Eksamensoppgaver etter tema

Den øverste likningen har \( {+y} \) og den nederste \( {-y}\text{.} \) Legger vi sammen likningene, faller \( y \) bort, og vi står igjen med en likning med bare \( x\text{.} \)

1. Legg sammen likningene Vi legger sammen venstresidene for seg og høyresidene for seg, som med addisjonsmetoden i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden: \[ \begin{aligned} (4x + \textcolor{darkorange}{y}) + (3x - \textcolor{darkorange}{y}) &= 8 + 6 \\ 7x &= 14 \\ x &= 2 \end{aligned} \]

2. Finn y Vi setter \( {x = 2} \) inn i den øverste likningen: \[ \begin{aligned} 4 \cdot 2 + y &= 8 \\ y &= 0 \end{aligned} \]

Kontroll: Den nederste likningen: \( {3 \cdot 2 - 0 = 6}\text{.} \)

Vi skriver begge likningene på formen \( {y = ax + b}\text{,} \) tegner de to linjene i samme koordinatsystem og leser av skjæringspunktet.

1. Skriv likningene som linjer Vi løser hver likning for \( y\text{:} \) \[ \begin{aligned} 4x + y = 8 \quad &\text{gir} \quad y = \textcolor{blue}{-4x + 8} \\ 3x - y = 6 \quad &\text{gir} \quad y = \textcolor{red}{3x - 6} \end{aligned} \]Begge er rette linjer \( {y = ax + b}\text{,} \) der \( a \) er stigningstallet og \( b \) er der linja skjærer y-aksen, som i videoen Oppgave 4A - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025.

2. Lag en verditabell Vi regner ut \( y \) for noen verdier av \( x\text{:} \) \[ \begin{array}{r|rr} x & \textcolor{blue}{-4x + 8} & \textcolor{red}{3x - 6} \\ \hline 0 & 8 & -6 \\ 1 & 4 & -3 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & -4 & 3 \end{array} \]

3. Tegn linjene og les av Vi tegner punktene og trekker en rett linje gjennom punktene til hver likning:

Linjene skjærer hverandre i \( (2, 0)\text{.} \) Der har begge likningene samme \( x \) og \( y\text{,} \) så skjæringspunktet er løsningen. Det ser vi i verditabellen også: for \( {x = 2} \) gir begge uttrykkene \( 0\text{.} \)