Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

statistikk

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

12 oppgaver i 2P om statistikk · viser 11–12

Oppgavene

2P vår 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 2

3 poeng

I et rom er det 10 personer. Nedenfor ser du alderen til hver person.
121440427067552830 12 \enspace 14 \enspace 40 \enspace 42 \enspace 70 \enspace 67 \enspace 5 \enspace 5 \enspace 28 \enspace 30

Oppgave 2a)

Påstand 1 Dersom det kommer en ny person inn i rommet, vil medianalderen endres.
Er denne påstanden riktig? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 2a
Svar
Kommer det inn en person på 29 29 år, er medianen fortsatt 29 29 år:
Pa˚standen er ikke riktig‾‾ \underline{\underline{\text{Påstanden er ikke riktig}}}
Påstanden sier at medianen endres uansett hvem som kommer inn. Det holder derfor å finne én alder som gir den samme medianen, et moteksempel.
Metode: For hånd
1. Finn medianen nå Medianen er tallet i midten når tallene er sortert i stigende rekkefølge. Med et partall antall tall er den gjennomsnittet av de to i midten, som i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023. Sortert er aldrene: \[ 5 \enspace 5 \enspace 12 \enspace 14 \enspace \textcolor{blue}{28} \enspace \textcolor{blue}{30} \enspace 40 \enspace 42 \enspace 67 \enspace 70 \]
De to i midten er \( \textcolor{blue}{28} \) og \( \textcolor{blue}{30}\text{:} \) \[ \text{median} = \dfrac{\textcolor{blue}{28} + \textcolor{blue}{30}}{2} = \textcolor{red}{29} \]
2. Finn et moteksempel Med \( 11 \) personer er medianen alderen til person nummer \( 6\text{.} \) Kommer det inn en person som er \( \textcolor{red}{29} \) år, blir den nye personen nummer \( 6\text{:} \) \[ 5 \enspace 5 \enspace 12 \enspace 14 \enspace 28 \enspace \textcolor{red}{29} \enspace 30 \enspace 40 \enspace 42 \enspace 67 \enspace 70 \]Medianen er fortsatt \( \textcolor{red}{29} \) år, så påstanden er ikke riktig. For alle andre aldre endres medianen, men påstanden sier at den alltid endres.

Oppgave 2b)

Påstand 2 Dersom det kommer en ny person inn i rommet, kan gjennomsnittsalderen bli 30 år.
Er denne påstanden riktig? Husk å begrunne svaret.
Vis løsning på oppgave 2b
Svar
Kommer det inn en person på 17 17 år, blir gjennomsnittsalderen 30 30 år:
Pa˚standen er riktig‾‾ \underline{\underline{\text{Påstanden er riktig}}}
Vi finner hvor gammel den nye personen må være for at gjennomsnittet skal bli \( 30 \) år. Er det en mulig alder, er påstanden riktig.
Metode: For hånd
1. Finn summen gjennomsnittet krever Gjennomsnittet er summen av aldrene delt på antallet: \[ \text{gjennomsnitt} = \dfrac{\textcolor{red}{\text{summen}}}{\textcolor{green}{\text{antallet}}} \]
Med \( \textcolor{green}{11} \) personer og gjennomsnittet \( 30 \) får vi: \[ \dfrac{\textcolor{red}{\text{summen}}}{\textcolor{green}{11}} = 30 \]
Vi ganger med \( 11 \) på begge sider, slik summen finnes fra gjennomsnittet i videoen Oppgave 3 - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \textcolor{red}{\text{summen}} = 30 \cdot \textcolor{green}{11} = \textcolor{red}{330} \]
2. Finn alderen til den nye personen De \( 10 \) personene i rommet er til sammen: \[ \begin{aligned} &12 + 14 + 40 + 42 + 70 \\ &{}+ 67 + 5 + 5 + 28 + 30 = \textcolor{blue}{313} \end{aligned} \]
Den nye personen må da være: \[ \textcolor{red}{330} - \textcolor{blue}{313} = 17 \text{ år} \]En person på \( 17 \) år kan godt komme inn i rommet, så påstanden er riktig.
Kontroll: \( {\dfrac{313 + 17}{11} = \dfrac{330}{11} = 30}\text{.} \)

