Den Retningsderiverte
\[ R_D = \nabla f_{p} \cdot \frac{ \vec{v} }{ |\vec{v}| } \]
Hvor \( \nabla f \) er gradienten til f, \( \vec{v} \) er retningen mens p er punktet vi skal finne den retningsderiverte.
Se forklaringen under.
Hva finner vi når vi regner ut den retningsderiverte?
Kort forklart så finner vi stigningstallet til den lilla linjen. Se bildet under.
\[ f_(x, y) = x^2 + y^2, \quad P = (1, 1), \quad \vec{v} = [3, 3] \]
Vi har funksjonen "f" i lilla og retningsvektoren \( \vec{v} \) som er pilen i xy-planet. Det blå planet i retningen til \( \vec{v} \) er bare satt inn for å illustrere. Som vi ser, så skjærer det blå planet funksjonen f, og det dannes en "kurve" på f. Dette er den stipla svarte kurven. Punktet P ligger på funksjonen f i (1, 1, f(1, 1)). Den lilla linjen er tangenten til kurven i punktet P.
Når vi regner retningsderiverte, regner vi stigningstallet til den lilla linjen, aka. tangenten.