Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

enheter

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

14 oppgaver i 1P om enheter · viser 11–14

Oppgavene

1P vår 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 4

4 poeng

Tabellen nedenfor viser noen av de personlige rekordene til friidrettsutøveren Jakob Ingebrigtsen.
Personlige rekorder utendørs
DatoØvelseTid01.09.2017400 m51,0330.06.2020800 m1:46,4416.07.20231500 m3:27,1416.09.20231 engelsk mil3:43,7308.09.20232000 m4:43,1317.09.20233000 m7:23,63 \begin{array}{r|r|r} \text{Dato} & \text{Øvelse} & \text{Tid} \\ \hline \text{01.09.2017} & \text{400 m} & 51{,}03 \\ \text{30.06.2020} & \text{800 m} & \text{1:46,44} \\ \text{16.07.2023} & \text{1500 m} & \text{3:27,14} \\ \text{16.09.2023} & \text{1 engelsk mil} & \text{3:43,73} \\ \text{08.09.2023} & \text{2000 m} & \text{4:43,13} \\ \text{17.09.2023} & \text{3000 m} & \text{7:23,63} \end{array}
Tidene er gitt i minutter (før kolon) og sekunder (etter kolon). For eksempel betyr 7:23,63 en tid på 7 minutter og 23,63 sekunder.
Alle løpene i tabellen er gjennomført på en bane der en runde er 400 meter lang.

Oppgave 4a)

Bestem den gjennomsnittlige rundetiden til Jakob Ingebrigtsen da han satte personlig rekord på 1500 meter.
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
Avrundet til hundredels sekunder var den gjennomsnittlige rundetiden:
Omtrent 55,24 sekunder‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 55{,}24 \text{ sekunder}}}
Vi gjør om tiden til sekunder og finner hvor mange runder 1500 meter er. Rundetiden er tiden delt på antall runder.
Metode: For hånd
1. Gjør om tiden til sekunder Rekorden på 1500 meter er 3:27,14, altså 3 minutter og 27,14 sekunder. Ett minutt er 60 sekunder: \[ 3 \cdot 60\,\text{s} + 27{,}14\,\text{s} = \textcolor{blue}{207{,}14\,\text{s}} \]
2. Del på antall runder En runde er 400 meter, så 1500 meter er: \[ \dfrac{1500\,\text{m}}{400\,\text{m}} = \textcolor{red}{3{,}75} \text{ runder} \]
Rundetiden er tiden delt på antall runder: \[ \dfrac{\textcolor{blue}{207{,}14\,\text{s}}}{\textcolor{red}{3{,}75}} \approx 55{,}24\,\text{s} \]
Da Jakob Ingebrigtsen satte personlig rekord på 1 engelsk mil, holdt han en gjennomsnittsfart på omtrent 25,89 km/h. 25{,}89\,\text{km/h}\text{.}

Oppgave 4b)

Vis hvordan vi kan bruke opplysningene om Jakob sitt rekordløp til å avgjøre omtrent hvor mange meter det er i 1 engelsk mil.
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
Med farten og tiden fra rekordløpet er 1 engelsk mil:
Omtrent 1609 meter‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 1609 \text{ meter}}}
Strekningen er fart ganger tid. Vi gjør om farten til meter per sekund, og ganger med tiden han brukte på rekordløpet.
Metode: For hånd
1. Gjør om farten Kilo betyr 1000, så \( {1\,\text{km} = 1000\,\text{m}}\text{,} \) som på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. En time er \( 3600 \) sekunder: \[ \begin{aligned} 25{,}89\,\text{km/h} &= \dfrac{25\,890\,\text{m}}{3600\,\text{s}} \\ &\approx \textcolor{blue}{7{,}1917\,\text{m/s}} \end{aligned} \]
2. Gang med tiden Fra tabellen er tiden på 1 engelsk mil 3:43,73, altså \( {3 \cdot 60 + 43{,}73 = \textcolor{red}{223{,}73}} \) sekunder. Strekningen er fart ganger tid, som i videoen Strekning, Fart og Tid (SVT): \[ s = v \cdot t \]
Det gir oss: \[ s \approx \textcolor{blue}{7{,}1917\,\text{m/s}} \cdot \textcolor{red}{223{,}73\,\text{s}} \approx 1609\,\text{m} \]Sekundene forkortes mot hverandre, så svaret blir i meter.

