Eksamensoppgaver etter tema

Vi har tre ukjente, så vi setter opp tre likninger. Så skriver vi alle tre aldrene med Abids alder og løser.

1. Sett opp tre likninger 0:12 Vi kaller alderen til Abid \( \textcolor{blue}{A}\text{,} \) til Therese \( \textcolor{red}{T} \) og til Harald \( \textcolor{green}{H}\text{.} \) Opplysningene gir: \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{A} + \textcolor{red}{T} + \textcolor{green}{H} &= 68 \\ \textcolor{red}{T} &= \textcolor{blue}{A} + 17 \\ \textcolor{blue}{A} + 3 &= 2(\textcolor{green}{H} + 3) \end{aligned} \]Om tre år er både Abid og Harald tre år eldre, derfor står \( {+3} \) på begge sider i den siste likningen.

2. Skriv H med A 1:44 Vi ganger ut parentesen i den siste likningen og løser for \( \textcolor{green}{H}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{A} + 3 &= 2\textcolor{green}{H} + 6 \\ \textcolor{blue}{A} - 3 &= 2\textcolor{green}{H} \\ \textcolor{green}{H} &= \dfrac{\textcolor{blue}{A} - 3}{2} \end{aligned} \]

3. Sett inn i den første likningen 2:56 Vi setter \( {\textcolor{red}{T} = \textcolor{red}{A + 17}} \) og \( {\textcolor{green}{H} = \textcolor{green}{\dfrac{A - 3}{2}}} \) inn i den første likningen, som i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden. Da står bare \( A \) igjen: \[ \textcolor{blue}{A} + (\textcolor{red}{A + 17}) + \textcolor{green}{\dfrac{A - 3}{2}} = 68 \]

Vi slår sammen \( {A + A = 2A}\text{,} \) trekker fra 17 på begge sider og ganger så alle ledd med 2: \[ \begin{aligned} 2A + \dfrac{A - 3}{2} &= 51 \\ 4A + A - 3 &= 102 \\ 5A &= 105 \\ A &= 21 \end{aligned} \]

4. Finn alderen til Therese og Harald 5:45 Vi setter \( {A = 21} \) inn i uttrykkene for \( \textcolor{red}{T} \) og \( \textcolor{green}{H}\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{red}{T} &= 21 + 17 = 38 \\ \textcolor{green}{H} &= \dfrac{21 - 3}{2} = 9 \end{aligned} \]

Kontroll: \( {21 + 38 + 9 = 68}\text{,} \) og om tre år er Abid 24 og Harald 12, så Abid er dobbelt så gammel.