Laplace-transformasjoner
Vi bruker laplace-transformasjoner til å blant annet løse differensiallikninger. Når vi gjennomfører en laplace transformasjon, går vi fra en funksjon av en spesifikk variabel som for eksempel , til en annen funksjon av en annen variabel som . Notasjonen er at vi for eksempel går fra en funksjon til en funksjon .
Tabell over vanlige Laplace-transformasjoner
Gitt en funksjon vil tilhørende laplace-transformasjon være: . På samme måte, gitt en funksjon , vil invers laplace-transformasjon være: .
I alle transformasjonene over vil være en konstant.
Formålet? Jo, det er at vi for eksempel tar en differensiallikning med variabel , gjennomfører en laplace-transformasjon slik at vi får et uttrykk med variabel . Som regel blir det enklere å løse uttrykket når vi har gjennomført transformasjonen. Når vi har en løsning, gjennomfører vi en invers laplace-transformasjon (går baklengs) og boom, så har vi løst differensiallikningen.