Eksamensoppgaver etter tema

I hvert oppgavepar har prosenten og tallet byttet plass. Vi skriver «\( a\,\% \) av \( b \)» som en brøk ganget med \( b \) og ser at rekkefølgen ikke betyr noe.

1. Regn ut ett oppgavepar Formelen for prosent av et tall forteller oss at: \[ \textcolor{blue}{a}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{b} = \dfrac{\textcolor{blue}{a}}{100} \cdot \textcolor{red}{b} \]Hvis du er usikker på denne formelen, kan du se videoen Regler og Formler med Prosent.

For den første kolonnen gir det: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{10}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{50} &= \dfrac{\textcolor{blue}{10}}{100} \cdot \textcolor{red}{50} = 5 \\ \textcolor{red}{50}\,\% \text{ av } \textcolor{blue}{10} &= \dfrac{\textcolor{red}{50}}{100} \cdot \textcolor{blue}{10} = 5 \end{aligned} \]

2. Vis at det alltid gjelder Et oppgavepar er \( \textcolor{blue}{a}\,\% \) av \( \textcolor{red}{b} \) og \( \textcolor{red}{b}\,\% \) av \( \textcolor{blue}{a}\text{.} \) Vi skriver begge som én brøk: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{a}\,\% \text{ av } \textcolor{red}{b} &= \dfrac{\textcolor{blue}{a}}{100} \cdot \textcolor{red}{b} = \dfrac{\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}}{100} \\ \textcolor{red}{b}\,\% \text{ av } \textcolor{blue}{a} &= \dfrac{\textcolor{red}{b}}{100} \cdot \textcolor{blue}{a} = \dfrac{\textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{blue}{a}}{100} \end{aligned} \]

I et produkt spiller rekkefølgen ingen rolle, \( {\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} = \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{blue}{a}}\text{,} \) så de to brøkene er like. Begge svarene er altså de to tallene ganget sammen og delt på 100, så de er alltid like. I de andre kolonnene er svarene \( {\dfrac{30 \cdot 12}{100} = 3{,}6} \) og \( {\dfrac{25 \cdot 8}{100} = 2}\text{.} \)