I a) fant vi modellen: \[ G(x) = \textcolor{red}{12}x + \textcolor{blue}{30} \]Stigningstallet er det \( G \) øker med når \( x \) øker med \( 1\text{,} \) og konstantleddet er verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp med stigningstall og konstantledd.
\( {\textcolor{red}{a} = \textcolor{red}{12}}\text{:} \) For hvert hektogram godteri øker prisen med \( 12 \) kroner. Godteriet koster altså \( 12 \) kroner per hektogram.
\( {\textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{30}}\text{:} \) Uten godteri er prisen \( {G(0) = \textcolor{blue}{30}} \) kroner. Det er prisen for selve bøtta.

Oppgave 8c)

Hvor mye koster en bøtte med 8 hg godteri?
Vis løsning på oppgave 8c
Svar
En bøtte med 8 hg godteri koster:
126 kroner‾‾ \underline{\underline{126 \text{ kroner}}}
Vi bruker modellen fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
8 hg godteri betyr \( {x = 8}\text{,} \) så vi setter inn \( 8 \) i modellen.
1. Sett inn 8 hektogram I a) fant vi modellen: \[ G(x) = \textcolor{red}{12}x + \textcolor{blue}{30} \]
Med \( {x = \textcolor{green}{8}} \) får vi: \[ G(\textcolor{green}{8}) = \textcolor{red}{12} \cdot \textcolor{green}{8} + \textcolor{blue}{30} = 96 + 30 = 126 \]

1P vår 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

3 poeng

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.
Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.
Tilbud 1 Lønn: 35 % 35\,\% av beløpet hun selger aviser for
Tilbud 2 Fast lønn: 150 kroner per lørdag Tillegg: 10 kroner per avis hun selger
Gjør beregninger og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.
Vis løsning på oppgave 3

Svar

Tilbudene gir like mye ved omtrent 21 21 aviser, så med x x solgte aviser hver lørdag bør Elise velge:
x≤20: tilbud 2‾‾x≥21: tilbud 1‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{x \le 20\text{: tilbud 2}}} \\ &\underline{\underline{x \ge 21\text{: tilbud 1}}} \end{aligned}
Med tilbud 1 får Elise en prosent av salget, og med tilbud 2 et fast beløp pluss et tillegg per avis. Vi finner antallet aviser som gir like stor lønn, og sammenligner på hver side.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp lønna med hvert tilbud Vi kaller antall aviser Elise selger en lørdag for \( x\text{.} \) Da selger hun for \( 49x \) kroner. For prosent av et tall gjelder: \[ a\,\% \text{ av tall} = \dfrac{a}{100} \cdot \text{tall} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Lønna i kroner med de to tilbudene blir da: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{L_1(x)} &= \dfrac{35}{100} \cdot 49x = \textcolor{blue}{17{,}15x} \\ \textcolor{red}{L_2(x)} &= \textcolor{red}{150 + 10x} \end{aligned} \]
2. Finn når lønna er like stor Vi setter \( {\textcolor{blue}{L_1(x)} = \textcolor{red}{L_2(x)}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{17{,}15x} = \textcolor{red}{150 + 10x} \]
Vi trekker fra \( 10x \) på begge sider og deler med \( 7{,}15\text{:} \) \[ \begin{aligned} 7{,}15x &= 150 \\ x &\approx 20{,}98 \end{aligned} \]
3. Sammenlign på hver side Vi regner ut lønna for \( 20 \) og \( 21 \) aviser: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{L_1(20)} &= 343 & \textcolor{red}{L_2(20)} &= 350 \\ \textcolor{blue}{L_1(21)} &= 360{,}15 & \textcolor{red}{L_2(21)} &= 360 \end{aligned} \]Med tilbud 1 får Elise \( 17{,}15 \) kroner per avis, og med tilbud 2 bare \( 10\text{.} \) Fra \( 21 \) aviser og oppover gir derfor tilbud 1 mest, og med \( 20 \) eller færre gir tilbud 2 mest.
Metode: Med GeoGebra
1. Finn skjæringspunktet mellom lønnene Vi skriver inn begge lønnene og bruker verktøyet Skjæring mellom to objekter, som i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: L_1(x) = 0.35*49x L_2(x) = 150 + 10x S = Skjæring(L_1, L_2)
Skjæringspunktet er \( {S \approx (20{,}979,\ 359{,}7902)}\text{.} \) Til venstre for \( S \) ligger den røde linja, \( L_2\text{,} \) øverst, og til høyre den blå, \( L_1\text{.} \) Med \( 20 \) aviser eller færre gir altså tilbud 2 mest, og fra \( 21 \) aviser og oppover tilbud 1.