1P høst 2023 - Del 1 - uten hjelpemidler

Oppgave 1

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag.
Han finner ulike svar på ulike nettsider. På en nettside finner han teksten nedenfor.
Voksne har hvert døgn behov for ca. 30 mL 30\,\text{mL} væske per kilogram kroppsvekt. Husk at vann er den beste tørstedrikken.
Tobias veier 70 kg. 70\,\text{kg}\text{.}
Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn ifølge nettsiden?
Vis løsning på oppgave 1

Svar

Ifølge nettsiden bør Tobias drikke:
2,1 liter‾‾ \underline{\underline{2{,}1 \text{ liter}}}
Nettsiden oppgir hvor mye væske en voksen trenger for hvert kilogram. Vi ganger derfor med vekten til Tobias og gjør om fra milliliter til liter.
1. Gang med vekten For hvert av de \( \textcolor{red}{70} \) kiloene trenger Tobias \( \textcolor{blue}{30}\,\text{mL}\text{:} \) \[ \textcolor{red}{70} \cdot \textcolor{blue}{30}\,\text{mL} = 2100\,\text{mL} \]Her er \( {7 \cdot 3 = 21}\text{,} \) og så kommer de to nullene.
2. Gjør om til liter Det går \( 1000\,\text{mL} \) på \( 1\,\text{L}\text{,} \) som på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter. Vi deler derfor med \( 1000\text{:} \) \[ 2100\,\text{mL} = \dfrac{2100}{1000}\,\text{L} = 2{,}1\,\text{L} \]

1P høst 2023 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

Opplysningene nedenfor er hentet fra nrk.no
• Vi spiser omtrent 500 millioner pølser i Norge hvert år. • 13 millioner av disse pølsene spiser vi 17. mai. • Om vi hadde lagt alle pølsene nordmenn spiser i løpet av ett år, etter hverandre, ville vi kommet to og en halv gang rundt jorda.

Oppgave 3a)

Hvor mange pølser spiser vi i gjennomsnitt hvert sekund i Norge?
Vis løsning på oppgave 3a
Svar
I gjennomsnitt, avrundet til et helt antall:
Omtrent 16 pølser per sekund‾‾ \underline{\underline{\text{Omtrent } 16 \text{ pølser per sekund}}}
Vi finner hvor mange sekunder det er i et år, og fordeler de 500 millioner pølsene likt på dem.
Metode: For hånd
1. Finn antall sekunder i et år Et år har 365 døgn, et døgn har 24 timer, en time 60 minutter og et minutt 60 sekunder: \[ 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = \textcolor{blue}{31\,536\,000} \]
2. Del pølsene på sekundene Vi deler de \( \textcolor{red}{500\,000\,000} \) pølsene på sekundene: \[ \dfrac{\textcolor{red}{500\,000\,000}}{\textcolor{blue}{31\,536\,000}} \approx 15{,}85 \]

Oppgave 3b)

Hvor mange prosent av pølsene spiser vi 17. mai?
Vis løsning på oppgave 3b
Svar
Av pølsene vi spiser i løpet av et år, spiser vi 17. mai:
2,6 %‾‾ \underline{\underline{2{,}6\,\%}}
Vi finner hvor stor del de 13 millionene er av de 500 millionene, og skriver delen som prosent.
Metode: For hånd
1. Del på alle pølsene Formelen for del av hel forteller oss at: \[ \text{prosent} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{del}}}{\textcolor{blue}{\text{hel}}} \cdot 100\,\% \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.
Her er delen \( \textcolor{red}{13} \) millioner og helheten \( \textcolor{blue}{500} \) millioner: \[ \dfrac{\textcolor{red}{13}}{\textcolor{blue}{500}} \cdot 100\,\% = 2{,}6\,\% \]
Jordens radius er 6378 km 6378\,\text{km} ved ekvator.

