Eksamensoppgaver etter tema

Gruslaget er en lang, flat kasse. Vi gjør alle målene om til meter, så blir volumet i kubikkmeter.

1. Gjør om til meter Det er 100 cm og 1000 mm på en meter, som på måletrappa i videoen Introduksjon til Måleenheter: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{l} &= \textcolor{blue}{25\,\text{m}} \\ \textcolor{red}{b} &= 60\,\text{cm} = \textcolor{red}{0{,}60\,\text{m}} \\ \textcolor{green}{h} &= 75\,\text{mm} = \textcolor{green}{0{,}075\,\text{m}} \end{aligned} \]

2. Regn ut volumet Volumet av en kasse er lengde ganger bredde ganger høyde, som i videoen Volum og Overflate: \[ V = \textcolor{blue}{l} \cdot \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{h} \]

Vi ganger tallene for seg og enhetene for seg, og \( {\text{m} \cdot \text{m} \cdot \text{m} = \text{m}^3}\text{:} \) \[ \begin{aligned} V &= \textcolor{blue}{25\,\text{m}} \cdot \textcolor{red}{0{,}60\,\text{m}} \cdot \textcolor{green}{0{,}075\,\text{m}} \\ V &= 15\,\text{m}^2 \cdot 0{,}075\,\text{m} = 1{,}125\,\text{m}^3 \end{aligned} \]

Vi bruker volumet fra a). Ved følgefeil kan det gis full uttelling.

Vi regner ut volumet av kjeglen og sammenligner det med volumet de trenger.

1. Regn ut volumet av kjeglen Volumet av en kjegle er en tredjedel av grunnflaten ganger høyden: \[ V = \dfrac{\pi \cdot \textcolor{red}{r}^2 \cdot \textcolor{blue}{h}}{3} \]Grunnflaten er en sirkel med arealet \( \pi r^2\text{,} \) som toppen av sylinderen i videoen Volum og Overflate.

Radien er halve diameteren, \( {\textcolor{red}{r} = \dfrac{2{,}5\,\text{m}}{2} = \textcolor{red}{1{,}25\,\text{m}}}\text{,} \) og høyden er \( {\textcolor{blue}{h} = \textcolor{blue}{1{,}0\,\text{m}}}\text{:} \) \[ V = \dfrac{\pi \cdot \textcolor{red}{1{,}25}^2 \cdot \textcolor{blue}{1{,}0}}{3}\,\text{m}^3 \approx 1{,}64\,\text{m}^3 \]

2. Sammenlign med a) I a) fant vi at stien trenger \( 1{,}125\,\text{m}^3\text{:} \) \[ 1{,}64\,\text{m}^3 > 1{,}125\,\text{m}^3 \]De har fått levert omtrent \( 0{,}5\,\text{m}^3 \) mer enn de trenger.