Eksamensoppgaver etter tema

Vi tegner det vi vet: \( {BC = 8\,\text{cm}} \) og vinkelen på \( 60^\circ \) i \( B\text{.} \) Hjørnet \( A \) må ligge på det andre vinkelbeinet, \( 6\,\text{cm} \) fra \( C\text{,} \) så vi undersøker om det finnes et slikt punkt.

Merk – Feil i oppgaven: Med disse målene finnes det ingen trekant, så oppgaven har en feil, som vi også sier i starten av videoen. Var \( AC \) mellom \( 6{,}93\,\text{cm} \) og \( 8\,\text{cm}\text{,} \) for eksempel \( 7\,\text{cm}\text{,} \) kunne de ha tegnet to ulike trekanter, med \( {AB = 3\,\text{cm}} \) og \( {AB = 5\,\text{cm}}\text{.} \)

1. Tegn det vi vet 1:30 Vi tegner \( {BC = 8\,\text{cm}} \) og et vinkelbein fra \( B \) med \( 60^\circ \) til \( BC\text{.} \) \( A \) må ligge på det andre \( \textcolor{blue}{\text{vinkelbeinet}}\text{,} \) ellers blir ikke vinkelen i \( B \) lik \( 60^\circ\text{.} \) \( A \) skal også ligge \( \textcolor{red}{6\,\text{cm}} \) fra \( C\text{,} \) så vi slår en sirkelbue med radius \( \textcolor{red}{6\,\text{cm}} \) om \( C \) med passeren:

Sirkelbuen når ikke fram til vinkelbeinet.

2. Finn avstanden fra C Den korteste veien fra \( C \) til vinkelbeinet er linjestykket \( \textcolor{green}{CD}\text{,} \) som står vinkelrett på det. Trekanten \( BCD \) har vinklene \( 60^\circ\text{,} \) \( 90^\circ \) og \( 30^\circ\text{.} \) Den er en halv likesidet trekant med side \( 8\,\text{cm}\text{,} \) så \( {BD = 4\,\text{cm}}\text{.} \)

Pytagoras' setning forteller oss at: \[ BD^2 + \textcolor{green}{CD}^2 = BC^2 \]Hvis du er usikker på den, kan du se videoen Pytagoras setning.

Det gir: \[ \begin{aligned} \textcolor{green}{CD}^2 &= 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 \\ \textcolor{green}{CD} &= \sqrt{48} \approx \textcolor{green}{6{,}93} \end{aligned} \]Alle punktene på vinkelbeinet ligger altså minst \( {\textcolor{green}{\sqrt{48}} \approx \textcolor{green}{6{,}93}\,\text{cm}} \) fra \( C\text{,} \) så ingen av dem ligger \( \textcolor{red}{6\,\text{cm}} \) fra \( C\text{.} \) Det finnes ingen trekant med disse målene, og da kan ingen av dem ha tegnet riktig.

1. Tegn trekanten i GeoGebra 0:25 Vi setter \( B \) i origo og \( {C = (8, 0)}\text{,} \) så \( {BC = 8}\text{.} \) Med verktøyet Vinkel med fast størrelse lager vi vinkelen \( 60^\circ \) i \( B\text{,} \) og vi tegner linja gjennom \( B \) og punktet \( C' \) som verktøyet lager. Så tegner vi sirkelen med sentrum i \( C \) og radius 6, og måler avstanden fra \( C \) til linja:

Skriv inn i GeoGebra: B = (0, 0) C = (8, 0) α = Vinkel(C, B, 60°) f = Linje(B, C') c = Sirkel(C, 6) d = Avstand(C, f)

2. Les av 2:09 Sirkelen krysser aldri linja, og avstanden fra \( C \) til linja er \( {d \approx 6{,}93}\text{,} \) mer enn 6. Trekanten finnes ikke, så ingen av dem kan ha tegnet riktig.