Eksamensoppgaver etter tema
Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.
Fag
Del
likningssett
Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.
1 oppgave i 1P om likningssett
Oppgavene
1P høst 2022 - Del 2 - med hjelpemidler
Oppgave 2
I en bygård er det 40 leiligheter med til sammen 90 rom.
Hver leilighet har enten to eller tre rom.
Hvor mange leiligheter har to rom, og hvor mange har tre rom?
Vis løsningSkjul løsning på oppgave 2
Svar
I bygården er det:
Vi har to ukjente, antall leiligheter med to rom og antall med tre rom. Antall leiligheter og antall rom gir to likninger, som vi løser med innsetting.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp likningssettet
La \( \textcolor{blue}{x} \) være antall leiligheter med to rom og \( \textcolor{red}{y} \) antall leiligheter med tre rom. Antall leiligheter og antall rom gir to likninger, som i videoen Oppgave 1 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:
\[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{x} + \textcolor{red}{y} &= 40 \\ 2\textcolor{blue}{x} + 3\textcolor{red}{y} &= 90 \end{aligned} \]
2. Løs med innsetting
Den øverste likningen gir \( {\textcolor{blue}{x} = \textcolor{blue}{40 - y}}\text{.} \) Vi setter det inn i den nederste, som i videoen Likningssett – innsettingsmetoden og addisjonsmetoden:
\[ 2(\textcolor{blue}{40 - y}) + 3\textcolor{red}{y} = 90 \]
Vi ganger ut parentesen og samler leddene med \( y\text{:} \)
\[ \begin{aligned} 80 - 2y + 3y &= 90 \\ y &= 10 \end{aligned} \]Da er \( {x = 40 - 10 = 30}\text{.} \)
Kontroll: \( {30 + 10 = 40} \) leiligheter, og \( {2 \cdot 30 + 3 \cdot 10 = 90} \) rom.
Metode: Med GeoGebra
1. Løs likningssettet i CAS
Vi skriver begge likningene inn i Løs, som i videoen Oppgave 1 - Del 2 - 2P Eksamen Høst 2023:
Skriv inn i GeoGebra:
Løs({x + y = 40, 2x + 3y = 90}, {x, y})
CAS gir \( {x = 30} \) og \( {y = 10}\text{.} \) Det er 30 leiligheter med to rom og 10 med tre rom.