1P høst 2024 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 4

3 poeng

Lisa driver en butikk. Butikken skal begynne å selge et nytt produkt 1. januar 2025. Lisa håper å selge 1000 enheter av produktet i januar. Hun håper også at salget av produktet vil øke hver måned.
Lisa har laget de to programmene nedenfor.
Program 1
Program 2

Oppgave 4a)

Gi en praktisk tolkning av koden Lisa bruker i linje 7 i hvert av programmene.
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
Linje 7 bestemmer hvor mye salget øker fra en måned til den neste:
Program 1: 4 % mer hver ma˚ned‾‾Program 2: 40 flere hver ma˚ned‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Program 1: } 4\,\% \text{ mer hver måned}}} \\ &\underline{\underline{\text{Program 2: } 40 \text{ flere hver måned}}} \end{aligned}
Variabelen \( e \) er salget i en måned, og den starter på 1000 i januar. Linje 7 regner ut salget neste måned fra salget denne måneden, så vi leser hva linja gjør med \( e\text{.} \)
1. Les linje 7 i program 1 I program 1 ganger linje 7 salget med \( \textcolor{blue}{1{,}04} \) hver måned. Det er en vekstfaktor. Når noe øker med \( p\,\%\text{,} \) er vekstfaktoren: \[ V = 1 + \dfrac{p}{100} \]Hvis du er usikker på vekstfaktor, kan du se videoen Vekstfaktor.
Her er: \[ \textcolor{blue}{1{,}04} = 1 + 0{,}04 = 1 + \dfrac{4}{100} \]Salget øker altså med \( 4\,\% \) fra en måned til den neste.
2. Les linje 7 i program 2 I program 2 legger linje 7 til \( \textcolor{red}{40} \) hver måned. Salget øker altså med \( \textcolor{red}{40} \) enheter fra en måned til den neste, like mye hver gang.

Oppgave 4b)

Hva vil verdiene som skrives ut fortelle Lisa?
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
Verdiene er hvor mange enheter Lisa selger til sammen i 2025, med 4 % 4\,\% økning per måned (program 1) og 40 40 flere per måned (program 2):
t=salget i hele 2025‾‾ \underline{\underline{t = \text{salget i hele 2025}}}
Vi bruker tolkningen av linje 7 fra a).
Vi følger løkka og ser hva den legger til i \( t \) hver gang, og hvor mange ganger den kjører.
1. Følg løkka Programmet kjøres linje for linje, som i videoen Oppgave 6 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Linje 1 til 3 setter salget i januar til \( {e = 1000}\text{,} \) totalen til \( {\textcolor{red}{t} = 0} \) og måneden til \( {\textcolor{blue}{m} = 1}\text{.} \)
Løkka i linje 5 kjører så lenge \( {\textcolor{blue}{m} \le 12}\text{,} \) altså for \( {\textcolor{blue}{m} = 1, 2, \dots, 12}\text{:} \) én gang for hver måned fra januar til desember. Hver gang legger linje 6 salget den måneden til \( \textcolor{red}{t}\text{,} \) linje 7 regner ut salget neste måned, og linje 8 går til neste måned.
2. Tolk utskriften Når løkka stopper, er salget i hver måned fra januar til desember lagt sammen i \( \textcolor{red}{t}\text{,} \) og linje 10 skriver det ut: \[ \textcolor{red}{t} = e_{\text{jan}} + e_{\text{feb}} + \dots + e_{\text{des}} \]Verdien er altså hvor mange enheter Lisa selger til sammen i 2025: med \( 4\,\% \) økning per måned i program 1, og med \( 40 \) flere enheter per måned i program 2.

