Eksamensoppgaver etter tema

Forbruket er oppgitt i kubikkmeter for et helt år, men vi skal svare i liter per måned. Vi gjør derfor om til liter og deler på 12.

1. Gjør om til liter En liter er det samme som en kubikkdesimeter, og en meter er \( 10 \) desimeter. Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg: \[ \begin{aligned} 1\,\text{m}^3 &= 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\ 1\,\text{m}^3 &= 1000\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{L} \end{aligned} \]

Familien brukte da: \[ \textcolor{blue}{120}\,\text{m}^3 = \textcolor{blue}{120} \cdot 1000\,\text{L} = \textcolor{blue}{120\,000\,\text{L}} \]

2. Del på antall måneder Et år har \( \textcolor{red}{12} \) måneder. I gjennomsnitt per måned blir det: \[ \dfrac{\textcolor{blue}{120\,000\,\text{L}}}{\textcolor{red}{12}} = 10\,000\,\text{L} \]

Massetettheten er gitt i gram per kubikkcentimeter, så vi finner volumet av platen i kubikkcentimeter. Så ganger vi volumet med massetettheten.

1. Gjør om målene til centimeter Det går \( 10\,\text{mm} \) på \( 1\,\text{cm}\text{,} \) ett trinn på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi deler derfor med \( 10\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{l} &= 1000\,\text{mm} = \textcolor{blue}{100\,\text{cm}} \\ \textcolor{red}{b} &= 500\,\text{mm} = \textcolor{red}{50\,\text{cm}} \\ \textcolor{green}{h} &= 6\,\text{mm} = \textcolor{green}{0{,}6\,\text{cm}} \end{aligned} \]

2. Regn ut volumet Platen er en kasse, og volumet er lengde ganger bredde ganger høyde: \[ V = \textcolor{blue}{l} \cdot \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{h} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Volum og Overflate.

Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg, og \( {\text{cm} \cdot \text{cm} \cdot \text{cm} = \text{cm}^3}\text{:} \) \[ \begin{aligned} V &= \textcolor{blue}{100\,\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{50\,\text{cm}} \cdot \textcolor{green}{0{,}6\,\text{cm}} \\ V &= 3000\,\text{cm}^3 \end{aligned} \]

3. Gang med massetettheten Hver kubikkcentimeter veier \( 8 \) gram, så massen er: \[ \begin{aligned} m &= 8\,\text{g/cm}^3 \cdot 3000\,\text{cm}^3 \\ m &= 24\,000\,\text{g} = 24\,\text{kg} \end{aligned} \]

Vi kjenner farten og tiden, og strekningen finner vi ved å gange dem. Farten er i kilometer per time, så først gjør vi om tiden til timer.

1. Gjør om tiden til timer En time har 60 minutter, så 30 minutter er \( {\dfrac{30}{60} = 0{,}5} \) time. Tiden er: \[ t = 4 + 0{,}5 = \textcolor{red}{4{,}5} \text{ timer} \]

2. Gang farten med tiden Strekningen er fart ganget med tid, som i videoen Strekning, Fart og Tid (SVT): \[ s = \textcolor{blue}{v} \cdot \textcolor{red}{t} \]

Her er \( {\textcolor{blue}{v} = \textcolor{blue}{80}\,\text{km/h}} \) og \( {\textcolor{red}{t} = \textcolor{red}{4{,}5}\,\text{h}}\text{.} \) Plugger vi dette inn, får vi: \[ \begin{aligned} s &= \textcolor{blue}{80}\,\text{km/h} \cdot \textcolor{red}{4{,}5}\,\text{h} \\ s &= 80 \cdot 4\,\text{km} + 80 \cdot 0{,}5\,\text{km} \\ s &= 320\,\text{km} + 40\,\text{km} = 360\,\text{km} \end{aligned} \]Timene i km/h og h forkortes mot hverandre, så svaret blir i kilometer.

