Hopp til hovedinnholdet

Forkurseksamen etter tema

Øv på ett tema om gangen med oppgavene fra forkurseksamenene i matematikk. Velg tema, så henter vi oppgavene fra alle settene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

sannsynlighet

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

11 oppgaver om sannsynlighet · viser 11–11

Oppgavene

Ordinær eksamen 2016

Oppgave 4

2 poeng

På en arbeidsplass jobber 13 jenter og 15 gutter. Seks av jentene og ti av guttene drikker kaffe. Vi velger en tilfeldig person.

Oppgave 4a)

Hva er sannsynligheten for at vi velger en gutt?
Hva er sannsynligheten for at vi velger en person som drikker kaffe?
Vis løsning på oppgave 4a
Svar
P(gutt)=1528‾‾ \underline{\underline{P(\text{gutt}) = \dfrac{15}{28}}}
P(kaffe)=47‾‾ \underline{\underline{P(\text{kaffe}) = \dfrac{4}{7}}}
Alle personene er like sannsynlige å velge. Sannsynligheten er derfor antall gunstige delt på antall mulige.
1. Tell de mulige Regelen forteller oss at: \[ P = \dfrac{\textcolor{red}{\text{gunstige}}}{\textcolor{blue}{\text{mulige}}} \]Starten av videoen Betinget sannsynlighet Del1 sier det samme.
De mulige er alle på arbeidsplassen: \[ \textcolor{blue}{13 + 15 = 28} \]
2. Finn sannsynlighetene Det er \( \textcolor{red}{15} \) gutter: \[ P(\text{gutt}) = \dfrac{\textcolor{red}{15}}{\textcolor{blue}{28}} \]
Antall som drikker kaffe er seks jenter og ti gutter: \[ \textcolor{red}{6 + 10 = 16} \]
Det gir oss: \[ P(\text{kaffe}) = \dfrac{\textcolor{red}{16}}{\textcolor{blue}{28}} = \dfrac{4}{7} \]

Oppgave 4b)

Hva er sannsynligheten for at personen vi velger er en jente som drikker kaffe?
Dersom vi får vite at personen er en jente. Hva er da sannsynligheten for at hun drikker kaffe?
Vis løsning på oppgave 4b
Svar
P(jente og kaffe)=314‾‾ \underline{\underline{P(\text{jente og kaffe}) = \dfrac{3}{14}}}
P(kaffe∣jente)=613‾‾ \underline{\underline{P(\text{kaffe} \mid \text{jente}) = \dfrac{6}{13}}}
I det første spørsmålet velger vi blant alle de 28. I det andre vet vi at det er en jente, så da velger vi bare blant jentene.
1. Finn jente som drikker kaffe Det er \( \textcolor{red}{6} \) jenter som drikker kaffe, av \( \textcolor{blue}{28} \) personer: \[ P(\text{jente og kaffe}) = \dfrac{\textcolor{red}{6}}{\textcolor{blue}{28}} = \dfrac{3}{14} \]
2. Finn betinget sannsynlighet Når vi vet at personen er en jente, er de mulige bare de \( \textcolor{blue}{13} \) jentene, som i videoen Betinget sannsynlighet Del1: \[ P(\text{kaffe} \mid \text{jente}) = \dfrac{\textcolor{red}{6}}{\textcolor{blue}{13}} \]
Det samme får vi med formelen for betinget sannsynlighet: \[ \begin{aligned} &P(\text{kaffe} \mid \text{jente}) \\ &= \dfrac{P(\text{jente og kaffe})}{P(\text{jente})} \\ &= \dfrac{6/28}{13/28} = \dfrac{6}{13} \end{aligned} \]