1P høst 2024 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 5

3 poeng

Grader celsius (°C) og grader fahrenheit (°F) er to ulike måleenheter for temperatur. Det er en lineær sammenheng mellom de to måleenhetene. Punktene i koordinatsystemet ovenfor viser temperaturer målt i grader celsius og i grader fahrenheit.

Oppgave 5a)

Bestem en formel som kan brukes til å regne om temperaturer fra grader celsius til grader fahrenheit.
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
Med C C grader celsius og F F grader fahrenheit:
F=1,8C+32‾‾ \underline{\underline{F = 1{,}8C + 32}}
Sammenhengen er lineær, så punktene ligger på en rett linje. Vi finner konstantleddet der linja skjærer y-aksen, og stigningstallet fra to av punktene.
1. Skriv opp formen En lineær sammenheng har formen: \[ y = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) stigningstallet og \( \textcolor{blue}{b} \) verdien når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp.
Punktet \( (0, \textcolor{blue}{32}) \) ligger på y-aksen, så \( {\textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{32}}\text{.} \)
2. Finn stigningstallet Stigningstallet er endringen i \( y \) delt på endringen i \( x\text{,} \) som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Fra \( (0, 32) \) til \( (100, 212) \) får vi: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{212 - 32}{100 - 0} = \dfrac{180}{100} = \textcolor{red}{1{,}8} \]
Med \( C \) grader celsius og \( F \) grader fahrenheit gir det formelen: \[ F = \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} \]
Kontroll: Det tredje punktet: \( {1{,}8 \cdot (-40) = -72}\text{,} \) og \( {-72 + 32 = -40}\text{,} \) som i figuren.

Oppgave 5b)

Hvor mange grader celsius tilsvarer 68 ∘F? 68\,^\circ\text{F}\text{?}
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
68 ∘F 68\,^\circ\text{F} tilsvarer:
20 ∘C‾‾ \underline{\underline{20\,^\circ\text{C}}}
Vi bruker formelen fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi setter \( {F = 68} \) inn i formelen og løser likningen for \( C\text{.} \)
1. Løs likningen I a) fant vi formelen: \[ F = \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} \]
Vi setter \( {F = 68}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{1{,}8}C + \textcolor{blue}{32} = 68 \]
Vi trekker fra \( \textcolor{blue}{32} \) på begge sider og deler med \( \textcolor{red}{1{,}8}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{1{,}8}C &= 36 \\ C &= \dfrac{36}{1{,}8} = \dfrac{360}{18} = 20 \end{aligned} \]

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 5

4 poeng

For 8 måneder siden hadde Isabel 290 000 290\,000 følgere på Snapchat. I dag har hun 340 000 340\,000 følgere.

Oppgave 5a)

Sett opp et uttrykk for en funksjon f f som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme antall hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
Vis løsning på oppgave 5a
Svar
Med x x måneder etter at hun hadde 290 000 290\,000 følgere, øker antallet med 6250 6250 hver måned:
f(x)=6250x+290 000‾‾ \underline{\underline{f(x) = 6250x + 290\,000}}
Når antallet øker med like mange hver måned, er utviklingen lineær. Vi finner økningen per måned og startverdien fra de to tellingene.
Metode: Med kalkulator
1. Velg funksjon Når antallet øker med det samme hver måned, er endringen per måned fast, og da er funksjonen lineær: \[ f(x) = \textcolor{red}{a}x + \textcolor{blue}{b} \]Her er \( \textcolor{red}{a} \) økningen per måned og \( \textcolor{blue}{b} \) antallet når \( {x = 0}\text{.} \) Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025, der formelen for en rett linje settes opp.
2. Finn a og b Vi lar \( x \) være antall måneder etter at hun hadde \( \textcolor{blue}{290\,000} \) følgere, så \( {\textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{290\,000}}\text{.} \) På 8 måneder økte antallet med \( {340\,000 - 290\,000 = 50\,000}\text{,} \) så per måned er økningen: \[ \textcolor{red}{a} = \dfrac{50\,000}{8} = \textcolor{red}{6250} \]
Det gir: \[ f(x) = \textcolor{red}{6250}x + \textcolor{blue}{290\,000} \]
Metode: Med GeoGebra
1. Bruk lineær regresjon Vi legger de to tellingene i en liste og bruker RegLin, som vi finner blant regresjonene i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: l1 = {(0, 290000), (8, 340000)} f(x) = RegLin(l1)
GeoGebra gir \( {y = 6250x + 290\,000}\text{,} \) det samme som med kalkulator.

