Hopp til hovedinnholdet
Spar 15 % på abonnementet · kode LOCKIN15

Eksamensoppgaver etter tema

Øv på ett tema om gangen. Velg fag og tema, så henter vi oppgavene fra alle eksamenene vi har lagt ut. Prøv selv først – løsningen ligger under oppgaven når du står fast.

Fag

Del

ulikheter

Velger du flere tema, får du oppgavene som har alle sammen.

1 oppgave i 1P om ulikheter

Oppgavene

1P høst 2024 - Del 2 - med hjelpemidler

Oppgave 6

3 poeng

Du har fått tilbud om jobb hos tre ulike bedrifter. Bedriftene har ulike måter å regne ut lønn på.
BedriftFastma˚nedslønn(kroner)Tillegg vedreiseoppdrag(kroner)A32 00020 000B63 00016 000C75 0008 000 \begin{array}{r|r|r} \text{Bedrift} & \begin{matrix} \text{Fast} \\ \text{månedslønn} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} & \begin{matrix} \text{Tillegg ved} \\ \text{reiseoppdrag} \\ \text{(kroner)} \end{matrix} \\ \hline \text{A} & 32\,000 & 20\,000 \\ \text{B} & 63\,000 & 16\,000 \\ \text{C} & 75\,000 & 8\,000 \end{array}

Oppgave 6a)

Bestem årslønnen din hos hver av bedriftene dersom du får tre reiseoppdrag i løpet av året.
Vis løsning på oppgave 6a
Svar
Med tre reiseoppdrag blir årslønnen:
A: 444 000 kroner‾‾B: 804 000 kroner‾‾C: 924 000 kroner‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: } 444\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: } 804\,000 \text{ kroner}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: } 924\,000 \text{ kroner}}} \end{aligned}
Årslønnen er tolv månedslønner pluss tillegget for hvert reiseoppdrag. Vi regner det ut med tre oppdrag for hver bedrift.
Metode: For hånd
1. Regn ut årslønnene Med \( \textcolor{blue}{12} \) månedslønner og \( \textcolor{red}{3} \) reiseoppdrag er årslønnen: \[ \begin{aligned} \text{årslønn} &= \textcolor{blue}{12} \cdot \text{månedslønn} \\ &\quad + \textcolor{red}{3} \cdot \text{tillegg} \end{aligned} \]
For hver bedrift, i kroner: \[ \begin{aligned} \text{A: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 32\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 20\,000 \\ &= 384\,000 + 60\,000 = 444\,000 \\ \text{B: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 63\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 16\,000 \\ &= 756\,000 + 48\,000 = 804\,000 \\ \text{C: } & \textcolor{blue}{12} \cdot 75\,000 + \textcolor{red}{3} \cdot 8\,000 \\ &= 900\,000 + 24\,000 = 924\,000 \end{aligned} \]
Du forventer å ha like mange reiseoppdrag hos hver av de tre bedriftene.

Oppgave 6b)

Hvor mange reiseoppdrag må du ha i løpet av ett år for at du skal få best lønn i bedrift A, for at du skal få best lønn i bedrift B, og for at du skal få best lønn i bedrift C?
Vis løsning på oppgave 6b
Svar
Med 18 oppdrag gir B og C like mye, og med 93 gir A og B like mye:
A: flere enn 93‾‾B: mellom 18 og 93‾‾C: færre enn 18‾‾ \begin{aligned} &\underline{\underline{\text{A: flere enn 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{B: mellom 18 og 93}}} \\ &\underline{\underline{\text{C: færre enn 18}}} \end{aligned}
Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen en lineær funksjon av \( x \) i hver bedrift. Vi finner hvor lønnene er like store, og ser hvilken som er størst på hver side.
Metode: Med kalkulator
1. Sett opp lønnene Med \( x \) reiseoppdrag er årslønnen \( 12 \) månedslønner pluss \( x \) tillegg. Vi regner i tusen kroner, så \( {12 \cdot 32\,000} \) kroner er \( 384\text{:} \) \[ \begin{aligned} \textcolor{blue}{A(x)} &= 384 + 20x \\ \textcolor{red}{B(x)} &= 756 + 16x \\ \textcolor{green}{C(x)} &= 900 + 8x \end{aligned} \]Tillegget per oppdrag er stigningstallet.
2. Finn når lønnene er like \( \textcolor{red}{B} \) og \( \textcolor{green}{C} \) er like når: \[ \begin{aligned} 756 + 16x &= 900 + 8x \\ 8x &= 144 \\ x &= 18 \end{aligned} \]
\( \textcolor{blue}{A} \) og \( \textcolor{red}{B} \) er like når: \[ \begin{aligned} 384 + 20x &= 756 + 16x \\ 4x &= 372 \\ x &= 93 \end{aligned} \]
3. Avgjør hvilken som er best Den med størst tillegg tar igjen de andre. \( \textcolor{blue}{A} \) har større tillegg enn \( \textcolor{red}{B}\text{,} \) så \( \textcolor{blue}{A} \) er mindre enn \( \textcolor{red}{B} \) før 93 oppdrag og større etter. \( \textcolor{red}{B} \) har større tillegg enn \( \textcolor{green}{C}\text{,} \) så \( \textcolor{red}{B} \) er mindre enn \( \textcolor{green}{C} \) før 18 oppdrag og større etter.
Med færre enn 18 oppdrag er altså \( {\textcolor{blue}{A} < \textcolor{red}{B} < \textcolor{green}{C}}\text{,} \) mellom 18 og 93 er \( \textcolor{red}{B} \) størst, og med flere enn 93 er \( {\textcolor{blue}{A} > \textcolor{red}{B} > \textcolor{green}{C}}\text{.} \)
Metode: Med GeoGebra
1. Finn skjæringspunktene Vi tegner de tre lønnene i tusen kroner og finner skjæringspunktene med Skjæring, som med verktøyet «Skjæring mellom to objekter» i videoen Oppgave 1C - Del 2 - R1 Eksamen Høst 2025:
Skriv inn i GeoGebra: A(x) = 20x + 384 B(x) = 16x + 756 C(x) = 8x + 900 S_1 = Skjæring(B, C) S_2 = Skjæring(A, B)
B og C er like ved 18 oppdrag, og A og B ved 93. Til venstre for \( S_1 \) ligger den grønne linja C øverst, mellom \( S_1 \) og \( S_2 \) den røde B, og til høyre for \( S_2 \) den blå A.