Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

formlikhet

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

1 oppgave i 2P om formlikhet

Oppgavene

2P vår 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 3

2 poeng

Kari skal over en elv. Hun har laget skissen ovenfor. Avstanden fra A A til D D er 5 m, 5\,\text{m}\text{,} avstanden fra D D til E E er 10 m, 10\,\text{m}\text{,} og avstanden fra B B til C C er 40 m. 40\,\text{m}\text{.}

Oppgave 3a)

Forklar at △ABC \triangle ABC og △ADE \triangle ADE er formlike.
Vis løsning på oppgave 3a
Svar
Begge har en rett vinkel og vinkel A A felles, og da er også den tredje vinkelen lik:
△ABC∼△ADE‾‾ \underline{\underline{\triangle ABC \sim \triangle ADE}}
To trekanter er formlike når vinklene er parvis like store. Vi viser at to av vinklene er like, for da er også den tredje lik.
Metode: For hånd
1. Finn de like vinklene Formlike figurer har like store vinkler, som i videoen Formlikhet. Vi sammenligner vinklene i \( \triangle ABC \) og \( \triangle ADE\text{.} \) Begge har en rett vinkel, og de har vinkel \( A \) felles, fordi \( D \) ligger på \( AB \) og \( E \) ligger på \( AC\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{\angle B} &= \textcolor{blue}{\angle D} = 90^\circ \\ \textcolor{red}{\angle A} &= \textcolor{red}{\angle A} \end{aligned} \]
Vinkelsummen i en trekant er \( 180^\circ\text{,} \) så den tredje vinkelen er også lik: \[ \angle C = 180^\circ - \textcolor{blue}{90^\circ} - \textcolor{red}{\angle A} = \angle E \]Alle vinklene er parvis like store, så trekantene er formlike.

Oppgave 3b)

Vis Kari hvordan hun kan regne ut avstanden fra B B til D. D\text{.}
Vis løsning på oppgave 3b
Svar
Avstanden fra B B til D D er:
15 m‾‾ \underline{\underline{15\,\text{m}}}
Selv om du ikke fikk til a), kan du løse denne: at trekantene er formlike, står i oppgaveteksten til a).
I formlike trekanter er forholdet mellom samsvarende sider det samme. Vi finner \( AB \) fra forholdet og trekker fra \( AD\text{.} \)
Metode: For hånd
1. Sett opp forholdet Samsvarende sider står overfor like store vinkler: \( \textcolor{red}{AB} \) svarer til \( \textcolor{red}{AD}\text{,} \) og \( \textcolor{blue}{BC} \) svarer til \( \textcolor{blue}{DE}\text{.} \) I formlike figurer er forholdet det samme for alle sider: \[ \dfrac{\textcolor{red}{AB}}{\textcolor{red}{AD}} = \dfrac{\textcolor{blue}{BC}}{\textcolor{blue}{DE}} \]
Plugger vi inn \( {\textcolor{red}{AD} = \textcolor{red}{5}}\text{,} \) \( {\textcolor{blue}{BC} = \textcolor{blue}{40}} \) og \( {\textcolor{blue}{DE} = \textcolor{blue}{10}}\text{,} \) får vi: \[ \dfrac{\textcolor{red}{AB}}{\textcolor{red}{5}} = \dfrac{\textcolor{blue}{40}}{\textcolor{blue}{10}} = 4 \]
Vi ganger med \( \textcolor{red}{5} \) på begge sider: \[ \textcolor{red}{AB} = 4 \cdot \textcolor{red}{5}\,\text{m} = 20\,\text{m} \]Det er det samme som å gange \( AD \) med målestokken \( {k = 4}\text{,} \) som i videoen Formlikhet.
2. Finn avstanden fra B til D \( D \) ligger mellom \( A \) og \( B\text{,} \) så: \[ \begin{aligned} BD &= AB - AD \\ &= 20\,\text{m} - 5\,\text{m} = 15\,\text{m} \end{aligned} \]