Taylorrekker og MacLaurinrekker

Taylorrekker, også kjent som Taylorpolynomer er en spesifikk type potensrekke som representerer en funksjon ved å bruke den funksjonens deriverte i et forhåndsbestemt punkt $a$ . MacLaurinrekker, også kjent som MacLaurinpolynomer er bare en Taylorrekke hvor $a=0$ .

Taylorrekke / Taylorpolynom

Gitt en funksjon $f(x)$ med sentrum $a$ og grad $g$ kan vi regne ut tilhørende taylorrekke:

\sum_{n=0}^{g} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n = \frac{f(a)(x-a)^0}{0!} + \frac{f'(a)(x-a)^1}{1!} + \frac{f''(a)(x-a)^2}{2!} + \,...

Her vil:

$f^{(n)}(a)$ være den $n$ -te deriverte til $f(x)$ ved $x = a$ .

$a$ være rekkens sentrum

$g$ være rekkens grad. Dersom en grad ikke er spesifisert pleier denne å være satt til $\infty$

Maclaurinrekke / Maclaurinpolynom

En Maclaurinrekke er bare en taylorrekke med sentrum i 0. Det vil si at a = 0. Formelen vil derfor se slik ut:

\sum_{n=0}^{g} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}\,x^n = \frac{f(0)\,x^0}{0!} + \frac{f'(0)\,x^1}{1!} + \frac{f''(0)\,x^2}{2!} + \,...

Her vil:

$f^{(n)}(0)$ være den $n$ -te deriverte til $f(x)$ ved $x = 0$ .

$g$ være rekkens grad. Dersom en grad ikke er spesifisert pleier denne å være satt til $\infty$