Potenser

Hva er egentlig en potens?

Du har sikkert sett noe sånt som \(2^3\) eller \(x^2\) før. En potens er bare en effektiv måte for oss å skrive at vi ganger det samme tallet med seg selv mange ganger. Hvor mange ganger spør du kanskje???

Gitt et grunntall \(a\) og en eksponent \(n\), skriver vi potensen opp slik:

\[ a^n = a \cdot a \cdot \dots \cdot a \]

Her vil:

\(a\) være selve grunntallet. (Det tallet vi skal gange ut).

\(n\) være eksponenten. (Dette tallet forteller oss HVOR MANGE GANGER vi skal gange grunntallet med seg selv).

Eksempel: \(5^3\) betyr rett og slett bare \(5 \cdot 5 \cdot 5\).

Skjønte du? 5 ganget med seg selv 3 ganger.

Kjappe regneregler

Når du regner med potenser som har samme grunntall (f.eks to potenser som begge har 2 i bunn), kan du bruke disse fire reglene. Hvis det er første gang du ser dem, bare chill. Øvelse gjør mester.

1. Når du ganger: Pluss sammen eksponentene.

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]

2. Når du deler: Trekk fra eksponentene.

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

3. Når du har potens av en potens: Gang eksponentene.

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

4. Null-regelen: Alt opphøyd i null blir bare 1.

\[ a^0 = 1 \]

Eksempel

Du skjønner fortsatt ikke helt eller b? Ikke tenk, se på dette eksempelet! :)

Vi skal prøve å forenkle denne:

\[ \frac{2^3 \cdot 2^4}{2^5} \]