abc Formelen

I hvilke situasjoner bruker vi abc formelen?

abc formelen blir brukt til å løse polynomligninger av andre orden. Så spørsmålet blir da; hva betyr andre orden eller åssen identifiserer man en slik ligning..? En polynomligning vil være en ligning som består av ledd som er gitt ved at du har en konstant ganget med en variabel opphøyd i en positiv potens (kan være null). Basically så vil et polynom være en funksjon som er satt opp av ledd (altså plusset med eller trukket fra hverandre) som ser slik ut: \(ax^b\). Her er \(a\) en konstant, \(x\) er variabelen mens \(b\) er konstanten som variabelen \(x\) er opphøyd i. Andre orden betyr bare at DET LEDDET som har den høyeste eksponenten, altså den høyeste verdien for \(b\), er lik 2. La oss banke dette ordentlig inn ved å se på noen eksempler.

Her er noen andre ordens polynomligninger: \[ 1.\quad 2x^{\color{#ff9900} 2}\ +\ x\ +\ 2\ =\ 0\qquad 2.\quad 32x^{\color{#ff9900} 2}\ -\ 4\ =\ 0 \]

Ser dere? Vi ser på den høyeste potensen som \(x\) er opphøyd i for å finne hvilke ordens polynom det er snakk om.

La oss nå se på noen eksempler som ikke er polynomer av andre orden: \[ 3.\quad 2x^{\color{red} 4}\ +\ x\ +\ 2\ =\ 0\qquad 4.\quad 32x^{\color{red} 7}\ -\ 4\ =\ 0 \]

De eksemplene over kommer IKKE til å være polynomer av andre orden. Og hvorfor det? Jo fordi; for ligning 3, så er den høyeste verdien som \(x\) er opphøyd lik 4. Det betyr at dette er et polynom av FJERDE ORDEN. For ligning nr. 4 så er den høyeste verdien som \(x\) er opphøyd i lik 7. Det betyr at denne ligningen er et polynom av SYVENDE ORDEN.

Her har dere noen flere eksempler som viser til hvilke orden en polynomligning er og et som viser til en ligning som ikke er en polynomligning. Se på disse så skal det 110% sitte! \[ \begin{align}\\ 2x^5 + x^{\color{#ff9900} 9} = 2\qquad {\rm 9\ orden} \\ x^{\color{#ff9900} 3} + 2 = 0\qquad {\rm 3\ orden} \\ x^{\color{#ff9900} 2} + 2x -5 = 0\qquad {\rm 2\ orden}\\ 3x^2 + x^{\color{#ff9900} 8} + x^3 + x^4 + 90023 = 45\qquad {\rm 8\ orden} \\ 3x^2 + {\color{#ff9900} e^x} + x^3 + x^4 + 9 = 0\qquad {\rm Ikke\ polynom} \end{align}\]

Den siste ligningen her er ikke et polynom ettersom det har et \(e^x\) ledd i seg.