Vi gjør om prisen fra dollar til kroner og vekten fra pund til kilogram. Så deler vi prisen på vekten.

1. Gjør om prisen til kroner 1 dollar er 10,16 kroner, så posen kostet: \[ 4{,}18 \cdot 10{,}16 \text{ kr} = \textcolor{blue}{42{,}4688} \text{ kr} \]

2. Gjør om vekten til kilogram 1 lb er omtrent 0,454 kg, så 3 pund er: \[ 3 \cdot 0{,}454\,\text{kg} = \textcolor{red}{1{,}362}\,\text{kg} \]

3. Del prisen på vekten Prisen for ett kilogram er prisen delt på antall kilogram: \[ \dfrac{\textcolor{blue}{42{,}4688} \text{ kr}}{\textcolor{red}{1{,}362}\,\text{kg}} \approx 31{,}18 \text{ kr/kg} \]

Prisen er oppgitt per meter bord. Vi finner hvor stort areal én meter bord dekker, og deler prisen på det arealet.

1. Gjør bredden om til meter Det går \( 1000\,\text{mm} \) på \( 1\,\text{m}\text{,} \) som i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi deler derfor med \( 1000\text{:} \) \[ \begin{aligned} 145\,\text{mm} &= \textcolor{blue}{0{,}145\,\text{m}} \\ 95\,\text{mm} &= \textcolor{red}{0{,}095\,\text{m}} \end{aligned} \]

2. Finn arealet til én meter bord Én meter bord er et rektangel, og arealet er lengde ganger bredde: \[ A = l \cdot b \]Hvis du er usikker på dette, kan du se videoen Areal og Omkrets.

Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg, og \( {\text{m} \cdot \text{m} = \text{m}^2}\text{:} \) \[ \begin{aligned} A_1 &= 1\,\text{m} \cdot \textcolor{blue}{0{,}145\,\text{m}} = \textcolor{blue}{0{,}145\,\text{m}^2} \\ A_2 &= 1\,\text{m} \cdot \textcolor{red}{0{,}095\,\text{m}} = \textcolor{red}{0{,}095\,\text{m}^2} \end{aligned} \]

3. Finn prisen per kvadratmeter Én meter av det brede bordet koster \( 67{,}90 \) kroner og dekker \( \textcolor{blue}{0{,}145\,\text{m}^2}\text{.} \) Vi deler prisen på arealet, og gjør det samme med det smale bordet: \[ \begin{aligned} \dfrac{67{,}90\,\text{kr}}{\textcolor{blue}{0{,}145\,\text{m}^2}} &\approx 468{,}28\,\text{kr/m}^2 \\ \dfrac{49{,}90\,\text{kr}}{\textcolor{red}{0{,}095\,\text{m}^2}} &\approx 525{,}26\,\text{kr/m}^2 \end{aligned} \]Her ser vi bort fra mellomrommene mellom bordene.

Vi finner først hvor mye pulver pasienten skal ha i hver dose. Så finner vi hvor mange milliliter medisin som inneholder så mye pulver.

1. Finn pulveret i hver dose Pasienten skal ha \( \textcolor{blue}{15}\,\text{mg} \) for hvert kilogram, og veier \( \textcolor{blue}{75}\,\text{kg}\text{.} \) Hvert døgn blir det: \[ \textcolor{blue}{15}\,\text{mg/kg} \cdot \textcolor{blue}{75}\,\text{kg} = 1125\,\text{mg} \]

Fordelt på tre like store doser: \[ \dfrac{1125\,\text{mg}}{3} = \textcolor{red}{375\,\text{mg}} \]

2. Finn antall milliliter Hver milliliter inneholder \( \textcolor{green}{6}\,\text{mg} \) pulver, så vi deler med \( \textcolor{green}{6}\text{:} \) \[ \dfrac{\textcolor{red}{375\,\text{mg}}}{\textcolor{green}{6}\,\text{mg/mL}} = 62{,}5\,\text{mL} \]