Eksamensoppgaver etter tema

Venstre side er et produkt av to faktorer. Et produkt er \( 0 \) når en av faktorene er \( 0\text{,} \) så vi setter hver faktor lik \( 0\text{.} \)

1. Sett hver faktor lik null For at et produkt skal bli \( 0\text{,} \) må en av faktorene være \( 0\text{,} \) som i videoen Ulikheter med Fortegnsskjema: \[ (\textcolor{darkorange}{x - 2})(\textcolor{magenta}{x + 1}) = 0 \]

Hver faktor gir en løsning: \[ \begin{aligned} \textcolor{darkorange}{x - 2} &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \\ \textcolor{magenta}{x + 1} &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \end{aligned} \]

Kontroll: \( {(2 - 2)(2 + 1) = 0} \) og \( {(-1 - 2)(-1 + 1) = 0}\text{.} \)

Vi bruker produktet fra a), som er \( 0 \) i \( {x = -1} \) og \( {x = 2}\text{.} \)

Endepunktene \( {-1} \) og \( 2 \) er nullpunktene til produktet i a). Vi ser i et fortegnsskjema hvor produktet er positivt.

1. Sett opp et fortegnsskjema Fortegnet til produktet finner vi ved å gange fortegnene til faktorene, som i videoen Oppgave 1 - Del 1 - 1T Eksamen Høst 2025. Vi kaller produktet \( P(x)\text{:} \) :::fortegnsskjema {"points": [-1, 2], "rows": [{"label": "\\textcolor{magenta}{x + 1}", "expr": "x + 1"}, {"label": "\\textcolor{darkorange}{x - 2}", "expr": "x - 2"}, {"label": "P(x)", "expr": "(x - 2)(x + 1)"}]} En strek viser hvor en faktor er \( 0\text{.} \)

Produktet er positivt til venstre for \( {-1} \) og til høyre for \( 2\text{.} \) Intervallene er åpne, så \( {-1} \) og \( 2 \) er ikke med. Derfor bruker vi \( {>} \) og ikke \( {\ge}\text{,} \) som i videoen Ulikheter med Fortegnsskjema: \[ (x - 2)(x + 1) > 0 \]

Andre ulikheter er også riktige, for eksempel \( {\dfrac{x + 1}{x - 2} > 0}\text{.} \)