Eksamensoppgaver etter tema

Løkka øker \( x \) så lenge neste funksjonsverdi er større, altså så lenge grafen til \( O \) stiger. Programmet stopper derfor i toppunktet, som vi finner med den deriverte.

1. Les hva programmet gjør Linje 1 og 2 definerer funksjonen: \[ O(x) = -0{,}1x^2 + 2000x - 50\,000 \]

Linje 4 starter med \( {x = 0}\text{.} \) Løkka i linje 6 og 7 øker \( x \) med \( 1 \) så lenge \( {O(x + 1) > O(x)}\text{,} \) altså så lenge grafen stiger. Når den ikke stiger lenger, stopper løkka, og linje 9 skriver ut \( x\text{.} \)

2. Finn toppunktet med den deriverte Topp- og bunnpunkter finner vi der den deriverte er \( 0\text{,} \) som i videoen Oppgave 2C - Del 1 - R1/S1 Eksamen Vår 2026. Potensregelen forteller oss at: \[ (x^n)' = n \cdot x^{n - 1} \]Hvis du er usikker på den, kan du se videoen Derivasjonsregler/​Formler.

Vi deriverer ledd for ledd: \[ O'(x) = -0{,}2x + 2000 \]

Vi setter den deriverte lik \( 0\text{:} \) \[ \begin{aligned} -0{,}2x + 2000 &= 0 \\ x &= \dfrac{2000}{0{,}2} = 10\,000 \end{aligned} \]For \( {x < 10\,000} \) er \( {\textcolor{blue}{O'(x) > 0}}\text{,} \) og grafen stiger. For \( {x > 10\,000} \) er \( {\textcolor{red}{O'(x) < 0}}\text{,} \) og grafen synker.

3. Finn verdien som skrives ut Løkka tar ett steg om gangen. Når \( {x = 9999}\text{,} \) er \( {\textcolor{blue}{O(10\,000) > O(9999)}}\text{,} \) fordi grafen stiger fram til toppunktet. Da blir \( {x = 10\,000}\text{.} \)

Når \( {x = 10\,000}\text{,} \) er \( {\textcolor{red}{O(10\,001) < O(10\,000)}}\text{,} \) fordi grafen synker etter toppunktet. Da stopper løkka, og programmet skriver ut \( 10\,000\text{.} \)