Oppgave 5b)

Sett opp et uttrykk for en funksjon g g som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme prosent hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.
Vis løsning på oppgave 5b
Svar
Med x x måneder etter at hun hadde 290 000 290\,000 følgere og vekstfaktoren avrundet til fire desimaler, øker antallet med omtrent 2,0 % 2{,}0\,\% hver måned:
g(x)≈290 000⋅1,0201x‾‾ \underline{\underline{g(x) \approx 290\,000 \cdot 1{,}0201^x}}
Når antallet øker med samme prosent hver måned, ganges det med den samme vekstfaktoren hver måned, og utviklingen er eksponentiell. Vi finner vekstfaktoren fra de to tellingene.
Metode: Med kalkulator
1. Velg funksjon Når antallet øker med samme prosent hver måned, ganger vi med den samme vekstfaktoren \( \textcolor{red}{k} \) én gang per måned, som i videoen Vekstfaktor. Med \( x \) måneder etter at hun hadde \( \textcolor{blue}{290\,000} \) følgere, er startverdien \( \textcolor{blue}{290\,000}\text{:} \) \[ g(x) = \textcolor{blue}{290\,000} \cdot \textcolor{red}{k}^x \]
2. Finn vekstfaktoren I dag er \( {x = 8}\text{,} \) og antallet er \( 340\,000\text{.} \) Det gir likningen, som i videoen Oppgave 8A - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{blue}{290\,000} \cdot \textcolor{red}{k}^8 = 340\,000 \]
Vi deler med \( \textcolor{blue}{290\,000} \) på begge sider og tar åttende rot med kalkulatoren, altså opphøyer i \( \dfrac{1}{8}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{k}^8 &= \dfrac{340\,000}{290\,000} = \dfrac{34}{29} \\ \textcolor{red}{k} &= \left( \dfrac{34}{29} \right)^{1/8} \approx \textcolor{red}{1{,}0201} \end{aligned} \]
Det gir modellen: \[ g(x) \approx \textcolor{blue}{290\,000} \cdot \textcolor{red}{1{,}0201}^x \]Siden \( {\textcolor{red}{1{,}0201} = 1 + 0{,}0201}\text{,} \) øker antallet med omtrent \( 2{,}0\,\% \) hver måned.
Metode: Med GeoGebra
1. Bruk eksponentiell regresjon Vi bruker eksponentiell regresjon på de to tellingene, som vi finner blant regresjonene i videoen Oppgave 1A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025. I GeoGebra på bokmål gir RegEksp en modell på formen \( {\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}^x}\text{,} \) der \( \textcolor{blue}{a} \) er startverdien og \( \textcolor{red}{b} \) vekstfaktoren:
Skriv inn i GeoGebra: l1 = {(0, 290000), (8, 340000)} g(x) = RegEksp(l1)
GeoGebra gir \( {g(x) \approx 290\,000 \cdot 1{,}0201^x}\text{,} \) det samme som med kalkulator.

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 6

3 poeng

Du har fått tilbud om jobb hos tre ulike bedrifter. Bedriftene har ulike måter å regne ut lønn på.
BedriftFastma˚nedslønn(kroner)Tillegg vedreiseoppdrag(kroner)A32 00020 000B63 00016 000C75 0008 000 \begin{array}{r|r|r} \text{Bedrift} & \begin{matrix} \text{Fast} \\ \text{månedslønn} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Tillegg ved} \\ \text{reiseoppdrag} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} \\ \hline \text{A} & 32\,000 & 20\,000 \\ \text{B} & 63\,000 & 16\,000 \\ \text{C} & 75\,000 & 8\,000 \end{array}

Oppgave 6a)

