Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

enheter

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

3 oppgaver i 2P om enheter

Oppgavene

2P vår 2026 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 8

1 poeng

På en tegning er en skrue 5,0 cm 5{,}0\,\text{cm} lang. I virkeligheten er denne skruen 2,0 mm 2{,}0\,\text{mm} lang.
Bestem målestokken til tegningen.
Vis løsning på oppgave 8

Svar

Skruen er tegnet 25 ganger så stor som i virkeligheten:
25:1‾‾ \underline{\underline{25 : 1}}
Målestokken er lengden på tegningen sammenlignet med lengden i virkeligheten. Vi gjør om til samme enhet først.
1. Gjør om til samme enhet Det går \( 10\,\text{mm} \) på \( 1\,\text{cm}\text{,} \) ett trinn på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi ganger derfor med \( 10\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{5{,}0\,\text{cm}} = \textcolor{blue}{50\,\text{mm}} \]
2. Skriv målestokken Målestokken er lengden på tegningen til lengden i virkeligheten, i samme enhet og med kolon mellom, som i videoen Oppgave 2 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{blue}{\text{tegning}} : \textcolor{red}{\text{virkelighet}} \]
Her er tegningen \( \textcolor{blue}{50\,\text{mm}} \) og virkeligheten \( \textcolor{red}{2\,\text{mm}}\text{:} \) \[ \textcolor{blue}{50} : \textcolor{red}{2} = 25 : 1 \]Tegningen er en forstørrelse: \( \textcolor{red}{1\,\text{mm}} \) i virkeligheten er \( \textcolor{blue}{25\,\text{mm}} \) på tegningen.

2P høst 2025 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 3

2 poeng

Eiffeltårnet i Paris er 330 meter høyt. Ellen har kjøpt en modell av Eiffeltårnet i målestokk 1:1100 1 : 1100
Hvor høy er modellen?
Vis løsning på oppgave 3

Svar

Modellen er:
30 cm‾‾ \underline{\underline{30\,\text{cm}}}
Målestokken \( 1 : 1100 \) betyr at det ekte tårnet er 1100 ganger så høyt som modellen. Vi gjør høyden om til centimeter og deler på 1100.
1. Les målestokken I målestokken \( 1 : \textcolor{red}{1100} \) står 1 for modellen og \( \textcolor{red}{1100} \) for virkeligheten, som i videoen Oppgave 2 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. En centimeter på modellen er altså \( \textcolor{red}{1100} \) cm i virkeligheten, så: \[ \text{modellen} = \dfrac{\textcolor{blue}{\text{virkeligheten}}}{\textcolor{red}{1100}} \]
2. Gjør om og del Det er 100 cm på 1 m, så tårnet er: \[ 330\,\text{m} = \textcolor{blue}{33\,000\,\text{cm}} \]
Deler vi på \( \textcolor{red}{1100}\text{,} \) får vi: \[ \dfrac{\textcolor{blue}{33\,000\,\text{cm}}}{\textcolor{red}{1100}} = \dfrac{330\,\text{cm}}{11} = 30\,\text{cm} \]Her er \( {330 : 11 = 30}\text{,} \) fordi \( {11 \cdot 30 = 330}\text{.} \)

2P høst 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 6

4 poeng

Eva og Per Ivar skal legge grus på en sti fra parkeringsplassen og opp til hytta.
Stien er 25 m 25\,\text{m} lang og 60 cm 60\,\text{cm} bred. De vil legge et 75 mm 75\,\text{mm} tykt lag med grus på stien.

Oppgave 6a)

Hvor mange kubikkmeter grus må de bestille?
Vis løsning på oppgave 6a
Svar
De må bestille:
1,125 m3‾‾ \underline{\underline{1{,}125\,\text{m}^3}}
Gruslaget er en lang, flat kasse. Vi gjør alle målene om til meter, så blir volumet i kubikkmeter.
Metode: For hånd
1. Gjør om til meter Det er 100 cm og 1000 mm på en meter, som på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{l} &= \textcolor{blue}{25\,\text{m}} \\ \textcolor{red}{b} &= 60\,\text{cm} = \textcolor{red}{0{,}60\,\text{m}} \\ \textcolor{green}{h} &= 75\,\text{mm} = \textcolor{green}{0{,}075\,\text{m}} \end{aligned} \]
2. Regn ut volumet Volumet av en kasse er lengde ganger bredde ganger høyde, som i videoen Volum og Overflate: \[ V = \textcolor{blue}{l} \cdot \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{h} \]
Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg, og \( {\text{m} \cdot \text{m} \cdot \text{m} = \text{m}^3}\text{:} \) \[ \begin{aligned} V &= \textcolor{blue}{25\,\text{m}} \cdot \textcolor{red}{0{,}60\,\text{m}} \cdot \textcolor{green}{0{,}075\,\text{m}} \\ V &= 15\,\text{m}^2 \cdot 0{,}075\,\text{m} = 1{,}125\,\text{m}^3 \end{aligned} \]
Når de kommer til hytta, ligger grusen de har bestilt, i en kjegleformet haug på parkeringsplassen. Kjeglen har en diameter på 2,5 m 2{,}5\,\text{m} og er 1,0 m 1{,}0\,\text{m} høy.

Oppgave 6b)

Gjør beregninger og avgjør om de har fått levert nok grus.
Vis løsning på oppgave 6b
Svar
Kjeglen har omtrent 1,64 m3, 1{,}64\,\text{m}^3\text{,} mer enn de 1,125 m3 1{,}125\,\text{m}^3 stien trenger:
De har fa˚tt nok grus‾‾ \underline{\underline{\text{De har fått nok grus}}}
Vi bruker volumet fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.
Vi regner ut volumet av kjeglen og sammenligner det med volumet de trenger.
Metode: For hånd
1. Regn ut volumet av kjeglen Volumet av en kjegle er en tredjedel av grunnflaten ganger høyden: \[ V = \dfrac{\pi \cdot \textcolor{red}{r}^2 \cdot \textcolor{blue}{h}}{3} \]Grunnflaten er en sirkel med arealet \( \pi r^2\text{,} \) som toppen av sylinderen i videoen Volum og Overflate.
Radien er halve diameteren, \( {\textcolor{red}{r} = \dfrac{2{,}5\,\text{m}}{2} = \textcolor{red}{1{,}25\,\text{m}}}\text{,} \) og høyden er \( {\textcolor{blue}{h} = \textcolor{blue}{1{,}0\,\text{m}}}\text{:} \) \[ V = \dfrac{\pi \cdot \textcolor{red}{1{,}25}^2 \cdot \textcolor{blue}{1{,}0}}{3}\,\text{m}^3 \approx 1{,}64\,\text{m}^3 \]
2. Sammenlign med a) I a) fant vi at stien trenger \( 1{,}125\,\text{m}^3\text{:} \) \[ 1{,}64\,\text{m}^3 > 1{,}125\,\text{m}^3 \]De har fått levert omtrent \( 0{,}5\,\text{m}^3 \) mer enn de trenger.