Oppgave 3c)

Omtrent hvor lang har NRK regnet at en pølse er?
Vis løsning på oppgave 3c
Svar
NRK har regnet med at en pølse er omtrent:
20 cm‾‾ \underline{\underline{20\,\text{cm}}}
Pølsene lagt etter hverandre er to og en halv gang omkretsen av jorda. Vi deler den lengden på antall pølser.
Metode: For hånd
1. Finn omkretsen av jorda Omkretsen av en sirkel med radius \( r \) er: \[ O = 2\pi r \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Volum og Overflate, der omkretsen til en sirkel er bredden på sideflaten til en sylinder.
Med \( {r = 6378\,\text{km}} \) er omkretsen ved ekvator: \[ O = 2\pi \cdot 6378\,\text{km} \approx \textcolor{blue}{40\,074\,\text{km}} \]
2. Finn lengden av én pølse To og en halv gang rundt jorda er: \[ 2{,}5 \cdot \textcolor{blue}{40\,074\,\text{km}} \approx \textcolor{red}{100\,185\,\text{km}} \]
Det er \( \textcolor{red}{100\,185\,000\,\text{m}}\text{,} \) og de 500 millioner pølsene deler den lengden: \[ \dfrac{\textcolor{red}{100\,185\,000\,\text{m}}}{500\,000\,000} \approx 0{,}20\,\text{m} = 20\,\text{cm} \]

1P høst 2023 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 4

Snorre har en hund som heter Mira. Mira har spist 200 g 200\,\text{g} melkesjokolade.
Snorre har hørt at sjokolade er giftig for hunder, og lurer på hva han skal gjøre.
Han finner informasjonen nedenfor på helsenorge.no
• Sjokolade inneholder teobromin, som er giftig for hunder. • I norsk melkesjokolade er det ca. 1,2 mg 1{,}2\,\text{mg} teobromin per gram sjokolade. • Hunder som har spist mer enn 20 mg 20\,\text{mg} teobromin per kg kroppsvekt, kan få kliniske tegn på forgiftning. • Kontakt veterinær hvis hunden din har spist en giftig mengde sjokolade.
Gjør antakelser og beregninger, og vurder om Snorre bør kontakte veterinær.
Vis løsning på oppgave 4

Svar

Mira har fått i seg 240 mg 240\,\text{mg} teobromin, som er for mye for en hund under 12 kg. 12\,\text{kg}\text{.} Med Mira på 30 kg 30\,\text{kg} blir det 8 mg/kg: 8\,\text{mg/kg}\text{:}
Trenger ikke veterinær‾‾ \underline{\underline{\text{Trenger ikke veterinær}}}
Vi finner hvor mye teobromin Mira har fått i seg. Så antar vi hvor mye hun veier, og sammenligner med grensen på \( 20\,\text{mg} \) per kg kroppsvekt.
Metode: For hånd
1. Finn mengden teobromin Hvert gram melkesjokolade har \( 1{,}2\,\text{mg} \) teobromin, og Mira har spist \( 200 \) gram: \[ 200 \cdot 1{,}2\,\text{mg} = \textcolor{red}{240\,\text{mg}} \]
2. Finn grensen for vekten Mer enn \( 20\,\text{mg} \) per kg kroppsvekt kan gi forgiftning. Vi finner vekten der \( \textcolor{red}{240\,\text{mg}} \) er akkurat \( 20\,\text{mg} \) per kg: \[ \dfrac{\textcolor{red}{240\,\text{mg}}}{20\,\text{mg/kg}} = 12\,\text{kg} \]Veier Mira mindre enn \( 12\,\text{kg}\text{,} \) har hun fått i seg mer enn \( 20\,\text{mg} \) per kg.
3. Anta vekten til Mira Bildet viser at Mira er en stor hund. Vi antar at hun veier \( \textcolor{blue}{30\,\text{kg}}\text{.} \) Da har hun fått i seg: \[ \dfrac{\textcolor{red}{240\,\text{mg}}}{\textcolor{blue}{30\,\text{kg}}} = 8\,\text{mg/kg} \]Det er godt under grensen på \( 20\,\text{mg/kg}\text{,} \) så ifølge helsenorge.no trenger ikke Snorre å kontakte veterinær.
Andre antakelser er også riktige: veier hunden for eksempel \( 10\,\text{kg}\text{,} \) blir det \( 24\,\text{mg/kg}\text{,} \) og da bør Snorre kontakte veterinær.