Bestem årslønnen din hos hver av bedriftene dersom du får tre reiseoppdrag i løpet av året.
Vis løsning på oppgave 6a
Svar
Med tre reiseoppdrag blir årslønnen:
A: 444 000 kroner‾‾B: 804 000 kroner‾‾C: 924 000 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: } 444\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: } 804\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: } 924\,000 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Årslønnen er tolv månedslønner pluss tillegget for hvert reiseoppdrag. Vi regner det ut med tre oppdrag for hver bedrift.
Metode: For hånd
1. Regn ut årslønnene Med \( \textcolor{blue}{12} \) månedslønner og \( \textcolor{red}{3} \) reiseoppdrag er årslønnen: \[ \begin{aligned} \text{årslønn} &= \textcolor{blue}{12} \cdot \text{månedslønn} \\ &\quad + \textcolor{red}{3} \cdot \text{tillegg} \end{aligned} \]
For hver bedrift, i kroner: \[ \begin{aligned} \text{A: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 32\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 20\,000 \\ &= 384\,000 + 60\,000 = 444\,000 \\ \text{B: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 63\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 16\,000 \\ &= 756\,000 + 48\,000 = 804\,000 \\ \text{C: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 75\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 8\,000 \\ &= 900\,000 + 24\,000 = 924\,000 \end{aligned} \]
Du forventer å ha like mange reiseoppdrag hos hver av de tre bedriftene.

Oppgave 6b)

Hvor mange reiseoppdrag må du ha i løpet av ett år for at du skal få best lønn i bedrift A, for at du skal få best lønn i bedrift B, og for at du skal få best lønn i bedrift C?
Vis løsning på oppgave 6b
Svar
Med 18 oppdrag gir B og C like mye, og med 93 gir A og B like mye:
A: flere enn 93‾‾B: mellom 18 og 93‾‾C: færre enn 18‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: flere enn 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: mellom 18 og 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: færre enn 18}}} \end{aligned}
Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen en lineær funksjon av \( x \) i hver bedrift. Vi finner hvor lønnene er like store, og ser hvilken som er størst på hver side.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp lønnene Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen \( 12 \) månedslønner pluss \( x \) tillegg. Vi regner i tusen kroner, så \( {12 \cdot 32\,000} \) kroner er \( 384\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{A(x)} &= 384 + 20x \\ \textcolor{red}{B(x)} &= 756 + 16x \\ \textcolor{green}{C(x)} &= 900 + 8x \end{aligned} \]Tillegget per oppdrag er stigningstallet.
2. Finn når lønnene er like \( \textcolor{red}{B} \) og \( \textcolor{green}{C} \) er like når: \[ \begin{aligned} 756 + 16x &= 900 + 8x \\ 8x &= 144 \\ x &= 18 \end{aligned} \]
\( \textcolor{blue}{A} \) og \( \textcolor{red}{B} \) er like når: \[ \begin{aligned} 384 + 20x &= 756 + 16x \\ 4x &= 372 \\ x &= 93 \end{aligned} \]
3. Avgjør hvilken som er best Den med størst tillegg tar igjen de andre. \( \textcolor{blue}{A} \) har større tillegg enn \( \textcolor{red}{B}\text{,} \) så \( \textcolor{blue}{A} \) er mindre enn \( \textcolor{red}{B} \) før 93 oppdrag og større etter. \( \textcolor{red}{B} \) har større tillegg enn \( \textcolor{green}{C}\text{,} \) så \( \textcolor{red}{B} \) er mindre enn \( \textcolor{green}{C} \) før 18 oppdrag og større etter.
Med færre enn 18 oppdrag er altså \( {\textcolor{blue}{A} < \textcolor{red}{B} < \textcolor{green}{C}}\text{,} \) mellom 18 og 93 er \( \textcolor{red}{B} \) størst, og med flere enn 93 er \( {\textcolor{blue}{A} > \textcolor{red}{B} > \textcolor{green}{C}}\text{.} \)
Metode: Med GeoGebra
1. Finn skjæringspunktene Vi tegner de tre lønnene i tusen kroner og finner skjæringspunktene med Skjæring, som med verktøyet «Skjæring mellom to objekter» i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: A(x) = 20x + 384 B(x) = 16x + 756 C(x) = 8x + 900 S_1 = Skjæring(B, C) S_2 = Skjæring(A, B)
B og C er like ved 18 oppdrag, og A og B ved 93. Til venstre for \( S_1 \) ligger den grønne linja C øverst, mellom \( S_1 \) og \( S_2 \) den røde B, og til høyre for \( S_2 \) den blå A.