Potenser
Hva er egentlig en potens?
Du har sikkert sett noe sånt som \(2^3\) eller \(x^2\) før. En potens er bare en utrolig lat (og sykt praktisk) måte for oss å skrive at vi ganger det samme tallet med seg selv mange ganger.
Gitt et grunntall \(a\) og en eksponent \(n\), skriver vi potensen opp slik:
\[ a^n = a \cdot a \cdot \dots \cdot a \]
Her vil:
\(a\) være selve grunntallet. (Det tallet vi skal gange ut).
\(n\) være eksponenten. (Dette tallet forteller oss hvor mange ganger vi skal gange grunntallet med seg selv).
Eksempel: \(5^3\) betyr rett og slett bare \(5 \cdot 5 \cdot 5\).
Kjappe regneregler
Når du regner med potenser som har samme grunntall (f.eks to potenser som begge har 2 i bunn), kan du bruke disse fire reglene for å fjerne all hokus pokus. Hvis det er første gang du ser dem, bare slapp helt av. De sitter etter et par oppgaver!
1. Når du ganger: Pluss sammen eksponentene.
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
2. Når du deler: Trekk fra eksponentene.
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
3. Når du har potens av en potens: Gang eksponentene.
\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
4. Null-regelen: Alt opphøyd i null blir faktisk bare 1! (Vi lover).
\[ a^0 = 1 \]
Eksempel
Du skjønner fortsatt ikke helt eller b? Ikke tenk, se på dette eksempelet! :)
Vi skal prøve å forenkle dette beistet:
\[ \frac{2^3 \cdot 2^4}{2^5} \]
Løsning
\[ \underline{\underline{ 4 }} \]
Steg 1: Vi starter med å rydde opp tingen oppe i brøken (telleren). Vi ser at det er multiplikasjon, som trigger regel nr 1. Vi plusser eksponentene:
\[ \frac{2^{3+4}}{2^5} = \frac{2^7}{2^5} \]
Steg 2: Nå har vi en brøkstrek, som betyr deling. Da fyrer vi i gang divisjonsregelen (regel nr 2) og bare trekker oppe fra nede:
\[ 2^{7-5} = 2^2 \]
Steg 3: Til slutt regner vi bare ut potensen. \(2^2\) er jo bare \(2 \cdot 2\).
\[ 2^2 = \underline{\underline{ 4 }} \]
Sånn gjør du det G. Easy!