2P vår 2025 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 6

4 poeng

A˚rAntallfødteAntall døde198349 93742 224199359 67846 597200356 45842 478201358 99541 282202351 98043 803 \begin{array}{r|r|r} \text{År} & \begin{array}{c} \text{Antall} \\ \text{fødte} \end{array} & \text{Antall døde} \\ \hline 1983 & 49\,937 & 42\,224 \\ 1993 & 59\,678 & 46\,597 \\ 2003 & 56\,458 & 42\,478 \\ 2013 & 58\,995 & 41\,282 \\ 2023 & 51\,980 & 43\,803 \end{array}
A˚rFødselsrateDødsrate198312,110,2199313,810,8200312,49,3201311,68,120239,47,9 \begin{array}{r|r|r} \text{År} & \text{Fødselsrate} & \text{Dødsrate} \\ \hline 1983 & 12{,}1 & 10{,}2 \\ 1993 & 13{,}8 & 10{,}8 \\ 2003 & 12{,}4 & 9{,}3 \\ 2013 & 11{,}6 & 8{,}1 \\ 2023 & 9{,}4 & 7{,}9 \end{array}
A˚rSamletfruktbarhetstall19831,6619931,8620031,8020131,7820231,40 \begin{array}{r|r} \text{År} & \begin{array}{c} \text{Samlet} \\ \text{fruktbarhetstall} \end{array} \\ \hline 1983 & 1{,}66 \\ 1993 & 1{,}86 \\ 2003 & 1{,}80 \\ 2013 & 1{,}78 \\ 2023 & 1{,}40 \end{array}
Datamaterialet ovenfor er hentet fra nettsidene til Statistisk sentralbyrå.
• Fødselsrate og dødsrate er antallet fødte og døde per 1000 innbyggere. • Samlet fruktbarhetstall forteller hvor mange barn som i gjennomsnitt fødes per kvinne.
Tenk deg at du skal presentere dette datamaterialet i et foredrag.
Gjør relevante sammenlikninger og beregninger, og lag ulike framstillinger som du kan bruke i en presentasjon.
Presentasjonen skal inneholde • diagrammer som illustrerer utviklingen gjennom perioden fra 1983 til 2023 • beregninger som viser prosentvise endringer fra 1983 til 2023
Vis løsning på oppgave 6

Svar

Prosentvise endringer fra 1983 til 2023, avrundet til én desimal:
Antall fødte: +4,1 %‾‾Antall døde: +3,7 %‾‾Fødselsrate: −22,3 %‾‾Dødsrate: −22,5 %‾‾Fruktbarhetstall: −15,7 %‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{Antall fødte: } {+4{,}1}\,\%}} \\ &\underline{\underline{\text{Antall døde: } {+3{,}7}\,\%}} \\ &\underline{\underline{\text{Fødselsrate: } {-22{,}3}\,\%}} \\ &\underline{\underline{\text{Dødsrate: } {-22{,}5}\,\%}} \\ &\underline{\underline{\text{Fruktbarhetstall: } {-15{,}7}\,\%}} \end{aligned}
Oppgaven er åpen, og mange presentasjoner er riktige. Vi lager diagrammer som viser utviklingen, regner ut de prosentvise endringene fra 1983 til 2023 og sammenligner tallene.
Metode: For hånd
1. Tegn diagrammene Antall fødte og døde er antall personer, mens ratene er per 1000 innbyggere. Et linjediagram viser utviklingen over tid, så vi tegner dem i hvert sitt linjediagram, med en tittel på hvert. Verdiaksene starter på \( 0\text{,} \) så endringene ikke ser større ut enn de er:
Samlet fruktbarhetstall er barn per kvinne, så det får sitt eget søylediagram:
Med PC kan du lage diagrammene i et regneark, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023.
2. Regn ut de prosentvise endringene Den prosentvise endringen er endringen delt på verdien i 1983, som i videoen Oppgave 1B - Del 1 - 2P Eksamen Høst 2023: \[ \text{prosent} = \dfrac{\text{ny} - \textcolor{blue}{\text{gammel}}}{\textcolor{blue}{\text{gammel}}} \cdot 100\,\% \]
Antall fødte: \[ \dfrac{51\,980 - \textcolor{blue}{49\,937}}{\textcolor{blue}{49\,937}} \cdot 100\,\% \approx \underline{4{,}1\,\%} \]
Antall døde: \[ \dfrac{43\,803 - \textcolor{blue}{42\,224}}{\textcolor{blue}{42\,224}} \cdot 100\,\% \approx \underline{3{,}7\,\%} \]
Fødselsrate og dødsrate: \[ \begin{aligned} \dfrac{9{,}4 - \textcolor{blue}{12{,}1}}{\textcolor{blue}{12{,}1}} \cdot 100\,\% &\approx \underline{-22{,}3\,\%} \\ \dfrac{7{,}9 - \textcolor{blue}{10{,}2}}{\textcolor{blue}{10{,}2}} \cdot 100\,\% &\approx \underline{-22{,}5\,\%} \end{aligned} \]
Samlet fruktbarhetstall: \[ \dfrac{1{,}40 - \textcolor{blue}{1{,}66}}{\textcolor{blue}{1{,}66}} \cdot 100\,\% \approx \underline{-15{,}7\,\%} \]
3. Sammenlign Antall fødte og døde har økt litt, mens begge ratene har falt med omtrent \( 22\,\%\text{.} \) Det betyr at folketallet har økt. Fødselsraten er fødte per 1000 innbyggere, så folketallet er antall fødte delt på fødselsraten, ganget med \( 1000\text{:} \) \[ \begin{aligned} 1983\text{: } \dfrac{49\,937}{12{,}1} \cdot 1000 &\approx 4{,}1 \text{ mill.} \\ 2023\text{: } \dfrac{51\,980}{9{,}4} \cdot 1000 &\approx 5{,}5 \text{ mill.} \end{aligned} \]
Hvert av årene ble det født flere enn det døde, og forskjellen var størst i 2013: \( {58\,995 - 41\,282 = 17\,713}\text{.} \) Samlet fruktbarhetstall var høyest i 1993 og er lavest i 2023, med \( 1{,}40 \) barn per kvinne.
Metode: Med regneark
1. Regn ut de prosentvise endringene Vi skriver årstallene i A2 til A6 som tekst, med en apostrof foran ('1983), så Excel bruker dem som navn langs aksen, og tallene i kolonne B til F, med to desimaler i F. Den prosentvise endringen er endringen delt på verdien i 1983, så i B8 skriver vi \( {\texttt{=(B6-B2)/B2}}\text{.} \) Vi drar B8 bortover til F8, gir rad 8 prosentformat med %-knappen og trykker én gang på «Øk desimaler»:
2. Lag diagrammene Vi markerer A1 til C6 og velger Sett inn, Linjediagram, Linje med indikatorer, som i videoen Oppgave 6 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023. Ratene får det samme diagrammet: vi markerer A1 til A6, holder inne Ctrl (cmd på Mac) og markerer D1 til E6. Til fruktbarhetstallet markerer vi A1 til A6 og F1 til F6 på samme måte og velger Stående stolpediagram, med dataetiketter. Hvert diagram får en tittel:
Regnearket gir de samme endringene som for hånd: antall fødte \( {+4{,}1\,\%}\text{,} \) antall døde \( {+3{,}7\,\%}\text{,} \) fødselsraten \( {-22{,}3\,\%}\text{,} \) dødsraten \( {-22{,}5\,\%} \) og samlet fruktbarhetstall \( {-15{,}7\,\%}\text{.} \)